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1、 等腰三角形与直角三角形一、知识要点1、直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。2、等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.二、例题分析1、如图，点 M，N分别在正三角形 ABC的 BC，CA边上，且 BMCN，AM，BN交于点 Q.(1)证明BQM60.(2)若将点 M，N分别移动到 BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM60？说明理由2、(2014十堰)如图，在四边形 ABCD中，ADBC，BC，垂足为点 E，连结 AC交 DE于点 F，点 G为 AF的ACD2ACB.若 DG3，EC1，求 DE的长DE 中点，三、当堂检测1(2014黔西南州)
2、已知等腰三角形 ABC中，腰 AB8，底 BC5，则这个三角形的长为的周长为( )A21 B20 C19 D182(2014宜昌)如图，在ABC 中，ABAC，A30，以 B为圆心，BC半径画弧，交 AC于点 D，连结 BD，则ABD( )A30 B45 C60 D903(2014张家界)如图，在RtABC中，ACB60，DE是斜边 AC的垂直在平面平分线，分别交 AB，AC于 D，E两点若 BD2，则 AC的长是(A4 B4 3 C8 D8 34(2014无锡)已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所)内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的
3、直线最多可画)A6条 B7条 C8条 D9条(5(2014泉州)如图，RtABC中，ACB90，D为斜边 AB的中点，AB10 cm，则 CD的长为(A5 cm B6 cm)C8 cmD10 cm6(2014泰安)如图是一个直角三角形纸片，A30，BC4cm，将- 1 - 其折叠，使点 C落在斜边上的点 C处，折痕为 BD，如图，再将沿 DE折叠，使点 A落在 DC的延长线上的点 A处，如图，则折痕 DE的长为( )8A. cm B2 3 cm C2 2 cm D3 cm37(2014张家界)如图，在 RtABC 中，ACB60，DE 是垂直平分线，分别交 AB，AC于 D，E两点若 BD2，
4、则 AC的长是斜边 AC 的( )A4 B4 3 C8 D8 3二、填空题1(2014丽水)如图，在ABC 中，ABAC，ADBC于点 D，_若 AB6，CD4，则ABC 的周长是_2如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线 BD上一点，于点 E，线段BP的垂直平分线交 BC于点 F，垂足为点Q，若BF2，PE AB则 PE 的长为_,第 2题图),第 3题图)3(2014宁夏)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD2，BC5，BAD的平分线交 BC于点E，且 AECD，则四边形 ABCD的面积为_ _4(2013台湾)如图，长方形 ABCD中，M为 CD中点，今以 B，M为圆心，分
5、别以 BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于 P点若PBC70，则MPC 的度数为_ _5(2014呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为_ _6(2014黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12 的度数是_,第 6题图)7(2014无锡)如图，ABC中，CDAB于 D，E是 AC的中点若 AD6，DE5，则 CD的长等于_,第 7题图),第 8题图)8(2014潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十-
6、2 - 尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_ _尺9(2014新疆)如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB3，BC4，则 AD的长为_ _,第 9题图),第 10题图)10(2014宜宾)如图，在 RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B恰好落在边 AC上，与点 B重合，AE为折痕，则 EB_三、解答题_1(2014衡阳)如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB，足分别为点 E，F.求证：BEDCFD.DFAC，垂2(2014北京)如图
7、，ABC中 ，ABAC，D，E分别是 BC，AC上的点，与CDE 满足什么条件时 ADAE？写出你的推理过程 BAD3(2012黄石)如图，ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过OMNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点探究：线段 OE与 OF的数量关系并说明理由作 直 线F.4(2014乐山)如图，ABC的顶点 A，B，C在边长为 1的正方形网格的格点上，BDAC于点 D.求 CD的长5(2014上海)如图，RtABC中，ACB90，CD是斜边 AB上的中线，过点 A作 AECD，AE分别与 CD，CB相交于点 H，E，AH2CH.(1)求 sinB的值；
8、(2)如果 CD 5，求 BE的值- 3 - 6(2014温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a b c .222证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba.11SS S b ab.222四边形 ADCBACDABC11又SS S c a(ba)222四边形 ADCBADBDCB111 b ab c a(ba)1222222a b c .222请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90.求证：a b c .222- 4 -