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1、全等三角形的概念和性质责编：陆海霞【学习目标】1 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2 掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】要点一：全等形定义要点诠释形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、 旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二：全等三角形定义要点诠释能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫
2、对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，ABC 与DEF 全等，记作ABCDEF 其中点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；A 和D，B 和E，C 和 F 是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2） 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3） 有公共边的，公共边是对应边；（4） 有公共角的，公共角是对应角；（5）
3、 有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6） 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或 最小的角）是对应边（或角），等等.要点三、全等三角形的性质性质要点诠释全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等 .全等三角形的性 质是今后研究其它全等图形的重要工具.1【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的 6 组图案，其中是全等形的是_.【变式】（2014 秋岱岳区期末）下列各组图形中，一定全等的是（ ）A. 各有一个角是 45的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个
4、角是 40，腰长 3cm 的两个等腰三角形D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABF 与DCE 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则DCE=（ ）ABBA CEMF DAFB【变式】如图，ABD ACE，ABAC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示， EBC 中，EBC90，E35.以 B 为中心，将 RtEBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABD，求ADB 的度数.解：RtEBC 中，EBC90，E35，2ECB_.将 EBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABD，_ _.ADB_.4、如图，ABCDEC 点 E 在 AB 上，DCA=40，请写出 AB 的对应边并求BCE 的度数【变式】如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B点落在B 位置，A 点落在A位置，若AC AB，则 BAC 的度数是_.5、 如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 翻折 180形成的，若1232853， 的度数是_.【变式】如图，在ABC 中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNC ABC，则BCM：BCN 等于（ A1:2 B1:3 C2:3 D1:4）3