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1、【说明】这样设计，能 马上激发学生的学习兴 趣和求知欲，为后面发 现结论创造一个最佳的 心理状态。【说明】这样设计，使 学生亲身感知一元二次 方程根的情况，培养了 学生的探索精神，变“老 师教”为“自己钻”， 从而发挥了学生的主观 能动性。【说明】：这样设计（1） 是为了让学生明白： 的值的符号在解一元二 次方程中所起的重要作 用，从而很自然地引出 了根的判别式概念。（2） 是为了培养学生从具体 到抽象的观察、分析与 概括能力并使学生从感 性认识上升到理性认 识，真正体验自己发现 结论的成功乐趣。元二次方程根的判别式教学流程一、设置悬念，引发兴趣：【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次
2、方程， 对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便 拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出 两个题考考我。【学生】会争先恐后地编题考老师。二设置练习，创设情境。【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么 好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程; 你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程（注：找三名学生板演，其余学生在位上做） 【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。三启发引导，发现结论：【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现： 在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了 a、b、c
3、的值,然后求出它的值一一 ,为什么要这样做呢？【学生】会初步说出 的作用是：它能决定方程是否 可解。【教师】（1）由此可见：在解起着 重要的作用，显然我们可以根据 的值的符号来判断的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号A （读作delta,它是希腊字母）”来表示，即=。 我们说在今后的数学学习中还会遇到： 用一个简单的符号来 表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体 现了数学的简洁美。(3)通过解这三个方程，同学们可以发现F二次方程根 的情况有哪几种，谁能总结出来？【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。引导学生，理论验证：【教师】 F二次方
4、程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P39的内容，书上从理论方面给我们做了 很好的解释。【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书， 寻找答案。【说明】这样设计是为 了培养学生思维的严谨 性，养成严格论证问题 的习惯以及自学能力的 few。揭示定理：【教师】(1)由此我们就得出了关于若 0则方程后两个不相等的实数根若 =0则方程后两个相等的实数根若4 0若方程后两个相等的实数根，则 =0若方程没有实数根，则40(3)定理与逆定理的用途/、同定理的用途是：在不解方程的情况卜，根据值的符号，用定理来判断方程根的情况。逆定理的用途是：在已知方程根的情况卜，用逆定理来 确定值的符号，进而可求
5、出系数中某些字母的取值范围。(4)注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一 般形式后方可使用。【说明】这样设计是为 了培养学生学会如何用 数学语言来阐述发现的 结论，如何将感性认识 上升到理性认识，以及 加深学生对两个定理的 认识，为定理及逆定理 的止确运用做好铺垫。重中之重学以致用【说明】以上例题的设 计，主要是为了给学生 创造一个知识运用迁移 及巩固的机会，同时也 为了吸引和调动全班同 学参与到积极动脑，各 抒己见的活跃气氛中 来，并培养学生分析问 题，解决问题的能力。应用定理，解决问题：【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。例P35:不解方程判别下列方程根的情况分析；要判别方程根
6、的情况，根据定理可知；就是要 确定值的符号，(4)补充了一个含有字母系数的方程，补 充此题的目的是：使学生进一步地掌握此类题中值的符号 的判断方法,也为今后解综合性问题打好基础。在练习中作了 相应地补充。分析：我先提出两个问题：(1)是谁决定了方程有无实数根？(2)现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？注意；讲解例之后我设计了一个小结：(1)关于运用 根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的 情况的一般步骤以及关于变形的一些经验，从而使学生真 正搞清搞透。小结(1)关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数 的一元二次方程根的情况的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定 a、b、
7、c的值，计算;用配方法等将变形，使之符号明朗化后，判断的符号。 根据根的判别式定理，写出结论。(2)注意关于的变形；一般情况下，由配方或因式分 解后能变形成等形式；那么的符号就明朗了，即可判断其 符号。学生练习P35练习；不解方程，判别下列方程根的情况注意：做以上练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演 后如果发现有错或有其他解法，卜而同学可主动上去纠正或 写出自己的不同解法，然后教师进行讲评。从而调动学生的 参匕意识。分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根 的判别式的逆定理，得出学0,再由学0解这个不等式， 从而求出a的取值范围，进而得出a的正整数解。注意：本思考题是我补充的一
8、个用逆定理来解决的问题， 以巩固逆定理的运用方法，本题让学生自己分析，教师只帮 助学生理清思路，最后让学生自己完成。七归纳小结【教师】(1)今天我们是在F二次方程解法的基础上， 学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地 位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已 知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用 逆定理。【说明】这样设计是为 了使学生系统地了解和 掌握本节课的内容，与 前后知识的联系以及它 在教材中的地包，能起 到提纲挈领的作用。八布置作业：P36 习题 17.32、3、5【说明】这样设计是为 了使学生能及时巩固本 节课所学知识，培养学 生自觉学习的习惯，同 时对学有余力的学生留 出自由的发展空间。