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1、本资料来源于七彩教育网-可编辑修改-.填空题1 .如果X|、X2是方程x2 -7x +2 =0的两个根，那么x1 +x2 =。2 .已知一元二次方程 x23x5 = 0的两根分别为x1、x2，那么为2+42的值是。2 83 .若万程x2 2x +k =0的两根的倒数和是 ，则k =。3.选择题1 .下列方程中，两实数根之和等于2的方程是()A. x2 2x-3 = 0B. x2 -2x 3=0 C. 2x2 -2x-3=0 d. 3x2-6x 1=02.如果一元二次方程2 _. .x +3x2=0的两个根为x1、x2 ,那么x1 +x2与x1x2的值分别为(A. 3, 2B. -3,-2 C.
2、 3, -2D. -3, 23 .如果方程2x2 -6x+3=0的两个实数根分别为 x、x2,那么x1x2的值是(A. 3B. - 3C. D. 222114 .如果x1、x2是万程x - 3x+1 = 0的两个根，那么 一 +一的值等于(x1x2A. - 3B. 3C. D. - -3325 .已知关于x的方程x (k 2)x 6-k=0有两个相等的正实数根，则 k的值是(A. 2B. 一 10C. 2 或一10D. 2526 .若万程x -8x+m =0两实数根的平方差为16,则m的值等于()A. 3B. 5C. 15D. - 157 .如果x1、乂2是两个不相等的实数，且满足 x12 -
3、 2x1 = 1 , x22 2x2 = 1 ,那么x1x2等于(A. 2B. -2C. 1D. - 18 .对于任意实数 m,关于x的方程(m2 +1)x2 2mx + (m2 +4) = 0一定()A.有两个正的实数根 B.有两个负的实数根 C.有一个正实数根、一个负实数根 D.没有实数根三.解答题21 .已知关于x的万程x - (k - 1)x + k + 1 = 0的两上实数根的平方和等于4,求实数k的值。2 .已知一元二次方程 x2 2x+m1=0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根?(2)设X1、乂2是方程的两个实数根，且满足 X12+x1x2 =1,求m的值。13 .已知
4、关于x的万程x2 (k +1)x +-k2 +1 = 04(1) k取什么值时，方程有两个实数根？(2)如果方程的两个实数根 x 1、 x2满足| x 1 | = x 2，求k的值。4 .已知关于x的一元二次方程 ax2 + x a = 0(a o 0)(1)求证：对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根；(2)设x1、 x2是方程的两个实数根，若|x1|+|x2|= 4 ,求a的值。一元二次方程根与系数的关系知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。精典例题：2【例U关于x的万程2x +kx -4 =10的一个根是一2,
5、则万程的另一根是 ；k =分析：设另一根为 x1,由根与系数的关系可建立关于 x1和k的方程组，解之即得。5答案：一，122【例2】x1、x2是方程2x2 3x5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(1) x12+x22(2)x1-x2(3)x12+ 3x22-3x22221略解：(1) x1 x x2 = (x1 + x2) 2x1x2= 7 一4(2)x 一x2 = Y(x1，x2) 4x1 x? =3 ,22211(3)原式=(x1 +x2)+(2x2 -3x2) = 7- +5= 124422【例3】已知关于x的万程x +2(m+2)x+m -5 =0有两个实数根，并且这两个根的
6、平万和比这两个根的积大16,求m的22分析：有实数根，则0,且x1 +x2 = x1x2 +16 ,联立解得 m的值。略解：依题意有：x1 +x2 =-2(m +2)一2 Lx1x2 =m -52 2x1x2 =x1x2 16=4(m 2)2 _4(m2 _5) _0由解得： m = 1或m = 15,又由可知 mm = -15 舍去，故 m = -1 探索与创新：2【问题一】已知x1、x2是关于x的一元二次万程4x2+ 4(m1)X + m =0的两个非零实数根，问：X1与X2能否同号？若能同号请求出相应的 m的取值范围；若不能同号，请说明理由。“112略解：由 = -32m+16 )0得
7、m W。x1 + x2= m +1, x1x2 = m 024x1与x2可能同号，分两种情况讨论:(1)若 X1 0, X2 0,则*X1 +x2 0,解得m 0(2)若 Xi 0,X2 1与m0= kox1 + x2 = 1 , X1X2 =4k2-(2x1 - x2)(x1 -2x2) =2(x1 x2) - 9x1x24k9,k =,而 k 05;不存在。(2)% + 至 _2 = (x1 *x2)2X2X1X1X244,要使-的值为整数，而 k为整数，k + 1只能取 1、2、 k 1 k 14,又 k 1C. ml跟踪训练:、填空题:、-2,-_111、设x1、x2是万程 x4x+
8、2=0 的两根，则 一 十一 =；x1 x2=；(x1 + 1)(x2 +1)Xix2=o22、以方程2x x4 =0的两根的倒数为根的一元二次方程是 。一 、一一 23、已知万程x -mx +45 =0的两实根差的平万为144,则m =。24、已知万程x 3x+m=0的一个根是1,则它的另一个根是 , m的值是。 226、已知x1、x2是方程x2 -3x +1 =0的两根，则4x1 +12x2 +11的值为。二、选择题：21、如果方程x2 +mx =1的两个实根互为相反数，那么 m的值为()A、0B、一 1C、1D、 12、已知ab，0,方程ax2 +bx + c = 0的系数满足 i =
9、ac,则方程的两根之比为()山A、0 ： 1B、1 ： 1C、1 ： 2D、2 ： 3 224、菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于 。点，且AO、bo的长分别是关于x的方程：x +(2m-1)x + m +3 = 0的根，则m的值为()A、- 3B、5C、5 或3D、5或 3三、解答题： 21、证明：方程x 一 1997 x+1997 =0无整数根。222、已知关于x的方程x +3x+a =0的两个实数根的倒数和等于 3,关于x的方程(k 1)x +3x2a = 0有实根，且k为正整k -1数，求代数式的值。k -23、已知关于x的方程x2 (12a)x+a2 3=0有两个不相等的实数根，
10、且关于 x的方程x2 2x + 2a1 = 0没有实数根，问：a取什么整数时，方程有整数解？ 224、已知关于x的万程x 2(m+1)x+m 3=0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 、一，、2(2)设x1、x2是方程的两根，且(x1+x2) (x1 +x2) 12 =0,求m的值。225、已知关于x的方程kx2十(2k 1)x+k 1 =0只有整数根，且关于 y的一元二次方程(k 1)y2 3y+m = 0的两个实数根为 y1、 y2 。(D当k为整数时，确定k的值。22(2)在(1)的条件下，若m =2,求y1 + y的值。226、已知x1、x2是关于x的一元二次万程4x +4(m1)x+m = 0的两个非零实根，可： x1、x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。- xx.17 7 .设关于x的万程kx2-(2k+1)x+k= 0的两实数根为xx2,若+= ，求k的值. x2x148 .已知关于x的一元二次方程 x2(m1 )x + m + 2 = 0 .(1)若方程有两个相等的实数根，求 m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m2 -9m+2,求Jm+6的值.Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！