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1、1、和差问题已知两数的和与差；求这两个数。例：已知两数和是10；差是2;求这两个数。【口诀】和加上差；越加越大；除以2;便是大的；和减去差；越减越小；除以2;便是小的。按口诀；则大数=(10+2 ) /2=6;小数=(10-2 ) /2=42、差比问题例：甲数比乙数大 12且甲：乙=7 : 4;求两数。【口诀】我的比你多；倍数是因果。分子实际差；分母倍数差。商是一倍的；乘以各自的倍数；两数便可求得。先求一倍的量 ；12/ (7-4 ) =4;所以甲数为： 4X7=28;乙数为：4X4=16 。3、年龄问题例1 :小军今年 8岁；爸爸今年34岁;几年后；爸爸的年龄是小军的3倍？ 岁差不会变；同时
2、相加减。岁数一改变；倍数也改变。抓住这三点；一切都简单。分析：岁差不会变；今年的岁数差点34-8=26;到几年后仍然不会变。已知差及倍数；转化为差比问题。26/ （3-1） =13;几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁；小军的年龄是13X1=13 岁；所以应该是5年后。例2 :姐姐今年13岁；弟弟今年9岁；当姐弟俩岁数的和是40岁时；两人各应该是多少岁？分析：岁差不会变；今年的岁数差13-9=4 几年后也不会改变。几年后岁数和是40;岁数差是 4;转化为和差问题。则几年后；姐姐的岁数：（40+4 ） /2=22;弟弟的岁数：（40-4 ） /2=18;所以答案是 9 年后。4、和比问题已知整
3、体；求部分。例：甲乙丙三数和为27;甲：乙：丙=2:3:4;求甲乙丙三数。【口诀】家要众人合；分家有原则。分母比数和；分子自己的。和乘以比例；就是该得的。分母比数和；即分母为：2+3+4=9;分子自己的；则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9;3/9;4/9。和乘以比例；则甲为27X2/9=6; 乙为27X3/9=9; 丙为27X4/9=125、鸡兔同笼问题例：鸡免同笼；有头36 ;有脚120;求鸡兔数。【口诀】假设全是鸡；假设全是兔。多了几只脚；少了几只足？除以脚的差；便是鸡兔数。求兔时；假设全是鸡；则免子数=( 120-36X2 ) / ( 4-2 ) =24求鸡时；假设全是兔；则鸡数 =(4
4、X36-120 ) / (4-2 ) =126、 路程问题【口诀】相遇那一刻；路程全走过。除以速度和；就把时间得。相遇问题例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行；甲的速度为 40千米/小时；乙的速度为20千米/小时 多少时间相遇？相遇那一刻；路程全走过；即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和；就把时间得；即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60 （千米/小时）；所以相遇的时间就为120/60=2 （小时）（2）追及问题例：姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时；先走2小时后；弟弟骑自行车出发速度 6千米/小时；几时追上？【口诀】慢鸟要先飞；快的随后追。
5、先走的路程；除以速度差；时间就求对。先走的路程：3X2=6 （千米）速度的差：6-3=3 （千米/小时）追上的时间：6/3=2 （小时）7、 浓度问题（1）加水稀释例：有20千克浓度为 15%的糖水；加水多少千克后 ；浓度变为10% ?【口诀】加水先求糖；糖完求糖水。糖水减糖水；便是加水量。加水先求糖；原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水；含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水；3/10%=30 （千克）糖水减糖水；后的糖水量减去原来的糖水量；30-20=10 （千克）(2)加糖浓化例：有20千克浓度为 15%的糖水；加糖多少千克后 ；浓度变为20% ?【口诀】加糖先求水；水完求糖水。
6、糖水减糖水；求出便解题。加糖先求水；原来含水为：20X ( 1-15% ) =17 (千克)水完求糖水；含17千克水在 20%浓度下应有多少糖水；17/ (1-20% ) =21.25 (千克)糖水减糖水；后的糖水量再减去原来的糖水量;21.25-20=1.25 (千克)8、工程问题例：一项工程；甲单独做4天完成；乙单独做6天完成。甲乙同时做 2天后；由乙单独做几天完成？【口诀】工程总量设为 1；1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的；一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的；没有做的除以工作效率就是结果。1- (1/6+1/4) X2/ (1/6 ) =1 (天)
7、9、植树问题【口诀】植树多少棵；要问路如何？直的减去1;圆的是结果。例1 :在一条长为 120米的马路上植树 ；间距为4米;植树多少棵？ 路是直的；则植树为120/4-1=29（棵）。例2 :在一条长为 120米的圆形花坛边植树；间距为4米;植树多少棵？路是圆的；则植树为120/4=30（棵）10、盈亏问题【口诀】全盈全亏；大的减去小的；一盈一亏；盈亏加在一起。除以分配的差；结果就是分配的东西或者是人。例1 :小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏；则公式为：（9+7 ）/ （10-8 ） =8 （人）；相应桃子为 8X10-9=71（个）例2: 士兵
8、背子弹。每人 45发则多680发；每人50发则多200发;多少士兵多少子 弹？全盈问题；则大的减去小的；即公式为：（680-200 ） / （50-45 ） =96 （人）；相应的子 弹为 96X50+200=5000（发）。例3 :学生发书。每人 10本则差90本；每人 8本则差8本;多少学生多少书?全亏问题；则大的减去小；即公式为：（90-8 ） / （ 10-8 ） =41（人）；相应书为41X10-90=320（本）11 .余数问题例：时钟现在表示的时间是18点整；分针旋转1990圈后是几点钟？【口诀】余数有（N-1 ）个最小的是1;最大的是（N-1 ）。周期性变化时；不要看商；只要看
9、余。分析：分针旋转一圈是1小时；旋转24圈就是时针转 1圈也就是时针回到原位。1980/24 的余数是 22;所以相当于分针向前旋转22个圈；分针向前旋转22个圈相当于时针向前走 22个小时；时针向前走 22小时；也相当于向后 24-22=2个小时；即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）12 .牛吃草问题【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数1；A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的；除以二者对应的天数的差值；结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就
10、是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得一样密；一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1；则27头牛6天的吃草量是 27X6=162;23 头牛9天的吃草量是23X9=207;大的减去小的；207-162=45;二者对应的天数的差值；是9-6=3（天）；则草的生长速率是45/3=15 （牛/天）；原有的草量依此反推一一公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。原有的草量=27X6-6X15=72 （牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草；个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分；一部分15头牛吃新生的草；剩下的 21-15=6 去吃原有的草；所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛 =72/6=12（天）