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1、1 （19 分）如图 a 所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 10 6 C/kg的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过10 5 s 后，电荷以v0 1.5 10 4 m/s 的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直， 磁感应强度B按图 b 所示规律周期性变化(图 b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t 0 时刻 )求：(1) 匀强电场的电场强度 E 的大小；（保留 2 位有效数字）(2) 图 b 中 t 10 5 s 时刻电荷与 O 点的水平距离；(3) 如果在 O 点右方 d 68 cm 处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从
2、O 点出发运动到挡板所需的时间(sin37 0.60 ，cos37 0.80)（保留 2 位有效数字）2 如图所示，水平面xx 上竖直放着两根两平行金属板M 、 N ，板间距离为L=1m, 两板间接一阻值为2 的电阻， 在 N 板上开一小孔Q ，在 M 、N 及 Q 上方有向里匀强磁场B0 =1T ；在 Nx 范围内有一 45 0 分界线连接Q 和水平面， NQ 与分界线间有向外的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场 ;N 、水平面及分界线间有竖直向上的电场；现有一质量为0.2的金属棒搭在M 、 N 之间并与MN良好接触，金属棒在MN之间的有效电阻为1， M 、 N 电阻不计，现用额定功率为P0
3、=9 瓦的机械以恒定加速度a=1m/s2 匀加速启动拉着金属棒向上运动，在金属棒达最大速度后，在与 Q 等高并靠近M 板的 P 点释放一个质量为m 电量为 +q 的离子，离子的荷质比为20000C/，求：（1）金属棒匀加速运动的时间。 （结果保留到小数点后一位）（2）离子刚出 Q 点时的速度。（3）离子出 Q 点后，在竖直向上的电场作用下，刚好能打到分界线与水平面的交点K，过K 后再也不回到磁场 B 中，求 Q 到水平面的距离及离子在磁场B 中的运动时间。3 如图，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成=30 角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，
4、在 x 轴上的 A 点有一质子发射器，它向 x 轴的正方向发射速度大小为v=2.0 10 6 m/s 的质子，质子经磁场在y 轴的 P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的 Q 点。已知 A 点与原点O 的距离为10cm ，Q 点与原点O 的距离为 (20-10)cm ，质子的比荷为。求：（ 1 ）磁感应强度的大小和方向；（ 2 ）质子在磁场中运动的时间；（ 3 ）电场强度的大小。4. （ 19 分）如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场
5、。在坐标原点 O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量 q（ q0 ）和初速度为的带电微粒。 （已知重力加速度g ）（1 ）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运动。求电场强度E 和磁感应强度B 的大小和方向。（2 ）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0 沿不同方向将这种带电微粒射入第象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E 和磁感应强度B 的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的
6、磁场区域的最小面积。5.如图所示，在xOy 平面内 y0 的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0 ，在 y 0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出 )，一带正电的粒子从y 轴上的 P 点垂直磁场入射，速度方向与 y 轴正向成45 。粒子第一次进入y 0 的区域时速度方向与x 轴正向成 135 ，再次在 y0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP 的距离为，粒子的重力不计，求：(1)y 0 的区域内磁场的磁感应强度大小；(2) 粒子第 2n(n N )次通过 x 轴时离 O 点的距离 (本问只需写出结果 )。6.如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区
7、域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0 时间从 P 点射出。（1 ）求电场强度的大小和方向。（2 ）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3 ）若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4 倍，求粒子在磁场中运动的时间。7如图所示，在真空中半径 r=3.0 10 -2m 的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一批带正电的粒子以初速度v
8、0=1.0 10 6 m/s 从磁场边界上的一点 a 向着纸面内的各个方向射入磁场，该粒子的比荷=1.0 10 8C/kg ，不计粒子重力。(1) 求粒子在磁场中运动的最长时间；(2) 若射入磁场时的速度改为 v0 =3.0 10 5 m/s ，其他条件不变， 试用斜线在图中描绘出该粒子可能出现的区域。8.如图所示，竖直平面坐标系xOy 的第一象限，有垂直xOy 面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B 和 E；第四象限的垂直xOy 面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R 的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O 相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N
9、。一质量为 m 的带电小球从y 轴上（ y0 ）的 P 点沿 x 轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点 O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过 N 点水平进入第四象限，并在电场中运动。（已知重力加速度为 g ）（1 ）判断小球的带电性质并求出其带电量；（2 ）P 点距坐标原点O 至少多高；（3 ）若该小球以满足（2 ）中 OP 最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N 点开始计时，经时间t=2小球距坐标原点O 的距离 s 为多远？9.如图所示， 在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4 为边界的两个半圆形区域、中，A2 A 4 与 A
10、1A 3 的夹角为 60 。一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子以某一速度从区的边缘点 A 1 处沿与 A 1A 3 成 30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4 的方向经过圆心O 进入区，最后再从 A 4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。10. （ 16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d 。装置右端有一收集板，M 、N 、 P 为板上的三点，M 位于轴线OO 上，N 、 P 分别
11、位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m 、电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30 角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。（1）求磁场区域的宽度 h ；（2）欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量v；（3）欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值。11.如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时一个质量为m ，带-q 电量的离子（不计重力
12、），从内圆上的A 点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求：(1) 离子速度大小；(2) 离子自 A 点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A 点；(3) 从 t=0 开始到离子第二次回到 A 点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少；(4) 画出从 t=0 到第二次回到 A 点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）11.如图所示，带电量为+q 、质量为m 的离子 (不计重力 )由静止开始经A 、 B 间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、 D 间， C、 D 间电压为U0 ，板间距离为d ，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
13、 B0。(1)为使加速的离子进入 C、D 板间做匀速直线运动，求加速电压U ；(2)设沿直线飞越 C、 D 间的离子由小孔 M 沿半径方向射入一半径为R 的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场。设离子与筒壁碰撞时速率、电量都不变，且碰撞前速度方向与碰撞后速度方向的关系与光的反射( 入射光线和反射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角)相类似。为使离子在筒内能与筒壁碰撞4 次 (不含从 M 孔出来的一次)后又从 M 孔飞出，求筒内磁感应强度B 的可能值 (用三角函数表示)。12.如图甲所示，一个质量为m=2.0 10 11kg ，电荷量q= +1.0 10 5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止
14、开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压如图乙所示。金属板长L=20cm ，两板间距d=cm 。求：（1 ）微粒射出偏转电场时的最大偏转角；（2 ）若紧靠偏转电场边缘有一边界垂直金属板的匀强磁场，该磁场的宽度为D=10cm ，为使微粒无法由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B 应满足什么条件？（3 ）试求在上述B 取最小值的情况下，微粒离开磁场的范围。13.如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1 和 R2 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量， R1 R0， R2 3R0，一电荷量为q，质量为 m的粒子从内
15、圆上的A 点进 入该区域，不计重力。(1) 已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小。(2) 若撤去电场， 如图乙，已知粒子从 OA延长线与外圆的交点 C以速度 v2 射出，方向与 OA延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。(3) 在图乙中，若粒子从 A点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？14如图 1 所示，纸面表示竖直平面，过P 点的竖直线MN 左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m 、带电量为 + q 的小球从 O
16、点开始以竖直向上的速度v 0 抛出，恰能水平地通过P 点，到达 P 点时的速度大小仍为v0 。从小球到达P 点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2 所示（其中t 1 、 t2 为未知的量，），同时将P 点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q 点，已知 P、 Q 点处在同一水平面上，间距为L。（重力加速度为g ）（ 1 ）求 OP 间的距离；（ 2 ）如果磁感应强度 B0 为已知量，试写出 t 1 的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）（3 ）如果小球从通过P 点后便始终能在电场所在空间做周期性运动
17、，但电场存在理想的右边界MN （即MN 的右侧不存在电场），且Q 点到 MN 的距离为。当小球运动的周期最大时：a求此时的磁感应强度B0 及小球运动的最大周期T；b 画出小球运动一个周期的轨迹。15.如图甲所示， CD 和 MN 之间存在着变化的电场，电场变化规律如图乙所示（图中电场方向为正方向），MN 为一带电粒子可以自由通过的理想边界，直线MN 下方无磁场，上方两个同心半圆内存在着有理想边界的匀强磁场，其分界线是半径为R 和 2 R 的半圆，半径为R 的圆两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m 、电荷量为 q 的带负电微粒在t=0 时刻从 O2 点沿 MN 、
18、CD 间的中心线 O2O1 水平向左射入电场，到达 P 点时以水平向左的速度进入磁场，最终打在 Q 点。不计微粒的重力。求：（1 ）微粒在磁场中运动的周期T；（2 ）微粒在电场中的运动时间t1 与电场的变化周期T0 之间的关系；（3）MN 、 CD 之间的距离d ；（4）微粒在磁场中运动的半径r 的可能值的表达式及r 的最大值。如图所示，质量为m ，带电荷量为q 的 P 环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给环一向右的初速度，则A 环将向右减速，最后匀速B环将向右减速，最后停止运动C从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是D 从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是