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1、精品文档二数的整除性（A）年级 班 姓名 得分一、填空题1. 四位数“ 3AAT是9的倍数，那么A=.2. 在“25口79这个数的口内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内 应填.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是 .4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是 .5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是 .6. 所有能被3整除的两位数的和是.7. 已知一个五位数口 691 口能被55整除，所有符合题意的五位数是 .8. 如果六位数1992能被105整除，那么它的最后两位数是 .9. 42 28口是99的倍数，这个数除以99所得的商是.10 .从左向右编号为1至1991号的19
2、91名同学排成一行，从左向右1至11 报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1 至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11 报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一 个人的最初编号是号.二、解答题11 . 173 口是个四位数字.数学老师说：“我在这个口中先后填入3个数字， 所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个 数字的和是多少？12 .在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13 .在“改革”村
3、的黑市上，人们只要有心，总是可以把两张任意的食品票换 成3张其他票券，也可以反过来交换.试问，合作社成员瓦夏能否将100张黄油票 换成100张香肠票，并且在整个交换过程中刚好出手了 1991张票券？14 .试找出这样白最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13. 。1欢迎下载精品文档答 案1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1 一定是9的倍 数，可能是9的1倍或2倍，可用试验法试之.设3+A+A+1=9，则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18，则A=7,符合题意.事实 上,3771 -9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和
4、之差是 0或是11的倍数,那么这个 数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12，因而，奇数位上数字和2+口+9应等于 12, 口内应填 12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是 最大的三位数，这个数是990.4. 99960解法一：能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999 口 0,可知方框内应填6.所以，能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二：或者这样想，2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位 是100030.它减去70仍然是70的倍数，所以能被2,5,7整除的最大五位数是 10
5、0030-70=99960.5. 3367先求出1100这100个数的和，再求100以内所有能被3整除的数的和，以上 二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+ +100)- (3+6+9+12+ -99)=(1+100)2 100-(3+99)2 33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数 如下：12,15,18,21,，96, 99这一列数共30个数，其和为12+15+18+- +96+99=(12+99)30 - 2=16657. 96910 或 46915五位数A691B能被55整除，即此五位数既能被
6、5整除，又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时，A6910能被11整除，所以(A+9+0)-(6+1)= A+2能被11整除， 因此A=9;当B=5时，同样可求出A=4.所以，所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3父5M 7,根据数的整除性质，可知这个六位数能同时被3、5和7整根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：199200, 199230, 199260, 199290, 199215, 199245, 199275.最后用7去试除知,199290能被7整除.所以,199290
7、能被105整除，它的最后两位数是90.注此题也可以这样思考：先把后面两个方框中填上 0后的199200除以105，根据余数 的大小来决定最后两个方框内应填什么.199200- 105=1897- 15105-15=90如果199200再加上90, 199290便可被105整除，故最后两位数是 90.9. 4316因为99=9x11,所以42口28口既是9的倍数，又是11的倍数.根据是9的倍 数的特点，这个数各位上数字的和是9的倍数.42 口 28口这个六位数中已知的四 个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是 2或11.我们把右起第一、 三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字
8、的和是2+2=4,而偶位上已知两个数字的和是4+8=12,再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的 和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差 3或相差8.从以上分 析可知填入的两个数字的和不可能是 2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应 该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填 在奇位上，即原六位数是420284,又427284+99=4316,所以所得的商是4316.10. 1331第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.所以最后
9、留下的只有一位同学，他的最初编号是1331.11. 二能被9整除的四位数的各位数字之和能被 9整除，1+7+3+口=11+口 口内只能填7.能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所 得的差能被11整除.(7+ 口)-(1+3)=3+ 能被 11 整除， 口内只能填 8.;能被6整除的自然数是偶数，并且数字和能被3整除，而 1+7+3+D=11+0,口内只能填 4.所以，所填三个数字之和是7+8+4=19.12.设补上的三个数字组成三位数abc,由这个七位数能被2,5整除，说明c=0;由这个七位数能被 3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而
10、 a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+ b)=a-b-1能被11整除;由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3, a- b=1,从而a=2, b=1.所以这个最小七位数是1992210.注小朋友通常的解法是：根据这个七位数分别能被 2,3,5,11整除的条件，这个七位数5欢迎下载必定是2,3,5,11 的公倍数，而2,3,5,11 的最小公倍数是 2父3父5父11=330.这样,1992000 + 330=6036120,因此符合题意白七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.13. 不可能.由于瓦夏原
11、有100张票，最后还有100张票，所以他作了多少次 “两换三”，那么也就作了多少次“三换两”，因此他一共出手了 2k+3k=5k张票, 而1991不是5的倍数.14. 显然，这样的自然数不可能为两位数，因为如果是两位数的话，则必然 具有形式XX,但x+x = 2x为偶数，与它的各位数字之和等于13矛盾.现设求之数为三位数xyz.于是由题意x + y + z = 13,且由被11整除的判别法则知x-y + z是11的倍数.又由于所求之数为最小，故有x - y+z=11.两式相减得y = 1.于是 x + z = 12,由于 z M 9,从而 x 之 3.当 x = 3 时,z = 9.所以，所求的最小自然数是319._ 。4欢迎下载欢迎您的下载,资料仅供套考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求