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1、精品资源第三节分式知识详解1分式（ 1）分式的概念整式 A 除以整式B，可以表示成A 的形式如果 B 中含有字母，那么称 A 为分式 其BB中， A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 分式和整式通称为有理式注意：分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式的分母的值也不能等于零当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零（ 2）分式的基本性质分式的分子和分母都乘以( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示是： AAMAM ( 其中 M 是不等于零的整式 ) BBMBM（ 3）分式的相关概念把分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、约分的方法：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式 ，也叫既约分式把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 2分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘用式子表示是：acacacadad；bdbdbdbcbc分式乘方是把分子、分母各自乘方用式子表示是：naa n( n 为整数 ) b
3、bn3分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示是：abab；ccc异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减用式子表示是：acadbcbdbd4分式方程（ 1）分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫 分式方程 （ 2）分式方程的解法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”它的一般解法是：去分母，方程两边都乘以最简公分母；解所得的整式方程；欢下载精品资源验根：将所得的根代入最简公分母，若等于0 就是增根，应该舍去；若不等于0 就是原方程的根补分式分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特
4、别形式，一般的去分母不易解决时，可考虑换元法用换元法解分式方程的一般步骤：(1) 设辅助的未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；(2) 解所得的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；(3) 把辅助未知数的值代入原式中，求出原未知数的值；(4) 检验做答补字母系数的分式方程的解法：字母系数的分式方程与数字系数的分式方程的解法是相同的，所不同的是因为字母系数可以取不同的值，其求解过程中会出现不同的情况，因此要针对字母取值的不同情况，进行分类讨论一、选择题1.【 05(11)(11武汉 】计算2) 的结果为 .x1x1A.1B.x+1C.x1D.1xx1【f 满足关系式：0
5、5泰州 】一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距 v 和凸透镜的焦距2.111u=12 ， f=3 ，则 v 的值为 =若uvfA 8 B 6 C 4 D 2 3.【 05临沂课改 】化简 (aa) 4 a2的结果是a2a2aA. 一 4B.4C.2aD.2a +44.【 05陕西 】化简2x1的结果是x24x2A.1B .13x23x2x2x2C.4D.4x2x25.【 05丰台 】计算x1xx的结果是11A.x 1B.1xC.1D.1二、填空题1【 05 南通海门 】若 x y =1 2，则 xy =_ xy欢下载精品资源2.【 05 南通海门 】计算2a124 a 2ax2x时，若设xy
6、 ，原【05乌鲁木齐 】用换元法解方程()3()203.x1x1x 1方程可变为。4.【 05杭州 】当 m时 , 分式(m1)(m3) 的值为零 .m23m25.【 05厦门 】一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距 v 和凸透镜的焦距f满足关系式： 1 1 1 . 若 f6 厘米， v 8厘米，则物距 u厘米 .u v f6.【 05x 11宁德 】计算： x 2 2 x。三、解答题1.【 05 河南课改 】已知 x2 1，求 x1x2的值。x 1x2 1 x1【解】 原式x 1.x1当 x 2 1 时，原式1 22 1 122.【 05 宜昌 】计算： a - 1a.a 1a2 - 1
7、a 1a1a=a1= 1【解】 原式 =1)+=+a1(a 1)(aa1 a1 a13.【 05 南京 】计算：a 21a 2aa 22a1a1【解】1a4.【05南 通 】 先 化 简,再 求 值:a2b2(1 a2b2 ),其 中a2bab22aba 51 1, b311.【解】 原式 =2;1.abm2mm5.【 05 连云港 】化简： ()3mm2m39【解】 原式 =mm(m3)(m3) = 3m 3m6【 05 苏州 】化简：11xyy2xxy2xx【解】1欢下载精品资源7.【 05 宿迁 】化简求值：1x22x1 x21 ，其中 x2 2 x2x2x1【解】 原式1( x 1)2
8、x 11x 1xx 2x 2 x 2x 2 (x 1)(x 1)x 2当 x 2 2 时，原式22212228.【 05 泰州 】先化简，再求值11）xy，其中 x3 2 y（x yy2x yx2 22xxy2xx2 y22【解】 原式 = x2 y2 x2 y2=x2 y2 xy=y当 y22=22 时， =y29. 【05 锦州 】2a1a24a 2【解】10. 【05枣庄 】已知 x=21，求x1x2x11 的值 .x 2x2xx【解】 原式1；x 1 2当 x2 1 时,原式1.211.【 0521a 3a22a1的值 .绵阳】已知实数 a 满足 a 2a 8=0，求1a2124a3a
9、 3 a 2aa【解】12a 11a 3(a 1)22a1 a2 1a24a3= a1(a1)(a1)(a3)( a1)= ( a1)2由 a2 2a 8=0 知， (a 1)2=9，222，即1a 3 a2a 1 的值为2(a 1)2= 9a 1a 2 1 a24a 39 .x13x312.【 05 内江 】解方程1x2x1欢下载精品资源【解】 原方程变为x1 23x1 22x1x1整理得 x22x0解得x10, x22经检验均是原方程的根13.【 05 乌鲁木齐 】先化简，再求值(31x1 )x21 ，其中， x2 。x1x【解】 (31 )x 21 3x3x1x21 2x4x1 x1xx
10、21xx当 x时，原式 24 22222214.【 05 资阳 】计算： ( xy4xy) (xy4 xy.x)x yy【解】 原式 = ( xy)2 ( xy)2=x2- y2xyxy15.【 05 佛山 】化简：11x24x2x2x【解】 原式 =x 2x 2x 224x 24 42)( x2)(x2)( x2)=24x=(xxxx16.【 05 深圳】（ 6 分）先化简，再求值： （xxx） 4x，其中 x=2005x22x2【解】 原式 = x 22xx 22x x 2 =1=1(x2)(x2)4xx 220074， B=11，其中 x 217.【 05 玉林 】已知两个分式：A= x
11、2422xx下面有三个结论： A=B； A、 B互为倒数； A、B 互为相反数请问哪个正确 ?为什么 ?【解】 比较可知， A 与 B 只是分式本身的符号不同，所以 A、 B 互为相反数18.【 05 河北 】已知 x31，求x1( x1) 的值。xx【解】 原式 x1x1)x1x(x 1)(x1当 x31时，原式133113欢下载精品资源19【05 东营 】已知 x21，求x1x 2x11 的值x 2x2xx【解】 原式 =x1x1x 21x211) 2x =1) 2x =1) 2 .x(x1)( xx(x( x当 x21 时 ,原式 =11(21 1)2 =220.【 05 毕节 】先将分
12、式 (1+31 )x2 进行化简， 然后请你给 x 选择一个合适的值，xx2 1求原式的值。【解】 原式 =x+1a2aa1 )21.【 05 太原】计算： a1 (a a【解】原式 = a1 。a222.【 05 黄石】 先化简再求值。 3aba3ba 2 b2a 2aba22abb 2a 2b2其中： a51, b5 1【解】 原式 = 3aba 2b( a b) (a b)(a b)ab =2ab(ab) 2a(a= 3abb)当 a51b51时原式 = 2(5 1)(51)823.【 05 重庆课改】 先化简，再求值：bb3abb2，其中 a 12 ， b 3 2a 2b ab 2b2a b a 3a2【解】 原式bb3 ( ab)( ab) bb 2 abb 2 baba( a b)2b(ab)aba(ab) a(ab)a当 a 12 ， b 3 时原式3 1122欢下载精品资源选择题、填空题答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5. D二、填空题1.12.124. 35. 246. 13a3. y 3y 2 02欢下载