小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习.docx

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1、小学三年级奥数知识点.1.和差倍问题.和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式（和差）+2=较小数 公式（和+差）+2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数较小数十差=较大数和+（倍数+ 1）=小数 小数X倍数二大数 和一小数二大数和-较小数=较大数差+ （倍数-1）=小数 小数X倍数二大数 小数十差二大数关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数2 .年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的；3 .归一问题的基本特点：

2、问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4 .植树问题基本公式棵数二段数+1棵距x段数=总长棵数棵距x段数=总长棵数棵距X段数二总长基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树二段数1在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树二段数封闭曲线上植树关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5 .鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题，就是把假设错的那部分置 换出来；基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，

3、发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数x总头数-总脚数）+ （兔脚数-鸡脚 数）把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+ （兔脚数一鸡脚 数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6 .盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准 分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系 求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据

4、这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型一次有余数,另一次不足；盈亏份数的差当两次都有余数；盈盈两次每份数的差当两次都不足；亏亏+两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的 关键问题：确定对象总量和总的组数。基本公式总份数=（余数+不足数）+两次每总份数=（较大余数一较小余数）一总份数=（较大不足数一较小不足数）7 .周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被 400 整除；平 年：一

5、年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被 400 整除；8平均数基本公式 基本算法平均数=总数量+总份数求出总数量以及总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量+平均数基准数法： 根据给出的数之间的关系， 确定一个基准数； 一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数； 以基准数为标准， 求所有给出数与基准数的差； 再求出所有差的和； 再求出这些差的平均数； 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数每一个数与基准数差的和一总份数。9数列求和等差数列： 在一列数中， 任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本

6、概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn表示.通项=首项（项数一数列和=（首项末项）项数=（末项- 首项）公差=（末项首项）基本公式： 通项公式： an = a1+（ n 1） d；I ） x公差；数列和公式：sn,= （a1+ an）Xn+2；x项数+ 2；项数公式：n= （an+ a1）+d+1;+公差+ 1;公差公式：d = （anal） ） + （n1） 一 （项数1）;关键问题：确定已

7、知量和未知量，确定使用的公式；10定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运 算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。II .数的整除一、基本概念和符号：整除：如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数, 那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。二、整除判断方法：1 .能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2 .能被

8、4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4 .能被3、9整除：各个数位上数字的 和能被3、9整除。5 .能被7整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6 .能被11整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7 .能被13整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去

9、掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：1 .如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除,2 .如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4 .如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。12.巧填算符巧用“0”和“1”：相减则为0,相除则为1；1.相同数字?倍数关系：先加然后再除;2 .凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。3 3.il写巧算 .X5, X25, X 125见到它们，我就非常想念 2, 4, 8; .X9, X99, X999 变型：x

10、( 10 1) , x ( 100 1) , 1 ( 1000 1) .X11：两头一拉中间相加； .X101, X 10101, X 1001001001：钉卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交换律ax b=bXa(2)乘法结合律(a x b) x c=ax (b x c)(3)乘法分配律(a+b) xc=ax c+bXc(4)乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相 乘，再把所得的积相减。(a-b) xc=ax c-bXc一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘， 再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被 除数相乘。ax (b +c)

11、=a x b+c=a+ cx b除法中的速算：(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。(a x bx c) + m= a+ nix bx c=ax (b + m)x c=ax bx (c +m)(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a+(bxc)=a + b+c一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a+(b+C) = a+bx c=ax c-b(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把 它们的商相加(a

12、+b+c) +m=a m+b m+bm(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的 商进行相减(a-b) +c=a+ c-b+c(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变a+ b=c(a x m)+ (b x m)=c(a + m)+ (b + m)=c(m 0)（7）乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符 号交换乘数，除数的位置，结果不变 axb+ c=a+ cxb=b+ cXa14.角度的认识基本概念：1 .直角：（90：）,平角（180。），周角（360）,锐角，钝角2 .互余：两个角相加等于90。直角三角

13、形中，两个锐角是互余的。3 .互补：两个角相加等于180匕内角，外角相加等于180,是互补的。4 .对顶角相等基本公式：n边形：内角和=（n-2） X180;外角和=360内角+外角=180：正多边形：每条边都相等；每个内角都相等；每个外角都相等；三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。解答题目时，最常使用的就是外角和！小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层， 上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长 11270 米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和 11270米,差2270米,大数=（和+差）/2，

14、小数=（和-差）/2。解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770 米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500 米。2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第 一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得 出第一小组的人数。解：一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100 人，第一小组的人数=（100-2）/2=49 人。3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就

15、可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。解：（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐 的多3千克。三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2 。因此，减

16、数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/( 倍数 +1)解：减数与差的和=120/2=60，差 =60/(3+1)=15 。2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的 4 倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/( 倍数 -1) 。解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13 。3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了 44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语

17、的时间分别差了 48分和 42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了 48-42=6 分钟，仍然是一个和差问题。解：妹妹做英语练习用时 =(44+6)/2=25 分钟。三年级奥数题：和差倍数问题(三)1、已知,。，口是三个不同的数，并且+A+A=O+O,。+。+。+。=口+口+口， +。+。+口=60,那么+(3+口等于多少？分析：由一、二可知，口是的 2倍，将它代换到三中，就是三个加 2个。等于60, 而+=0+0,所以，+=0+0=60/2=30, =10, 0=15, 口=20。解：+0+0=10+15+20=452、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车+马=2,炮+车=4,

18、炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少？分析：车+马=2,车是马的 2倍；炮+车=4,炮是车的 4倍，是马的8倍；炮-马=56，炮比马大56。差倍问题。解：马 =56/(8-1)=8 ，炮 =56+8=64，车 =8*2=16，车 +马+炮=8+64+16=88。3、 聪聪用 10 元钱买了 3 支圆珠笔和7 本练习本， 剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4分；若买一本练习本还多 8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元？分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，说明圆珠笔比练习本贵1 角 4 分 +8 角=9 角 4 分， 那么， 3 支圆珠笔就要比三本练习本贵

19、94*3=282 分=2 元 8 角 2 分，这样，就相当于在 10 元中扣除 2 元 8 角 2 分加 8 角，正好可以买11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58 分=5角 8 分。解： 圆珠笔 -练习本 =14+80=94 分， 每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58 分=5 角8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分=1 元 5 角 2 分。三年级奥数题：和差倍数问题(四)1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原

20、订每天自学的时间是多少分钟？分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的 6 倍，差倍问题。解：乙每天减少半小时后的自学时间 =1/(6-1)=1/5 小时 =12 分钟，乙原计划每天自学时间 =30+12=42 分钟，甲原计划每天自学时间 =12*6-30=42 分钟。2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔 20 分钟吃 1 小块， 14 时 40 分吃最后 1 小方块；小强每隔 30 分钟吃 1 小块， 18 时吃最

21、后 1 小方块。那么他们开始吃第 1 小块的时间是几时几分？分析：小明每隔 20 分钟吃 1 小块，小强每隔 30 分钟吃 1 小块，小强比小明多间隔 10分钟，小明 14 时 40 分吃最后 1 小方块，小强 18 时吃最后 1 小方块，小强比小明晚3 小时20 分，说明在吃最后一块前面共有（3*60+20）/10=20 个间隔，即已经吃了 20 块。那么，20*20=400 分钟 =6 小时 40分钟， 14 时 40分-6 小时40 分=8 时。解： 18 时-14 时 40分=3 小时 20 分=3*60+20=200 分钟， 已经吃的块数=200/（30-20）=20块，小明吃 20

22、块用时 20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟，开始吃第一块的时间为 14 时 40 分-6 小时 40 分 =8 时。三年级奥数题：速算与巧算【试题】巧算与速算：41 X 49=（）【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1 的积，再乘100，最后加上个位上2 个数字的乘积。41X49,先用（4 + 1）X4=20,将20作为积的前两位数字，再用 1X9=9,可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9 的前面补一个0，作为积的后两位数字。

23、这样答案很简单的就求出了，即 41X49=（4 + 1）X4X100+ 1X9=2009。三年级奥数题：植树问题【试题】一块三角形地，三边分别长 156 米， 234 米， 186 米，要在三边上植树，株距6 米，三个角的顶点上各植上1 棵数，共植树（ ） 棵。【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。因为156+6=26（段），186+ 6=31（段），234+6=39（段），所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96

24、（棵） 。三年级奥数应用题解题技巧（一）【试题】一台拖拉机5 小时耕地 40 公顷，照这样的速度，耕72 公顷地需要几小时？【详解】要求耕 72 公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？（1） 每小时耕地多少公顷？40+5=8（公顷）（2） 需要多少小时？72+8=9（小时）答：耕 72 公顷地需要9 小时。三年级奥数应用题解题技巧（二）【试题】 纺织厂运来一堆煤， 如果每天烧煤1500 千克， 6 天可以烧完。 如果每天烧1000千克，可以多烧几天？【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000 千克可以烧多少天；而要求每天烧1000 千克，可以烧多少天，还

25、要知道这堆煤一共有多少千克。（3） 这堆煤一共有多少千克？1500X 6=9000（千克）（4） 可以烧多少天？9000+ 1000=9（天）（5） 可以多烧多少天？9-6=3（ 天） 。三年级奥数应用题解题技巧（三）【试题】把7 本相同的书摞起来，高 42 毫米。如果把28 本这样的书摞起来，高多少毫米？（ 用不同的方法解答）【详解】方法 1：方法 2：（1） 每本书多少毫米？ （1）28 本书是 7 本书的多少倍？42+7=6（毫米）28+7=4（2）28 本书高多少毫米？（2）28 本书高多少毫米？6X 28=168（毫米）42X4=168（毫米）三年级奥数应用题解题技巧（四）【试题】两

26、个车间装配电视机。第一车间每天装配35 台，第二车间每天装配37 台。【详解】方法 1：（1） 两个车间一天共装配多少台？35 37=72（ 台）（2）15 天共可以装配多少台？72X 15=1080（台）答： 15 天两个车间一共可以装配照这样计算，这两个车间 15 天一共可以装配电视机多少台？方法 2：（1） 第一车间 15 天装配多少台？35X15=525（台）（2） 第二车间 15 天装配多少台？37X15=555（台）（3） 两个车间一共可以装配多少台？555 525=1080（台）1080 台。三年级奥数应用题解题技巧（五）【试题】同学们到车站义务劳动，3 个同学擦 12 块玻璃。

27、 （ 补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题 ） 。补充 1：“照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻璃？”【详解】（1） 每个同学可以擦几块玻璃？12+3=4（块）（2）9 个同学可以擦多少块？4 X 9=36（块）答：9 个同学可以擦36 块。补充2：“照这样计算，要擦40 块玻璃，需要几个同学？”【详解】（1） 每个同学可以擦几块玻璃？12+3=4（块）（2） 擦 40 块需要几个同学？40+4=10（个）答：擦 40 块玻璃需要10 个同学。三年级奥数应用题解题技巧（六）【试题】小华每分拍球25 次，小英每分比小华少拍 5 次。照这样计算，小英5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【解析】（1） 小英每分拍多少次？25-5=20（ 次）（2） 小英 5 分拍多少次？20X5=100（次）（3） 小华要几分拍 100 次？100+25=4（分）答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用 4 分。三年级奥数应用题解题技巧（七）【试题】 刘老师搬一批书，每次搬15 本，搬了 12 次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20 本，还要几次才能搬完？【解析】（1）12 次搬了多少本？15X 12=180（本）搬了的与没搬的正好相等（2） 要几次才能把剩下的搬完？180+20=9（次）答：还要 9 次才能搬完。