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1、北师大版小学数学应用题教学策略初探 内容摘要：国家数学课程标准把应用题教学归入发展性领域的“解 决问题”，于此相适应，北师大版的小学数学教材不再单独设立应用 题教学章结，应用题呈现的方式也有了全新的形式。面对新变化，许 多小学数学教师一时难以适应，教学中出现了偏差。本文试从抓好应 用题一般解题策略教学、运算意义教学、数量关系教学和合理利用教 材提供的应用题情境图、学校已有的多媒体硬件等方面探索北师大版 小学数学应用题的教学策略，努力践行“轻负担，高质量”的教育理 念。北师大版小学数学教材在我市应用已有六年， 这六年中常能听到教师 对应用题教学的抱怨，前几年是小学低段数学老师说教材应用题例题 太
2、少，练习不够，现在是高段教师说学生应用题解题基础不好，连基 本的数量关系都弄不清楚。其实北师大版数学教材针对传统应用题教 学中过于死板，限制学生思维发展的弊端，将应用题教学融合到“数 与代数”、“空间与图形、” “统计与概率”等领域之中，并把它作 为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现出来，特别是低年级谓之的“解决问题”，表现形式有了全新的变化，它图文并茂，生动 活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力 和创造性解决问题的能力可以说好处多多。那么在教学中为什么有许多教师对新教材产生怨言呢？根源在于对新教材“应用题”内 容的编排特点的不适应，教学中出现了偏差。面对新教材，
3、埋怨是没有用的， 我们应积极探索新的应用题教学策略。 在我们江山市刚实行北师大版数学教材时， 我就争取去教一年级的新版教材， 并一直跟班教学， 在这六年教学中， 我对北师大版数学教材的应用题教学形成了自己的一些粗浅认识， 现试阐述自己的一管之见， 以作抛砖引玉之用。1 . 抓好一般解题策略的教学，走好应用题教学第一步传统的应用题教学强调解题策略， 新教材的应用题教学并不会与传统教学完全隔离开来， 因此一般解题策略的教学还应继续得到巩固。 在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤，即：审题、析题、计算、检验。审题北师大版数学教材的应用题类型众多， 有情景图文式， 有表格式，有文字式，一道题目
4、所含有的信息不仅量大，而且蕴含方式巧妙，有时会同时包含几道应用题， 因此学生必须要学会如何审题。 审题要做到哪些呢？一、读题必须认真、仔细，二、通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？也就是说， 寻找有用的信息是审题的关键。在教学实践中，我发现学生常能摸索出两种审题办法：一、重复读题， 二、 找关键语句或关键字词。 比如二年级下册教材P50 页第 7题：“妈妈冲洗了 24 张照片，其中有8 张是李阿姨的，剩下的都是妈妈的。 把妈妈的照片放在相册里， 每页放 4 张， 需要多少页？”学生通过认真审题应找出本题的“题眼”： 剩下的、 每页放 4 张。 找出关键词句后，学生就能将妈妈照片的张
5、数计算出来 “ 24-8=16（张）”，将妈妈的照片按每页4张放到相册，则需“ 16 + 4=领）。当然学生在审题时， 并不能每次都做到非常准确， 教师一定要耐心引导、分析，对一些常见的题型多加练习，以提高学生的审题准确性。析题即借助画图和找数量关系等手段， 进行数学思考的过程。 析题过程常与审题紧密结合， 有些思维敏捷的学生能将审题过程与析题过程同步完成。分析应用题的思维模式常分两种：一是顺向思维法，即解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。 这种思维方式是选择两个已知的数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量） ，又提出可以解决的问题；这样逐步推导，
6、直到求出题目的问题为止；二是逆向思维法，即解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的， 有的是未知的， 再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。 当然顺向思维由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；逆向思维由问题入手分析时， 要考虑已知条件， 否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。比如二年级上册教材P49 页第 3 题：顺向思维分析时， “面包车上有6 位乘客、 面包车上乘客是小轿车上的 2 倍、大客车上的乘客是面包车上的 2 倍”就是已知的三个
7、条件，如果不去找到本题的问题， 就不知如何应用这些已知条件； 逆向思维分析问题（ 1 ）时，必须找到已知条件“面包车上有6 位乘客、大客车车上的乘客数是面包车上的 2 倍”，分析问题（ 2 ）时，必须找到已知条件“面包车上有6 位乘客、 面包车上的乘客数是小轿车上的 2倍”，如果对三个条件不加以区别应用，学生就会得出错误的答案。计算是将大脑中的审题、 析题的思维结果在纸面上表达出来， 也是应用题解题的关键。 前面的审题和析题做得再好， 如果在列式计算过程由于计算失误，产生错误的得数，那还是功亏一篑，因此，应用题计算讲求准确性。 但是从另一角度来说， 列式计算在应用题解题过程中是没有审题和析题那
8、样锻炼学生的逻辑思维能力的， 正因为如此， 现在的应用题批改时不会与以前一样， 得数不正确， 本题分数全部扣完，只要解题思路正确，教师就应该酌情给以适当的分数。检验这是应用题解题的最后一步， 也是列式计算错误得以纠正的关键一步。 在教学实践中教师会发现学生对这一步往往是掉以轻心的。 要纠正这种错误，教师需在平时的应用题教学中狠抓“检验”这一步，只有学生能自觉地去验算解题得数时，“检验”这一关才能说过了。当然我们在教学中一方面要教给学生检验的方法，如用减法验算加 法、用乘法验算除法、结合生活实际进行判断（如：敬老院里的老爷爷平均年龄32 岁，这个解答是不符合生活实际的）等，另一方面还要教给学生用
9、估算来检查计算结果合理性。2 .抓好运算意义教学，打实应用题解题的基础根据认知心理学的理论， 学生在解决问题时就会根据题意， 从头脑中选择相同或相似的方法加以解决， 所以这些运算意义的原形是学生解决问题的基础。比如二年级上册教材 P8 页“动物聚会”的问题：一共有几只小鸟？学生解答时， 就应学会这样思考“算理”： 求一共有几只小鸟？就是求3 个 3 是多少，用乘法算。同时，要让学生明白加法和乘法都是“合”，但也有区别，加法是不同数的合，乘法是相同数的合； 减法和除法都是“分”， 减法是从总数中分出一部分求另一部分，除法是把总数分成相同的数，是平均分。抓住了以上本质，出现应用题后，就可以联系生活
10、实际，让学生思考：是“分”还是“合”？如果是“合”就用加法或乘法， 然后再分析， “合”是哪种数的“合”？不同的数就用加法， 相同的数就用乘法； 如果是“分”，不是平均分就用减法，是平均分就用除法。教学二年级下册教材P2页“分苹果”时，学生通过审题和分析应掌握将20 个苹果每盘放5个，是“分”，而且是“平均分”，应该用除法计算。通过低年级的这种训练， 学生能正确分析应用题所含有的“算理”， 到了高年级就 不会产生连到底是应用加减法还是应用乘除法来解答应用题都搞不清的现象了， 高段年级的数学教师也不会说学生的应用题解题基础太差了。3 .抓好数量关系教学，建立应用题解题的基本策略数量关系反映的是数
11、量之间本质的、普遍的、客观存在的内在联系。小学阶段的数量关系都是根据四则运算的意义， 并经过对同一类数量之间关系的分析比较、抽象概括得到的，比如速度X时间 =路程、单价X数量=总价等。无论是什么时代，应用题都必须重视数量关系的教学， 通过数量关系的教学， 能使学生在解决问题的过程中形成自己解决问题的基本策略， 而且通过分析应用题数量关系的训练， 既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础， 可以这样说， 对数量关系的熟练掌握和灵活应用的程度决定着学生解决问题的水平和能力。当然， 应用题数量关系的推导切不可操之过急， 有经验的教师会根据应用题的内容创
12、设情景，让学生在多次体验的基础上，有感悟之后，才提升出一定的数量关系。 在小学阶段， 建立应用题数量关系有时还可借助线段图来实现。 线段图是学生从直观向抽象过度的桥梁， 是分析问题和理解数量关系的好助手， 可以帮助学生认识问题的本质， 发现规律。北师大版数学教材要到四年级学习“路程、速度、时间”问 题时， 才出现线段图， 那是不是在此之前教师就不可以用线段图进行应用题教学呢？答案是否定的。 我想在低段年级的应用题教学时， 就可适当进行渗透， 借助具体的实物推导出一些简单的线段图， 到了中段年级时，可进一步抽象出线段图，到了高段年级，学生应能熟练地借助线段图进行应用题数量关系的分析与推导。 当然
13、并不是每个应用题都需运用线段图进行分析， 即使可以运用， 线段图的出现也要与学生的思维顺序保持高度的一致，不能提前，也不能退后。教师应用线段图的目的是要直观地体现应用题的数量关系，使学生从感性认识，进入到理解问题的实质。4、利用应用题情景图，紧密联系学生的生活实际数学新课程标准 指出： 数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识， 设计富有情趣和意义的活动， 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学。 北师大版数学教材提供了许多应用题情境图， 而有些情境图就与学生的生活紧密相连， 比如四年级下册教材P21 页第 7 题：学生看到这幅情景图就能结合已有的生活经验， 知
14、道要摘下帽子， 小男孩需要踩上凳子， 并且小男孩的身高加上凳子的高度应大于或等于所以小帽架的高度， 本题中 1.30+0.40=1.70cm,1.70cm1.80cm男孩是不能摘下帽子的。进行情境图训练时， 新教材还提倡学生根据图中内容自己提出问题并自行解答， 这时我们要注意学生提出的问题要有一定的质量。 还是以四年级下册举例，在教材P78 页“小调查”中，要求学生根据自己对 2008 年北京奥运会收集的相关数学信息提出并解决两个数学问题， 许多学生并不会结合教材提出具有一定深度和广度的问题， 只是提一些诸如“中国获得的金牌比美国的多几枚？、 中国与俄若斯获得金牌一共有几枚？”等简单问题， 究
15、其原因， 可能与我们教师也有关系，许多老师在平时的教学中就会指导学生 : “考试的时候只讲对与错，不会考虑问题质量的高与低，提的问题越简单越好”。可见，转变我们教师的应用题教学观念也是当务之急。5、利用学校多媒体硬件，在应用题教学中进行辅助教学新课标中明确提出： “现代信息技术的发展对数学教育的价值、 目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术， 特别要充分考虑计算器、 计算机对数学学习内容和方式的影响， 大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源， 把现代住处技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。 ”随着我省“农远工程”的开展， 我市许多农村小
16、学也建立了多媒体教室， 为了优化应用题的课堂教学，我们就可以运用多种教育媒体辅助教学，这样能收到非常好的教学效果。 许多教师都讲解过这道应用题： “一列火车长 320 米，以每分钟 200 米的速度经过一座长1080 米的大桥，需多长时间 ? ”。本题如运用计算机进行演示，直观形象，一目了然，学生理解透彻，如果还像传统教法那样仅靠教师讲解、作画演示，时间用去不少，学生可能还是听得如同在云里雾中。利用多媒体辅助教学，不仅表现力强， 能进行交互性教学，增强学生学习的主动性、积极性，还有利于个别教学，做到因材施教，同时也把教师从重复劳动中解放了出来。总之我们教师面对北师大版数学教材出现的应用题内容生活化、 表现方式多样化，应用题教学讲求科学化、目标取向素质化等特点，必须及时改正传统的应用题教学方法， 哪怕一时不适应， 也不能停下探索的脚步， 只有这样我们的应用题教学， 我们的小学数学教学才能真正实现“轻负担，高质量”。