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1、一观察物体（三）1、根据从一个方向观察到的平面图形 不可以确定几何体的唯一形状.1、根据从三个方向观察到的平面图形 可以确定几何体的唯一形状.3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图 .二因数和倍数.1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数.大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的因数.找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身 .因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数.2.4 X5=12,所以5是12的因数（X）2
2、、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数J奇数：不能被2整除的数L偶数：能被2整除的数.最小的奇数是1,最小的偶数是0.个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数.个位上是0或5的数，是5的倍数.一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数.能同时被2、3、5整除的最大的两位数是 90,最小的三位数是120.3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.C质数：有且只有两个因数，1和它本身|合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1:只有1个因数.“1”既不是质数，也不是合数.最小的质数是2.最小的合数是4.20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）
3、4、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数.用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1,就说这几个数互质.两数互质的特殊情况：（1） 1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4） 2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数.如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数.6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就
4、叫它们的最小公倍数.用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数.如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数 .三长方体和正方体.1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等.2、两个面相交的边叫做 棱.三条棱相交的点叫做 顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高.3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体）.正
5、方体有12条棱， 它们的长度都相等，所有的面都完全相同.4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说 是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体.5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等 .一个 长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形.正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12条棱，每条的棱的长度都相等.长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4 L=（a+b+h） x 4长=棱长总和+ 4宽 高 a=L +4 b-h宽=棱长总和+ 4长 高 b=L +4 a-h
6、高二棱长总和+ 4长 宽 h=L +4 a-b正方体的棱长总和二棱长X 12 L=a X 12正方体的棱长=棱长总和+ 12 a=L +126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 表面积.长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2 S=2（ab+ ah+bh）无底（或无盖）长方体表面积=长X宽+ （长X高+宽X高）X 2S=2 （ab+ah+bh） ab S=2（ah+bh） + ab无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽X高）X 2 S=2（ah+bh）正方体的表面积二棱长乂棱长x 6 S=a XaX66、物体所占空间的大小叫做物体的 体积.长方体的体积=长乂宽高V=abh长平积+宽+
7、高a=V + b+h宽平积+长+高b=V+ a+h高平积+长+宽h= V+a + b正方体的体积二棱长x棱长x棱长V=a x ax a=a37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积.常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和ml.1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a）x讲率【单位换算】高级单位低级单位低级单位 +进率高级单位体积单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1 立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1 立方厘米=1毫升面积单位进率：1平方米=100平方分米 1 平方
8、分米=100平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷=1000000平方米长度单位进率：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1分米=100毫米重量单位进率：1吨= 1000千克 1 千克=1000克 1 吨=1000000克时间单位进率：1时=60分1 分=60秒 1 时=3600秒本章重点、难点：1、求棱长问题：2、求面积问题：最大占地面积、不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题3、求体积（容积）问题：分割问题、不规则图形体积、排水法 .（添一法、去尾法）四分数的意义和性质分数的产生：在进行测量分物时往
9、往不能正好得到整数的结果6/分数的意义分数与意义:把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份分数与除法:分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质:分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变.最大公因数求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）电勺分及其方法最小公倍数求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）如分及其方法,小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和
10、小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能 化成有限小数.分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数五 分数的加法和减法1、同分母分数加、减法（1）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数 2、异分母分数加、减法（2）异分母分数的加减法:（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减 法的方法进行计算.3、分数加减混合运算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同(2)在一个算式中，如果有
11、括号，应先算括号里面的，冉算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算 .4、分数加减的简便计算.(1)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用(2)连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和(3)去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编号.(4)带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带 数字前面的运算符号“搬家”.例如：abc=acb, a b+c=a+cb,其中a,b, c各表示一个数.本节重点、难点：1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数.如：用去【跟用去-米一样吗？33把3米平均分为五段,每段长几
12、分之几？每段长几分之几米？2、单位一的确定3、一个数是另一个数的几分之几？六统计与数学广角1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数 .众数能够反映一组数据的集中情况.在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数 .2、中位数：(1)按大小排列；(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数.3、平均数的求法：总数+总份数=平均数4、一组数据的一般水平：(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平.(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般
13、水平 .(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平 .4、平均数、中位数和众数的联系与区别：平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况.中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数.它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况 .众数：在一组数据中出现次数最多白数叫做这组数据的众数 .它不受极端数据的影响，表 示一组数据的集中情况.5、统计图：我们学过一一条形统计图、复式折线统计图 .条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少 .折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出
14、数量的多少，还能反映出数量的变化情况.注：画图时注意：一 “点”（描点）、 二“标”（标数据）三“连”（连线）.要用不同的线段分别连接两组数据中的数.6、打电话：规律一一人人不闲着，每人都在传.（1）逐个法：所需时间最多.（2）分组法：相对节约时间.（3）同时进行法：最节约时间.七 数学广角：用天平找次品规律.1、把所有物品尽可能平均地分成 3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到 前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少.2、数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5次244729个物体、保证能找出次品需要测的次数是 6次