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1、 初一（上）数学培优扎实基础提升能力第三讲 整式的加减 （一）一、常考题型题型总结【题型 1】抄错题问题5xy - 3yz + 2xz【例 1】小郑在一次测验中计算一个多项式 A 减去时，不小心看成加上5xy - 3yz + 2xz ，计算出错误结果为2xy + 6yz - 4xz，试求出正确答案。= 2,b = -2【例 2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当a时,求多1211 3a b -ab + b - 4ab- ab - b + ab+ ab - 2b2 + 3项式332332233244 = 2却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.a = -2,王小真没抄错题,
2、但他们做出的结果的值”,马小虎做题时把a错抄成【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去 2x - 4x + 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为2-2x + x -1，试求出正确答案。22某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是 3x -2x+5.2、优秀是训练出来的1 初一（上）数学培优扎实基础提升能力2已知 A=4x -3x-6,请正确求出 A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算 2A+B”。他 误 将“2A+B”看成“A+2B”，9x - 2x + 7x + 3x - 222求得的结果为。已知 B=，求原题的正确答案。4、计算下式
3、的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型 2】分类讨论型问题1如果关于 x 的多项式 ax + 4x - 与 3x + 5x 是次数相同的多项式 ,求【例 1】42b21b3- 2b + 3b - 4的值22【培优练习】优秀是训练出来的2 初一（上）数学培优扎实基础提升能力1+ ax - 4x + 2x + x +1a + a1、多项式a2x3232是关于 x 的二次多项式，求2a2【题型 3】绝对值双值性已知 3x y -（m-1）y+5 是关于 x，y 的三次三项式，求 2m -3m+1 的值2【例 1】2|m|【培优练习】( )25x y + n -
4、3 y - 22m1、 若多项式是关于 x，y 的五次二项式，求m2 - 2 + 的值mn n2( )2、如果 xm-1y- m-3 xy +3x为四次三项式，则m =_。2【题型 4】非负数性质（0+0 型）【例 1】已知(a + 2)2 + a + b + 5 = 0 ，求3a b - 2a b - (2ab - a b) - 4a - ab2222【培优练习】1、已知|a2|（b1） （c ） 0，求代数式 5abc2a b3abc（4ab 122223a b）的值2二 求代数式的值的题型总结优秀是训练出来的3 初一（上）数学培优扎实基础提升能力【题型 1】整体代人（奥赛）32【例 1】
5、已知代数式3 2的值等于 8，那么代数式_y- 2y + 6y - y +1=2 _+ m -1= 0m + 2m + 2006当【例 2】 多项式m2时，求多项式32的值。【例 3】已知 a 为有理数，且 a +a +a+1=0,求 1+a+a +a +a 的值。32232007【培优练习】1 已知，分别求下列各式的值：m- 2n = 24(m - 2n)2 + 6n - 3m - 60 ；7(m - 2n) - 8(2n - m) + 7；2、已知 x + 2y + 5 的值是 7，求代数式3x + 6y + 4 的值。223、已知 2a -3a -5 = 0，求 4a -12a + 9a
6、 -10 的值。2432优秀是训练出来的4 初一（上）数学培优扎实基础提升能力4、当50 - (2a + 3b) 达到最大值时，求1+ 4a -9b 的值。2225、已知x x10，试求代数式x +2x+2008 的值23116、已知x = 2, y = -4 时，代数式ax + by + 5 =1997 ，求当x = -4, y = - 时，代322数式3ax - 24by + 4986 的值37、已知a + b = 27,a b - ab = -6，求代数式(b - a ) + (a b - 3ab ) - 2(b - a b)的值3322332232【题型2】化简后代人【例1】已知a-b
7、=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。【培优练习】23121、9ab 6b 3(ab+-) -1，其中ab= -，b 1221213313232、x 2(x-+ -y ) ( x+y ,其中x= -2, y =)22242 2223a 3ab6a b 3ab 4ab6a b7a b 2a ，2 24a2， b1.其中优秀是训练出来的5 初一（上）数学培优扎实基础提升能力【题型 3】变形后代入【例 1】 已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。【培优练习】1 11 1c a1 1a b+ ) + b( + )
8、 + c( + ) + 41：已知：a+b+c=0, 则 a(=b c【题型 4】设 K 法：（引入参数）a b c= = ,求2 3 4a + 2b - c3a - b + c的值。【例 1】 已知【例 2】 若求 x+y+z 的值.优秀是训练出来的6 初一（上）数学培优扎实基础提升能力【培优练习】1.若 x:y:z=3:4:7，且 2x-y+z=18，那么 x+2y-z 的值是x - 2y + 3zx y z2.已知 = = ,则代数式2 3 4222xy + 2yz + 3yz【题型 5】特殊值法【例 1】（x-3） =ax +bx +cx +dx +ex+f，则 a+b+c+d+e+f
9、=_, b+c+d+e=_.55432【培优练习】1、已知(1+ x) (1- x) = a + bx + cx + dx ，求 + + + 的值a b c d223【题型 6】巧用变形、降次（奥赛）1+ 3x +1 = 0,则x + = _【例 1】、（1）已知，若代数式 x2（2）已知，a=2b, c=5a,代数式x6a + 2b - c=a - 4b + c1 1+ = 2,则x y3x - 5xy + 3y- x + 3xy - y= _（3）已知：优秀是训练出来的7 初一（上）数学培优扎实基础提升能力- 3x -1 = 0,求代数式2x - 3x -11x + 8（4）、若x的值23
10、2abc+（5）、已知：三个正数a、b、c 满足abc=1，求代数式ab + a +1 bc + b +1 ac + c +1的值ab已知a,b均为正整数，且 = ，求ab 1+的值。（6）a +1 b +1【培优练习】4x + xy + 2y2x - 4xy + y1、 已知2x + y = 10xy ，求的值2x + 3xy - 2yx - 2xy - y2已知x - y = 3xy ，则=_1 12x + 3xy - 2yx - 2xy - y- = 3，求3已知的值x y1 12a - 2b - aba -b + 2ab4、已知 - = 3，求b a的值。2a - 9b + 2c5、已
11、知 a=3b,c=4a 求代数式的值5a + 6b - c6、已知 = ，比较 M、N 的大小。ab 111abM =+，N =+。1+ a 1+ b1+ a 1+ b157.已知a，且 为小于 10 的自然数，求正整数 的值xax - 2【题型7】利用数形结合的思想【例1】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式a+bb1ac1c的值.cab01【培优练习】bb aa1、当 a0，b0 时，化简|5 | 2 |1 |2、已 知 a、b、c 在数轴上的 对应点如图所示，化简 a a + bc - a b + c.优秀是训练出来的8 初一（上）数学培优扎实基础提升能力【题型8】整式加减
12、中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)+ ax - y + 6 2bx - 3x + 5y -1与 的差与字母x 的取值无关，求代数【例1】、代数式2x221式 a31- 3b - ( a - 2b )的值32324【例2】、已知等式-+-= + 对一切x 都成立，求 A、B 的值(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10【培优练习】若多项式2x -8x + x -13x + 2mx -5x + 3的和不含二次项，则 m 等1、于与多项式3232。、x +ax2y+7 (bx 2x+9y1)的值与 x 的取值无关,则 a+b 的值为222优秀是训练出来的9 初一（上）数学培优扎
13、实基础提升能力- 3x + mx + nx - x +103、如果关于字母 x 的代数式的值与 x 的取值无关，求 m、n 值。224、 已知多项式 2y + 5x - 9xy + 3x + 3nxy - my + 7 经合并后，不含有y 的项，求2222m + n的值。5、有这样一道题：“已知 =+-， =- -， = +-，当 = ，a 1A 2a 2b 3c B 3a b 2c C c 2a 3b222222222b = 2 ，c = 3 时，求 A - B + C 的值”有一个学生指出，题目中给出的b = 2 ，c = 3 是多余的他的说法有没有道理？为什么？【题型 9】倒数形式：a
14、- ba + b2a - 2b 4a + 4b= 4-【例 1】、若，求的值.a + b3a - 3b【培优练习】2a -ba + b2(2a -b) 3(a + b)1.已知= 5，求代数式+的值。a + b2a -b优秀是训练出来的10 初一（上）数学培优扎实基础提升能力【题型 10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）+ 2ab = -10 b + 2ab = 16a + 4ab + b =a - b =_；【例 1】已知a_；，则：222222【例 2】如果 4a-3b=7, 并且 3a+2b=19,则 14a-2b 的值为【培优练习】- ab = 1
15、 4ab - 3b = -2a - 9ab + 6b - 5=_1、已知a，则222219a - b = 2,a - c =- c) + 3(b - c) - =2 _2.已知，那么代数式(b_24+ xy = 10,3y + 2xy = 64x + 8xy + 9y的值；3.已知 2x，求22224、已知 m - mn =15,mn - n = -6 ，求3m - mn - 2n 的值。2222已知 a+19=b+9=c+8, (a - b) + (b - c) + (c - a)5、.则=.222【题型 11】整体代人中的相反数的应用：= 3时，代数式ax + bx +1的值为- 2010x = -3，当 时，代数式的值为_【例 1】当 x3【培优练习】=1+ + x = -1时，代数式 px qx 1的值为 2005，则当+ +时，代数式 px qx 1的值1.当 x33为_优秀是训练出来的11 初一（上）数学培优扎实基础提升能力2已知当 = - 时，代数式+ + 的值为 ，那么当 = 时，代数式ax bx 1+ + 的3x2ax bx 136x 2值是多少？优秀是训练出来的12