《重庆师范大学2005年__数学分析与高等代数考研试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆师范大学2005年__数学分析与高等代数考研试题.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题（初试）考试科目：数学分析一、 用定义证明极限。（8分） 二、 求下列极限（55=25分）（1）（2）（3）（4）（5）三、求下列积分（分）（1）（2）（3）四、（12分）设函数在的某个领域内具有4阶连续导函数，如果则（1）当时，的极大值点。（2）当五（8分）设为m 个正数，六、设证明：，使。七、（10分）若为是上的连续函数，且存在极限证明：函数在上有界。八、（10分）设函数，在区间上可积，证明：九 （12分）证明级数收敛，并求和。十 （10分）用确界存在定理证明单增有上界的数列必收敛十一 求二重积分，其中D是由曲线和曲线围城的平面区域。十二 （
2、10分）求全微分 的原函数。十三 （10分）求曲线积分 其中是从点经，回到的正方形的边。考试科目：高等代数一 单项选择题（10题 每题3分）（在每个小题的四个选项中只有一个是正确的）1， 设均为级方阵，且，则必有（）A 且 B 或 C 且 D 或2， 设A是级方阵，且，则 （） A， B， C， D，3， 向量组线形相关的充分必要条件是（） A 中每个向量都可由组中其余向量线形表示 B 中至少有一个向量可由组中其余向量线形表示 C 中只有一个向量可由组中其余向量线形表示 D 中没有零向量。4，若向量组线形无关，而向量组线形相关，则的一个极大无关组为（） A B， C， D ，5，设A为矩阵，且
3、非齐次线性方程组有唯一解，则必有 （） A， B，秩 C，秩 D，秩6，设A为矩阵，Q是可逆矩阵，秩秩 则（） A， B， C， D，7，级方阵A与B合同的充分必要条件是 （） A 存在两个级可逆矩阵P与Q，使得B=PAQ B 存在级可逆矩阵P，使得B=AP C 存在级可逆矩阵P，使得 D 秩秩8，二次型的正惯性指数是（） A ，0 B，1 C，2 D，39， 设A是维线形空间V的一个线形变换，A的矩阵可以在某一在基下为对角矩阵的充分必要条件是（） A ，A有个线形无关的特征向量。 B，A有个互不相同的特征向量 C ，A的特征值全是实数。 D ，A有个互不相同的特征值10，是方阵A的一个特横值
4、，则 （） A，0 B，1 C，2 D，3二 计算题（共70分）1，求多项式与的一个最大公因式（8分）2， 求多项式的有理根（如果有重根，要注明是几重根。）（8分）3， 计算下列行列式（12分）（1） （2）4， 为何值时，线形方程组有唯一解？无解？有无穷多解？（10分）5， 设矩阵求矩阵。（13分）6， 若实二次型是正定的，求的取值范围。（6分）7， 设实对称矩阵求一个正交矩阵，使成对角矩阵。（内积按的通常定义）（13分） 三 证明题（共50分） 1，证明：如果，那么 （12分） 2，证明：线形无关的充分必要条件是线性无关（14分） 3，数域P上线性空间的两个子空间为 证明： （12分） 4，若方阵A可逆，且，证明：（其中分别表示方阵A，B的伴随矩阵） （12分）