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1、2. 1.2 演绎推理课时制稼期)1 .下面说法正确的有(C)演绎推理是由一般推理到特殊推理； 演绎推理得到的结论一定是正确的； 演绎推 理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A. 1个B.2个C.3个D.4个解析：正确，错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都 为真.2. AB/, E F分别为AB AC的中点，则有 EF/ BC这个问题的大前提为(A)A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C. EF为中位线D. EF/ CB解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选 C.3 .“由于所有能被6整除的数
2、都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整 除. ”这个推理是(C)A.大前提错误 B .结论错误C.正确的D .小前提错误解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选 C.4 .下列推理是演绎推理的是 (A)A. M N是平面内两定点，动点 P满足|PM + | PN =2a| MN,得点P的轨迹是椭圆B.由a1=1, an=2n-1,求出S,卷，S3,猜想出数列前 n项和S的表达式22C.由圆x2+y2=r2的面积为兀r：猜想出椭圆1的面积为nabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：B是归纳推理，C D是类似推理，只有 A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推 理.5.在不等边三角
3、形中，a边最大，要想的到/ A为钝角的结论，三边 a, b, c应满足的 条件是(C)A. a2b2 + c2 D . a2wb2+c26. (2014 吉安二模)对于任意实数a,b,c,定义r(a,b, c)满足r(a,b,c) =r(b,c, a)=r(c, a, b)关系式，则称 r(a, b, c)具有轮换对称关系.给出如下四个式子： r(a, b, c)=a+b+c； r(a, b, c)=a2b2+c2； r(x, y, z) =x2(yz) + y2(zx)+z2(x y); r(A, B, C=2sin Sos( A B) + sin 2 C(A, B, C是ABC勺内角).其
4、中具有轮换对称关系的个数是(C)A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析：C 因为a+b+c= b+c + a=c+a+b,故具有轮换对称关系；因为a2b2+c2= b2c2+a2未必成立，故不具有轮换对称关系； 因为x2(yz)+y2(z x)+z2(xy) = y2(zx) +z2(x y) +x2(yz) =z2(x y) +x2(yz) + y2(z x),故具有轮换对称关系； 因为 2sinCcos( AB)+ sin 2C= 2sinCcos(A B) cos( A+B)=4sinAsinBsinQ 故具有轮换对称关系，故选 C.7 . “ 一切奇数都不能被 2整除，35不
5、能被2整除，所以35奇数.”把此演绎推理写 成“三段论”的形式.大前提：,小前提：, 结论：.答案：不能被2整除的整数是奇数35不能被2整除 35是奇数8 .已知a = 2 1,函数f(x)=ax,若实数 m n满足f(m)f(n),则m n的大小关不 TH.解析：当0vav1时，函数f(x)=ax为减函数,后一 1a=e(0, 1),，函数f (x)=I1为减函数.故由 f(m)f(n),得 rrK n.答案：mx nx 19 .关于函数f(x) = lg - =(xw。),有下列命题： | x|其图像关于y轴对称；当x0时，f(x)为增函数；f(x)的最小值是lg 2;当 1 x1时，f(
6、x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值.其中正确结论的序号是.解析：易知f(x)=f(x),，f(x)为偶函数，其图象关于 y轴对称，正确.当 x0 ,x2+111 .一，一,时，f(x)=lg |x| =lg WxJ - g(x) =x+x在(0 , 1)上是减函数，在(1, +8)上是增函 数，故不正确，而 f(x)有最小值lg 2，正确，也正确，不正确.答案：10 .将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海 王星以椭圆形轨道绕太阳运行；(2)菱形对角线互相平分；(3)函数f(x)=x2 cos x是偶函数.解析
7、：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提海王星是太阳系中的大行星，小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.结论(2)平行四边形对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形对角线互相平分.结论(3)若对函数f(x)定义域中的x,都有f(-x) = f(x),则f(x)是偶函数，大前提对于函数f(x)=x2cos x,当xCR时，有f( x) = f (x),小前提所以函数f(x)=x2cos x是偶函数.结论11 .已知 a, b, c是实数，函数 f (x) = ax2+bx+ c,当| x| w 1 时，|f (x)| 1,证明 |c| wi,并分析证明过程中的三段论.证明：
8、I x| W1 时，| f(x)| 1.x= 0 满足 | x| w 1, |f(0)| W1,又 f (0) =c,|c| W 1.证明过程中的三段论分析如下：大前提是 |x| W1, |f(x)| W1;小前提是W1;结论是|f(0)| 0, y0,函数f(x)满足f(x + y) =f(x) f(y)” 的是(CA.哥函数B .对数函数C.指数函数 D .余弦函数解析：对于指数函数 f(x) = ax(a0, aw 1),则有 f(x+y) = ax+y= ax ay=f (x) f(y).3 .对于 nC N*,将 n 表示为 n= akX 2k+ ak-1X 2k一 +, + a，2
9、4 a。* 2,当 i = k 时，a =1,当0w i w k 1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当 ao, a, a, ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.(1) b2+ b4 + be+ b8=；(2)记cn为数列 bn中第m个为0的项与第1个为0的项之间的项数，则Cm的最大值 是 .解析：(1)2 =1X2 1 + 0X2 0,b2=1;4= 1 X 2 2+ 0X 2 1 + 0X 2 0,b4=1；6= 1 X 2 2+ 1 X 2 1 + 0X 2 0,b6=0;8= 1 X 2 3+ 0X 2 2+ 0X 2 1 + 0X 2 0,b8= 1.
10、b2 + b4+ b6 + b8= 3.(2)设bn中第m个为0的项为bt(t CN*),即bt = 0,将t写成二进制数，则有两种情形： .广rt的二进制数表达式为：厘比个1 ，则t + 1的二进制数表达式中“ 1”的个数的变化数可能为奇数，也可能为偶数.若变化数为奇数，则 bt + 1=1,且t + 1用二进制数表示为：寺*+，于是t + 2用二1 1Jf L*-r进制数表示为：d + L ，即卜+2=0；若变化数为偶数，则 bt+1=0.这时Cm的最大值为1.101*1、71L t的二进制数表达式为就角，则t +1用二进制数表示为守4t小l ，即bt + 1=1,则t + 2的二进制数形式中“ 1”的变化数为奇数或偶数.若变化数为奇数，则 t + 2用二进1 0J 、广1制数表示为：候般人1，即bt+2 = 0；若变化数为偶数，则t+2用二进制数表示为1 o! 二奇/4,即bt+2=1,于是t + 3用二进制数表示为：号我N ,即bt+3=0.这日C Cm的最大值为2.综合，Cm的最大值为2.答案：(1)3(2)2