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1、 高三数学期末质量评估试卷柱体的体积公式： =其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高S hV1其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高S h31V = (S + S S + S )h31122球的体积公式：V =43R选择题部分（共 40 分）一项是符合题目要求的。= 1,2,3,4 B = x | -3 x 3=1设集合 AA1, 2,3, 4，N，则 A BB-3,-2,-1,0,1,2,3,4D1, 2i，其中 为虚数单位，则复数 z 对应的点位于2设复数 z 满足iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 S= a an3已知公差不为零的等差数列2Sn3nn1为932-A.B.C.44已
2、知实数a ，b 满足 a22A0,2B-2,0(-,-2 2,+) D-2,2Cc5设不为 1 的实数 ， ， 满足：，则log b log cBacbbcaaa 16在(x3的展开式中常数项为4x28球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为x 当无放回依次取出两个小球时，；1，则2xxx1xD DA.C.B.D.22xxxxxxxD ；不等式 f (x) f (1)的解集为 则 f (2)( )则 2x y 的最大值是 ，原点到点 P x, y 的+x -1 0,14小明口袋中有 3 张 10 元，3 张 20 元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸种；若小明每次掏出纸币的概
3、率是等可能的，不放回地掏出 4 张，刚好是 50 元的概率为15已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为 1= x + ( + a)x + b - -在 1,1上有零点，则a 3b 的最小值为 16若函数 f (x)2317设圆O ，圆O 半径都为 1，且相外切，其切点为P 点 A ， B 分别在圆O ，圆O 上，1212xxx= sin ( 3 sin + cos )18（本小题满分 14 分）已知函数 f (x)（）求函数 f (x) 的单调递增区间；2223=（）设ABC 中的内角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 f (B)22PC19（本小题满分 15
4、 分）如图，四棱锥 P中，垂直平面 ABCD ， AB，A B CD ， PD = AB = 2AD = 2CD = 2 ， E 为 PB 的中点.（） 证明：平面 EAC 平面；（）求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值. na20（本小题满分 15 分）在数列中，且对任意的*n2.n+2n+1na（）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；n+1nn2n 1=SnnN 都有，*nnnnan21（本小题满分15 分）设点 P 为抛物线PB ，切点分别为 A ， B 外一点，过点 P 作抛物线G 的两条切线 PA ，2，求直线的方程；AB22121 112 1= x - x xR，434
5、=1处的切线方程；x -（）若对任意的实数 ，不等式 f (x) a 2x 恒成立，求实数 的最大值；a 0k= +，若对任意的实数 ，关于 的方程 f (x) kx m 有且只有两个不同的实根，（）设mx求实数m 的取值范围 数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。； -+12. 51,13.1-15. 16；16.17.2xxx312= 3 sin + sin cos =+222223.3 分32 - + 2k x - + 2k所以，解得23 2665所以函数 f (x) 的单调递增区间为7 分6633
6、=- =（）因为 f (B)3223所以 B= .39 分= 3+ -+，所以3=a c ac ，即 a c =3+ac .222212 分222，所以222又 AB2，CD1，ADAB，所以 ACBC 2 故 AC BC AB ，即 ACBC4 分222所以 AC平面 PBC，所以平面 ACE平面 PBC6 分（）解: PC平面 ABCD，故 PCCD又 PD2，所以 PC 3 8 分 在平面 ACE 内，过点 P 作 PF 垂直 CE，垂足为 F1215= PB =又点 E 为 AB 的中点，CE2230=12 分5又点 E 为 AB 的中点，所以点 P 到平面 ACE 的距离与点 B 到
7、平面 ACE 的距离相等连结 BD 交 AC 于点 G，则 GB2DG1所以点 D 到平面 ACE 的距离是点 B 到平面 ACE 的距离的一半，即 PF 21PF=所以直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值为zP= 2，所以CPEC(0,0,0) ， D(0,1,0) ， P(0,0, 3) ， A(1,1,0)， B(1,-1,0) ，x1 1 3ABE( ,9 分FyDC(第 19 题)PD = (0,1,- 3) CA = (1,1,0) ，CE设平面 ACE 的一个法量为 n，则，取 x =1，得 y = -1 z = -32 2 22 33设直线 PD 与平面 AEC 所成角为
8、 ，则1sinq =| cos | =43 a = 3a - 2aa - a = 2(a - a )可得n+2n+1nn+2n+1n+1n又，所以1221所以n+1n.nn+1na = a + (a - a ) + + (a - a ) = + + + + = -所以nnn121nn-111n+1n=-（）因为bnnn+1nn+1 1 1-+- 2n12n23nn+11=1-.111又因为对任意的nN *都有 S -，所以m 1-ann+1n1 1-即 m -= -.n+1min21解：（）设直线 PA 方程为 x= m y -1，直线 PB 方程为 x = m y -1.121y21= =
9、=，取m 2 ，则 y 1， x 1.因为 PA 与抛物线相切，所以即 A(1,1). 同理可得 B(1,-1)211AA.=1.6 分（）设 P(x , y )，则直线 PA 方程为 y0，010直线 PB 方程为 y.20.8 分11 0= x,1 00因为直线 PA 与抛物线相切，所以D=1- 4k (-k x + y )=4x k 4y k 1=0.+-2100 10 1 同理可得4x kk220 212001所以 k，.012001k - k =-=则.0xx12000又因为(x200所以|22000012513.2240= -22. （）解： f (x) x 3x ， f (1)
10、2 .32且 f (1)= -，所以在 x 1处的切线方程为=y = -2x +.x -（）证明：因为对任意的实数 ，不等式 f (x) a 2x 恒成立.x4.4 分34x4设，34= x -3x + 2 = (x -1)(x - 2x - 2) = -(x 1)(x 1 3)(x 1 3)则 g (x)322- 3,1所以 g(x) 在 1，-,1- 3在，6 分，min- -是方程 x2 2x 2=0 的两根.x(2x + 2)24所以0400000= (x +1) - 2x = -x + 2x +1 = -1= 2000a-所以 的最大值为 1.9 分 有且只有两个不同的实根，得434
11、3=与 y k 有两个交点. 10 分有两根，即4x4343=令 h(x)令 p(x)，则.= 3x -8x + 4m p(x) =12x (x - 2)-，则 p(x) 在( ,2) 单调递减，432= p(2) = 4m -16.min-+时，则h(x) 0，即 h(x) 在( ,0) ，(0, )单x -；当 x 0 时， h(x) + ；当 x 0 时，调递增，且当-+h(x) - ；当 x两个不同的解.时，h(x) + .此时对任意的实数k ，原方程恒有且只有12 分-时， p(x) 有两个非负根 x ， x ，所以h(x) 在( ,0) ，(0,x ) ，（）当0121(x ,+)
12、单调递增，(x , x )单调递减，所以当k (h(x ),h(x ) 时有 4 个交点，21221k=h(x ) 或 k=h(x ) 有 3 个交点，均与题意不合，舍去.13 分12 0（）当m1212(-, x ) ，(x ,+) 单调递增；h(x) 在(x ,0) ，(0, x ) 单调递减.1212x - -；当 x 0 时，h(x)又-+h(x) + ；当 x时，h(x) + .时，对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解.所以当 h(x )12所以有3x41，313(x + x )(x + x ) = 8(x + x + x x ).2211211 2-=+由 h(x )132221111 212= -， x x 2 ， x x 2.2212 3411= 8(x + x )(x - x x + x ) -3(x + x ) - 2(x x ) = -2221211= -1. 4 m = -1或k所以当m