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1、一元一次不等式和一元一次不等式组一、教学目标：1 .知识与技能：通过复习相关知识要点进一步理解不等式的意义，理解 （不等式组）的解、解集的含义；会解简单一元一次不等式（组），并能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。2 .过程与方法：让学生感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感。运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想。3 .情感态度与价值观：培养学生良好的思维能力，自主、合作、交流意识，体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区别，形成一定”的建模“意识，感悟其实际应用的价值。二、教学重点：一元一
2、次不等式的解法列一元一次不等式（组）解决实际问题。三、教学难点：一元一次不等式（组）的解集，以及不等式的基本性质， 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时， 学生常忘记改变不等号的方向。四、 教学关键： 让学生分清方程和不等式的异同点， 明确不等式 （组）解集的含义，以及正确地运用不等式的基本性质。五、教学过程:知识要点（一）、不等式及其基本性质1 定义凡用符号”或“寸）“ ”或“A转接的式子叫做2 .性质性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不 等号的方向.性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向性质3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向（二卜不
3、等式的解集1 .不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的.2 .解不等式求不等式的的过程叫做解不等式.IIIIIII , l-llL110123456-1 0 1234 5图1 1图1 2不等式的解集可在数轴上直观地表示出来， 如5xA 15的解集为xA3, 即在数轴上（图1 1）用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点 表示包括3这一点.如果不等式的解集为一1Wx n,那么m 5n 5； 5m 5n;m10-n10； mpnp(pn,所以m5n5（根据不等式性质1）;5m 5n（根据不等式性质3）;410（根据不等式性质2）;mp np（p0.36解：将小数
4、全部变为分数，得 2x7-3x7纭1+50.3264去分母，得 4（2x-1）-6（3x-5）-2（x+1） + 3X50.去括号，得 8x 4 18x+30 2x-2+ 150.合并同类项，得12x+390.移项，得12x 39.系数化为1,得x0,例3解不等式组5x+12x- 1并把解集在数轴上表I 2 +1A 3 ，示出来.解：解不等式2 x0,彳# x2xi-1,得xm i. 23所以，不等式组的解集是iwx2m+1?的解集为x1,那么m的值 xm+ 2为（）A 3B. 1 C. -1 D. -3解析由于不等式组的解集为x 1,所以2m + 1与m+2中 必有一个是-1,故需要分类求解
5、.当2m+1 = 1时，由不等式组解集的特点可知，2m + 1Am + 2, 解得m= 1且mA 1,此时无解；当m+2= 1时，由不等式组解集的特点可知 m+22m+1,解得m= 3且m5000+ 1000.解这个不等式，得x鬻，即6.06.199答：至少相U到每股6.06元时才能卖出.方法总结列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中：“期望获利不低于1000元例6 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3件，则剩余4件; 若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人 数与玩具数.解析本题属于分不足问题.这样的问题要注意最后分配的语句.如本题中“最后一人得到的玩具
6、不足3件”.这里很多同学认为这不足3件，至少应该是1件.实际上最后一个小朋友得到的玩具数最少是0个这样理解才是正确的.解：设有x个小朋友，则玩具的个数是(3x+ 4),根据题意，得3x +4-4(x-1) 0,I3x +4-4(x-1 ) 3.解得5xb,那么下列不等式中不成立的是()A. a-3b-3 B.ab3 3C. 3a 3b D. a b2、关于x的不等式3x-a 0,只有两个正整数解，则a的取值范围 是.3、若点M(2m+1,3 m)在第一象限，则m的取值范围是2x a1,4、若不等式 1的解集为一1x3的值等于.1 +xa, 5、若不等式组有解，则a的取值范围是()I2x- 40
7、A. a3B. a3 C. a2 D. a26、某工厂计划生产A, B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A, B两种产品应分别生产多少 件？(2)若工厂计划投入资金不多于 44万元，且获利多于14万元， 问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品有(10 x)件，于 是有xx 1 + (10x)X3=14,解得 x= 8,所以应生产A种产品8件，B种产品2件；(2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品有(10 x)件，由题 意有f2x+5X(10-x ) 44,解得2W x14,所以可以采用的方案有:供=2, A = 3,|A=4,ff1IB=8,B = 7,B=6,A=5,A=6,A=7,f55IB=5,旧=4,旧=3,种方案;A= 2,(3)由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当I. oB = 8可获得最大利润，其最大利润为 2X1+ 8X3= 26万元.