《(完整版)正方体、长方体的涂色问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)正方体、长方体的涂色问题.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、生活趣味数学题：涂色的正方体一个棱长 1 分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成 棱长 1 厘米的小正方体。在这些小正方体中：（1） 三个面涂有红色的有多少个？（2） 两个面涂有红色的有多少个？（3） 一个面涂有红色的有多少个？（4） 六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正 方体有 8 个顶点，所以三个面涂有红色的有 8 个。（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8 个，正方体有 12 条棱，所以两个面涂有红色的有 812=96 个。（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每
2、个面上有88=64 个，正方体有 6 个面，所以一个面涂有红色的有 886=3 84 个。(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：1. 1000896384=512（个）；2. 888=512（个）。注意正方体有 8 个顶点、12 条棱、6 个面假设把棱 n 等分（n3），那么:N 的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6两面被涂色的小立方体有(n-2)*12三面被涂色的有 8长方体, 有 a*b*c 个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有 8 个