14第七章 直线和圆的方程习题.doc

《14第七章 直线和圆的方程习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14第七章 直线和圆的方程习题.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、资料来源： 第一节：直线的倾斜角和斜率 第二节：直线的方程 第三节：两条直线的位置关系 第四节：简单的线性规划 第五节：研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用 第六节：曲线和方程 第七节：圆的方程第一节：直线的倾斜角和斜率 1(选择题)如图，若图中直线 、 、 的倾斜角分别是k1、k2、k3，则（）(A) (B) (C) (D) 2（选择题）直线l沿y轴正方向平移m个单位(m0，m 1)，再沿x轴负方向平移m1个单位得直线l，若l与l重合，则直线l的斜率为（）(A) (B) (C) (D) 3(填空题)已知A(x，-2)，B(3，0)， 且 ，则x=_4(填空题)若- 0，则直线 的倾斜角为

2、_5(填空题)已知三点A(-2，3)，B(3，-4m)，C( ，m)在同一条直线上，则实数m_6如图，ABC为正三角形，CDE=45则三条直线AB，BC，AC的斜率： _， _， _7四条直线l1、l2、l3、l4，它们的倾斜角之比依次为1234，若l2的斜率为 ，求其余三条直线的斜率答案：1C；2C；31；4 ；5 ；62 ；1；2 ；7 ； ； 第二节：直线的方程 1（选择题）直线 的方程为 ，则（A） 一定是倾斜角 （B） 一定不是倾斜角 （C） 一定是倾斜角 （D） 不一定是倾斜角2如果直线 与直线 关于直线对称，则（A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 3直线 的倾斜角是直线

3、 的倾斜角的2倍，且它在 轴上的截距是1，则 _， _4 若 ， ，则经过 和 的直线 的方程为_5 直线 过点 （8，6），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 的方程6已知 代表过点（0，2）的一条直线， 代表过点（0，0）的一条直线，又 求这两条直线的一般方程7求过点P（1，2）且在两坐标轴上截距和为0的直线的方程8直线 的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，求直线 的方程9设 ，求 的最小值；若 ，求 的最大值答案：1D；2A；3 ，b1；4 ；5 或 ；6 ， ；7 或 ；8 或 ；9 ，1第三节：两条直线的位置关系 1 是两条直线 ， 互相垂直的（ ）（A）充分但非必要条

4、件 （B）必要但非充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2若两条直线 和 平行，则 和 的取值可能是（ ）（A） （B） （C） （D） 3直线 与 的交点在第二象限，则实数的取值范围是_4过点（1，4），且与原点距离等于1的直线方程式是_5 点 （3，6）， （1，5）， （1，1），求 边上的高所在直线的方程6求直线 ： ， ： ， ： 所围成的三角形的面积7三角形的一个顶点为（2，7），由其余顶点分别引出的高线和中线分别为 ， 求三角形三边所在直线的方程8一条直线 点 （2，3）且和两条直线 ： 和 ： 相交于 、 两点，且 3 ，求直线 的方程9已知： ， ，且 ，这 条平

5、行线中相邻两条间的距离顺次为2，3，4， （1）求 （2）求 与 ， ，这三条直线围成的三角形的面积 （3）证明直线 ， 分别与直线 ， 围成的两个图形的面积之差等于 （4）设 ，求 参考答案：1A； 2D； 3 ； 4 和 ； 5 ；63； 7 ， ；8 或 ；9（1） ；（2） ；（3）略；（4） 第四节：简单的线性规划 一、填空题1点到直线 的距离等于4，且在不等式 表示的平面区域内，则点 的坐标为。2满足线性约束条件 的可行域共有_个整数点。3设 为平面内以 三点为顶点的三角形区域(包括边界)，当 在上变动时，的最小值是_。参考答案1 24 3 二、解答题1设 ，式中变量 满足 求 的

6、最大值和最小值。2有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于 配套，怎样截最合理？3某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格金属板每张面积分别为2 和3 ，用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种规格金属板可造甲、乙品种各6个，问两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并能使总的用料面积最省？参考答案1 ， 2设500mm的 根，600mm的 根，约束条件为 、 、 、 ，目标函数为 ，画图可求出最优整数解为 3设A、B两种规格金属板各取 张，用料面积为 ，则约束条件为 ， ， ， ，目标函数

7、为 ，用图解法可求出最优解 第五节：研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用 1某人上午7时，乘摩托艇以匀速 海里/时（ ）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 千米/时（ ）自B港向距300千米的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设汽车、摩托车所要的时间分别是 、 小时（1）作图表示满足上述条件的 、 的范围；（2）如果已知所要的经费（元），那么 、 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？解：（1）由题意得 ， ， ， 所以， （1）由于汽车、摩托艇所要的时间和 应在9至14个小时之间，即， （2）此满足（1）、（2）的点（ ）的存在范围是右图中阴影部分包括边界）（2）

8、因为 ，所以设 ，那么当 最大时， 最小在通过上图的阴影部分区域（包括边界）且斜率为 的直线 中，使 值最大的直线必通过点（10，4）即当 时， 最小此时， ， 的最小值为93（元）2家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有 8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有 1300个工作时又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15元和 20元根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？解：设每星期生产 把椅子， 张书桌，那么利润其中 、 满足限制条件即点（ ）的允许

9、区域为下图中阴影部分，它们的边界分别为 （AB）， （BC）， （OA）和 （OC）对于某一个确定的 ，满足 ，且点（ ）属阴影部分的解 、 就是一个能获得 元利润的生产方案对于不同的 ， 表示一组斜率为 的平行线，且 越大，相应的直线位置越高， 越小，相应的直线位置越低按本题的题意，要求 的最大值，于是需把直线 尽量地往上平移，又考虑到 、 的允许范围，当直线 通过B点时，处在这组平等的最高位置，于是 取最大值由解得B的坐标所以相应的直线 的方程应满足 ，即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21000元3一般货船可装货500吨，装载体积不能超过200立方米，现有6件货物待运，它的重

10、量、体积和运输利润列表如下：编 号123456体积（立方米）506040307020重量（吨）150130200180140110利润（万元）407080506030问如何确定运输方案能获利最高？解：设 按题意有 ，（1） （2）由方程（2）可见，最多只可装三件货物由题意可知，获利较大的货依次是3号、2号、5号、4号、1号、6号，而3号、2号、5号货物的总体积不超过200立方米，总重量不超过500吨，所以装3号、2号、5号货物获得210万元利润为最高第六节：曲线和方程 1已知方程 和 所确定的两条曲线有两个交点，则 的取值范围是_ （A） （B） （C） 或 （D） 2动点 到定点 的距离比

11、到 轴的距离多一个单位，求动点 的轨迹方程3已知 的顶点 固定，其对边 为定长，当 沿一定直线 移动时，求 的外心 的轨迹方程4线段 与 互相垂直平分于点 ， ， ，动点 满足 求动点 的轨迹方程5在 中，已知顶点 ， ，且 的面积等于3，求顶点 的轨迹方程6已知集合 与 满足 ，求实数 的取值范围7求曲线 关于直线 对称的曲线方程答案： 1A； 2 ；3以l为 轴， 边上的高为 轴，建立直角坐标系，设 的坐标为 ， 的轨迹方程为 ；4 ； 5 或 ；6 或 ； 7 第七节：圆的方程例1：圆 上到直线 的距离为 的点共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个分析：把 化为 ，圆心

12、为 ，半径为 ，圆心到直线的距离为 ，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于 ，所以选C例2：过点 作直线 ，当斜率为何值时，直线 与圆 有公共点，如图1所示解：设直线 的方程为即根据 有整理得解得例3：求与 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截下的弦长为 的圆的方程解：设圆心坐标为 ，则半径 ，如图2根据 有求得 则 的坐标为（1，3）或 ，半径为3所以，圆的方程为或 例4： 已知圆 ，求过点 与圆 相切的切线解：点 不在圆 上，切线 的直线方程可设为 根据 解得 所以 即 因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为 说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情

13、况，要注意补回漏掉的解本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）还可以运用 ，求出切点坐标 、 的值来解决，此时没有漏解例5：自点 发出的光线 射到 轴上，被 轴反射，反射光线所在的直线与圆 相切（1）求光线 和反射光线所在的直线方程（2）光线自 到切点所经过的路程分析、略解：根据对称关系，首先求出点 的对称点 的坐标为 ，其次设过 的圆 的切线方程为根据 ，即求出圆 的切线的斜率为或 进一步求出反射光线所在的直线的方程为或 最后根据入射光与反射光关于 轴对称，求出入射光所在直线方程为或 光路的距离为 ，可由勾股定理求得 说明：本题亦可把圆对称到 轴下方，再求解例6：已知对于圆 上任意一点 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围解：运用圆的参数方程，设 的坐标为 ， 即 ， ， 恒成立 恒成立即 恒成立只需 大于等于 的最大值令 的最大值为 说明：在上述解法中我们运用了圆上点的参数设法采用这种设法的优点在于，一方面可以减少参数的个数，另一方面可以灵活地运用三角公式从代数的观点看，这种设法的实质就是三角代换另外本题也可以不用圆的参数方程求解，本题的实质就是求最值问题，方法较多但以上述解法较简