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1、秘密启用前2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数 学（必修）本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4本次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡的
2、整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为A B C D2直线的倾斜角为A B C D3已知全集，集合，则A B C D 01213558759975486甲乙图14某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A14、12 B13、12C14、13 D12、145在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为A B C D6已知向量与的夹角为，且，则等于A1 B C2 D3
3、65主视图65侧视图俯视图图27有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A B. C. D. 8若， 则，的大小关系是A B C D1Oxy图39已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是ABC D10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 否是开始输出输入结束图411圆心为点，且过点的圆的方程为 12如图4，函数，若输入的值为3，则输出的的值为 .13若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为 14设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区
4、域D上的点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）在中，角，成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求的值16（本小题满分12分） 某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率ABCDPE图517（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中
5、点 （1）求证：平面； （2）若四面体的体积为，求的长18（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和19（本小题满分14分）直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值20（本小题满分14分）已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识
6、和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分 11（或） 129 13（或） 14三、解答题15本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分12分解：（1）在中， 由角，成等差数列，得 解得 （2）方法1：由，即，得所以或由（1）知，所以，即所以 方法2：因为，是的内角，且，所以或由（1）知，所以，即以下同方法1方法3：由（1）知，所以即即即即因为， 所以即解得 因为角是的内角，所以故16本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12分解：（1）由题意可得， 解得， （2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人
7、作专题发言的基本事件有，共10种 设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，共3种 所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 ABCDPEOOH17本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分（1）证明：连接交于点，连接， 因为是正方形，所以点是的中点因为点是的中点，所以是的中位线所以 因为平面，平面，所以平面 （2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以 因为平面，所以平面 设，则，且 所以 解得故的长为2 18本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分解：（1）因为数列是
8、首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 因为数列的前项和所以当时，当时，所以数列的通项公式为 （2）由（1）可知， 设数列的前项和为，则 ， 即 ， ，得 ， 所以故数列的前项和为19本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力满分14分 解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以当且仅当，即时，取得最大值（2）设圆心到直线的距离为，则 因为圆的半径为，所以 于是， 即，解得故实数的值为，20本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法满分14分解法1：当时，令，得，是区间上的零点当时，函数在区间上有零点分为三种情况：方程在区间上有重根，令，解得或 当时，令，得，不是区间上的零点 当时，令，得，是区间上的零点 若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，令，解得 若函数在区间上有两个零点，则或解得综上可知，实数的取值范围为 解法2：当时，令，得，是区间上的零点当时，在区间上有零点在区间上有解在区间上有解 问题转化为求函数在区间上的值域 设，由，得且 而设，可以证明当时，单调递减 事实上，设，则，由，得，即 所以在上单调递减 故所以 故实数的取值范围为数学学业水平测试 第 10 页 共 10 页