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1、“三部五环”教学模式设计2123因式分解法教学设计设计：彭元锋教 材义务教育教科书（人教版）数学九年级上册21.2.3因式分解法设计理念本设计从学生已有的认知经验和水平出发。以问题解决为中心，活动参与为载体，能力训练为目标，借助现代信息技术手段，引导学生通过回顾因式分解和已学过的一元二次方程的解法建立新旧知识之间的联系，从而自然而然地将学生的思维迁移到学知识学习上，新知探索及练习设计上采用低起点、小步子的递进式问题诱导、自上探索，让学生在参与中学习，在学习中受益。学情分析教学对象为九年级学生，在本章前面四节课中学生已经掌握了用开平方 法、配方法、公式法解一元一次方程。本节从复习因式分解入手，在
2、学生已有 知识的基础上进一步探究特殊一元二次方程的解法。通过递进式问题序列促使学生明晰因式分解法只能解特殊的一元二次方程，即方程左边是一个可以分解因式的多项式，右边为零。因式分解学生已掌握，但是灵活地运用在解方程上， 可能会出现分解转化为两个一次式后忽视等价转换为一次方程或难以确定方 程特征去顶解法，关键是识别这一类型方程的特征。知识分析因式分解法解一兀二次方程，安排在所有解法的最后，主要是因为其解法 带有一定的灵活性，化二次升-次时，过程更直接，解法更简单。教材从一个 实际问题出发，引出左边可以直接分解因式而右边为零的一元二次方程。教学时可以让学生充分观察方程的特征，再寻求最佳的解法。 还可
3、以在课前做如下引导：如果ab=0,则a=0或b=0,由此启发学生的联想，能否试着也将方程左 边进行因式分解，转化为几个因式的积的形式，而方程右边为零。这就很容易 将二次化疗-次。学 习 目 标知识与技能1 . 了解因式分解法的概念。2 .会利用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简 单数字系数的一元二次方程。过程与方法1 .经历探索因式分解法解一兀二次方程的过程，发展学 生合情合理的推理能力。2 .体验解决问题的方法的多样性、灵活地选择解方程的 方法。情感态度与价值观积极探索不向的解法， 并和同伴交流，勇于发表自己的观 点，从交流中发现最优的方法。 在学习活动中获得成功的 体验，建立学好数学
4、的信心。教学重点会用因式分解法解一元二次方程。教学难点理解并运用因式分解法解特殊的一元二次方程。教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主。学法指导练习法和讨论法。教学资源多媒体课件。教 学 流 程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课从回顾已有知识出发， 感受数学普遍存在的 联系，提出挑战问题，激发学生学习的主动 性。活动一：诱思探究，获取新知从简单的问题出发，展开探索，寻求规律， 总结方法。活动二：变式训练，巩固新知反馈练习，加深对用因式分解法解特殊的一 兀一次方程的理解和应用。活动四：全课小结，内化新知回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系 统。活动五：推荐作业，延展新知复习巩
5、固所学知识，回顾不同的解一兀二次 方程的方法。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图一：创设情境，导入新课(5-6分钟) 活动一回顾：问题1 :请将卜列各式因式分解(1) 2 x 2+ x=(2) x 2-4 =(3 ) 3x2+6x+3 =问题2: 一元二次方程的解法思想 是什么？已学过的解一元二次方程的方 法有哪些？请按要求解下列方程(1) 2 x2+ x=0(用配方法)(2) 3x2+6x=0 (用公式法)(3) x2-4=0 (直接开平方法)提问：有没有其它的方法解上面的 方程？【教师行为】1、课件出示问题2、问题1抽学生口答并要 求学生说明理由。3、问题2要求学生回答前 两个问
6、题再抽三名学生板 演，教师巡视，并对有困难 的学生给予帮助。4、学生完成后及时讲评， 要求解错的学生及时纠正。5、提出练习后的问题，让 学生思考，引入新课。【学生行为】1、独立完成练习。2、自觉纠正练习中的错 误。3、思考教师提出的问题。【媒体应用】PPT展示问题，学生自 主练习、交流发言。【设计意图】通过复习引入，让学 生首先回顾多项式的 因式分解，再回顾配 方法、公式法和直接 开平方法，同时为本 节课的学习做好铺 垫。【教师行为】1、课件出示三个方程及后 面的问题。2、让学生先独立思考再全 班交流，对于学困生， 要求同桌在一起讨论。3、抽个别学生回答，课件 给出答案，再归纳总结。4、板书课
7、题，并提出本节 课的学习内容及学习目 标。【学生行为】1、学生先独立思考再用口 答形式全班交流。2、和教师一起共同总结因 式分解法。【媒体应用】 PPT课件出示问题。【设计意图】通过活动二的探究， 学生会发现这种方法 比配方法或公式法更 直接、简洁激发学生 的学习兴趣。另外， 用若ab=0,则a=0或 b=0引导，能启发学生 更快的思考。【教师行为】1、和学生一起解方程2、提出问题：用因式分解法解方程 的一般步骤是什么？用因式分解法解方程 的理论依据是什么？3、让学生二人一组讨论并 回答4、课件出示讨论结果并让 学生纪录。【学生行为】1、小组合作讨论交 流，分析总结。2、 各小组展示讨论 结果
8、。3、记录讨论结果。【设计意图】 设计这种学生探究的 方法，目的在于把课 堂还给学生并发挥学 生的主体作用，逐步 培养学生解决问题的 能力。二、诱思探究，获取新知(8-10分钟)问题1 :填空若 x(2x+1)=0 ,则(2)若 3 (x+1) 2=0,则(3)若(x-2)(x+2)=0 则问题2: (1)这几个方程有什么特点？(2)若 ab=0,则 a=0 或 b=0。对解这一类型的方程有何启示？归纳总结：由上述过程们知道：当方程的一边 能够分解成两个一次因式的积而另一边 为零时，即可解之。这种方法叫做因式 分解法。探索因式分解法的解题步骤我们以方程x2=4为例。移项，得x2-4=0左边分解
9、因式得(x-2) (x+2) =0x+2=0,x-2=0即 xi=-2,x2=2提问：用因式分解法解一元二次方程的 一般步骤是什么？总结升华：因式分解法解一元二次方程的步骤：移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式为零，得到两个一元一次方程，；解这两个一元一次方程，它们的 解就是原方程的解。提问：用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么？用因式分解法解方程的理论依据是若 ab=0,则 a=0 或 b=0。变式训练(20-22分钟)【媒体应用】课件出示练习，力图 让学生在练习中掌握 因式分解法的基本方 法。【设计意图】 本环节设计三个训练 题，旨在学以致用、
10、示范引领，反馈矫正。三、巩固新知1、例题讲解，示范引领解下列方程 X(X-2)+X-2=0 5X2-2X- 1 =X2-2X+ 344以上各题还有其他解法吗?【教师行为】1、出示例题，教师讲一题, 其余抽学生板演，进行行间 巡视指导。2、说明和强调计算过程的 书写要求及注意的问题。3、学生完成后及时讲评、 纠错。4、对于不同的解法要给予月7E。【学生行为】1、学生自主尝试解方程。2、参与交流评价。三个练习题从三个角 度进行训练，使学生 对用因式分解法解方 程有一个全面的认 识。培养学生分析问 题、解决问题的意识 和能力。2、拓展运用题组一(1)方程(X+1) (X-2) =0 的根是(2)方程
11、X2-2X=0的解是(3)若代数式X (X+6)的彳1为0,则X 的值为(4)在正数的范围内有一种运算“*”，其规则为a*b=a+b2,根据这个规则，方程 X* (X+1) =5 的解为题组二(5)课本P4o 1 题(6)解方程 5 (2X-1) = (1-2X) (X+3)4(2X-1 ) 2=9 (3X-2 ) 2题组三：根据物理学规律，若把一个物 体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那 么经过as物体离地面的高度(单位：m为10a-4.9a 2,你能根据上述规律求出物 体经过多少秒回地面吗？(精确到 0.01s )【课外探究】选择适当的方法解下列方 程(1) (x 1)2 9 0【教师行
12、为】1、出示练习题，组织引导 学生练习2、教师巡回指导重点问题 进行强化，点拨方法， 共性问题作好补教。3、123题口答，456在练习 本上作并抽学生板演， 师生共同讲评。4、课本练习分组完成，左 边完成(1) (3) (5), 右边完成(2) (4) (6)5、题组三抽学生板演，其 他学生在练习本上完成。【学生行为】1、学生自主尝试，独立完成练习。2、参与交流评价。3、学生纠错拓展练习旨在检查学 生能否灵活运用因式 分解法解一元二次方 程及学生解题的熟练 程度。【教师行为】教师引导学生回忆本课所 学的内容，与学生一起补充 完善，使学生更加明晰所学 的知识,并归纳：一个方法一一因式分解法（四个
13、步骤：1、移项；2、分解；3、降次4、求解。）教师在黑板写出 要点。【学生行为】在教师的引导 下积极思考、总结、发言【媒体应用】 课件出示小结概要， 师生共同交流。【设计意图】使学生 自己回顾、总结、梳 理所学知识，将所学 的知识与以前的知识 紧密联结，完善认知 结构。2（2） x x 2 0（3） 2x2 x 10（4）3x2 9x k（k是不等于零的常数）四、全课小结，内化新知（45分钟） （一）请同学们回顾本节课，谈谈你的体会与收获，与同伴交流分享：1、本节课你有哪些收获？2、还有那些疑惑与困惑，需要老师和同学的帮助？概括小结：用因式分解法，即用提公 因式法、平方差公式、完全平方公式等
14、解一元二次方程及其应用。（2）因式分解法解一元二次方程的步骤：移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式为零，得到两个一元一次方程，；解这两个一元一次方程，它们的 解就是原方程的解。（3）因式分解法的依据：若ab=0, 则 a=0 或 b=0。（二）已学过解一元二次方程的方法有 哪些？各种方法适应范围及解法步骤是 什么？方程特点解法步骤直接开平 方法配方法公式法因式分解法五、推荐作业，延展新知（2分钟）活动六1、必做题：教科书P43复习巩固第6题。2、选做题：教科书P43复习巩固第10题【教师行为】教师布置作业。【学生行为】学生记录并认真完成。【媒体应用】 课件出示作业要求， 学生记录。【设计意图】 巩固本节课所学的知 识，及时差补缺漏、 反馈补救，并为卜节 课的学习做准备.板 书 设 计课题1、因式分解法的定义2、因式分解法的依据3、因式分解法解一元二次方程的步骤例题、练习题解题分析及过程学生练习屏幕教 学 反 思