《二次根式的加减乘除.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式的加减乘除.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档二次跟式的加减乘除练习知识点1.二次根式的有关概念：(1)二次根式：式子 (a*)叫做二次根式。(2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含 。如曲不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因归 .-数，又如心， b , J 都不是最简二次根式，而 2 ,叵,5倔，4都是最简二次根式。(3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 ,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如而，&, 4需就是同类二次根式，因为=2 =2& ,小冬=3戊,它们与我的被开方数均为2。(4)有理化因式：两个含有二次根式的代数
2、式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如 监与直，a+而与a-而，忘-而与监+而,互为有理化因式。2 .二次根式的性质：(1) (a用)是一个非负数，即血 用；(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(J1)2=a(a由)；a(a 0)(3)某数的平方的算术平方根等于某数的 ,即 必 =|a|=沏0).(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 病=同 (a=,b 冷)(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即3 .二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。知
3、识点四：二次根式的乘除1.二次根式的乘法法则： 0)是一个非负数，即4 a0;(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即： (7a )2=a(a 0);(3)某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即a(a 0)=|a|=卜0,b 0)。(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 知识点六：二次根式的化简求值a _a =再(a0,b0)Jb(b 0,a 0)的化简方法 ab_b把丫 a化为 ,然后分母有理化为一 ab利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即abab2.aa3.化简二次根式Uk ：运用积的算术平方根的性质*ab a ?x；，b
4、，a0，b0 二次根式的性质0a2 a(a 0)及因式分解等知识化简二次根式vk 。知识点随练1.二次根式的概念和性质【例1】(2014湖北宜昌一中期中)& i,J3,4a_i,而Vx2,j-2在式子V2中，一定是二次根式的有(A.6个 B.5 个 C.4 个 D.3 个【例2】x是怎样的数时，下列各式有意义?1X 1(1) VX2 1 (2)x-1(3) X -1x-22.计算【例3】(1) 25 ；(2)( 1.5)22(3) V(a 3)(a3);(4)(2x 3)23(x 2 )10欢迎下载3.二次根式的定义和非负性的应用【例4】（2014吉林四平二中期中）已知实数 x满足. 2005
5、 x,x 2006【例5】实数a, b在数轴上的位置如图，那么化简b. a2的结果是（A.2a-b4.二次根式的综合应用B.b C.-b D.-2a+b, 4 x2y【例6】（2014浙江湖州中考）已知实数 x.y满足,求9x+ 8y的值。【例7】在实数范围内分解因式:(1)x4 9;(2)3x3 6x;(3)3x2-5.5、二次根式乘除例1、实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a |+ .(ab）的结果是-2a+b例2、（20177B州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是B.C.D.例3、（2017?农安县校级模拟）下列计算，正确的是（2 3 2 a. 2a2b32a4b5B.a
6、2b2c. x yD.例4、（2017?农安县校级模拟）下列计算，正确的是（232 a. 2a2b32a4b5B.b2c. xD.练习练习1.在式子血，Jx2y2,Ja1, - 2x x20 , . x2 2x 1x, 一 4中，是二次根式的有（A. 2个练习2.下列各式中，是二次根式的是（7 7 b.332c.aad. x(x 0)练习3.当xW什么实数时，下列各式有意义 y 2x 1；(3) x x 1 2 2 X ；4 2x1练习4.(1)J x 1 2 x ；练习5.n2计算下列各式：（1）；(2)5 . 3.5 2(3)练习6.(1) J192 1728(2)31练习7. （2014
7、浙江温州一中月考）已知(3) 13 x62；(4),100 2J2a 4 3 b c2 4c4,求Tc的值.。 口切米62008 a v a 2009练习8.已知实数a满足a,求a 20082的值。练习9.实数a在数轴上的位置如图所示,化简：|a2)2练习210.已知AABC的三边分别为a.b.c则不（a b c） 1ba c|练习(4 z)20,求xyz的值。练习12 .若乂力是实数，且y2x2x化简练习13 .在实数范围内分解因式:6x3 3x2x2 3x练习14、下列哪一个选项中的等式成立（A. -22B. 33 3C. 44D. 55 5练习15、如果A. a/3a 03a 3V3aA
8、.B.C.DS2 .12 4. 13.48,5.计算、27的值是()A.6.A.7.8.140 5已知.48B.若a0, b0,计算x如果10.已知70 . 3B.32 J3则x的值是（x + y= 5,xy =3 ,则C.C.。9.-H-*右a140 3D.D. 8b均为有理数,o 11.计算:,8k870.312.已知101x+ 2x,1813.计算：（1）2 2166,271251(、108；(2) 33.26 3) 2(.814.已知 xV3 1x y xy的值。15.已知a, b, c在数轴上的位置如图所示,a2化简- aa+.(c a)2 |b c已知一个直角三角形的两直角边分别为
9、(5百）厘米和（5 J3）厘米，求这个三角形的周长和面积。17. （2017优州）下列运算正确的是（）2a b3a b a ba(a 0)a. 62B.c. a2 ad.18. （20179阳）下列运算正确的是（）a.(x y)2x2y2 b.C.x2xD.19. （2016痛充）下列计算正确的是（A. .122.3 B.3,3. 22C.d. . x220. （2017遭县一模）下列运算正确的是（A.,10? 10 2.10B.43c. 5a 4a aD.3a22 一 24a 7a21. （2017春涮宾县期中）已知.3b ,52J3，则a与b的关系是（A. a=bB . ab=1 C , a=-bD. ab=-5r- _222 计算.2009 2010 2011 2012 1201017 、k、，则化简，k 12k 36 2k 523. （2017春佛山区校级期中）如果一个三角形的三边长分别为22的结果是（）A. -k-1B . k+1C . 3k-11D. 11-3kx1. x124. （2017春濠城县期末）如果 x2Vx2,那么x的取值范围是 .