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1、121S 18001211 S 16专题集训 7面积问题一、选择题1如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为 S ，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为1SS ，则 ( B )S2A.3 3 2B. C. D1 4 5 3【解析】正八边形的内角和为(82)18061801080，正八边形外侧八S 1080个扇形(阴影部分)的内角和为 36081080288010801800， 23 .故选 B.5,第 1 题图),第 2 题图)2如图，在54 的方格纸中，每个小正方形边长为1，点 O，A，B 在方格纸的交点(格 点)上
2、，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有( B )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题AD 13如图，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， ，CEF 的面积AB 2S 1为 S ，AEB 的面积为 S ，则 的值等于_ _1 2 S 162S AB 4 S【解析】设CEB 面积为 S，由BECAEB，BC1，AB2，知 ( )2 ，同理S CB 1 S14 S 1 ， .2ABCABCADCBEF,第 3 题图),第 4 题图)4 如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2 2，E，F 分别是 AD，CD
3、的中点，5连结 BE，BF，EF.若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为_ _2【解析】连结 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC90，ABBC2 2，AC AB2AC2 （2 2）2（2 2）24， ABC 为等腰三角形，BHAC， ABG，BCG 为等腰直角三角形，AGBG2，1 1 1 1 5 ABBC 2 22 24， 2， 2，GH BG ，BH ， 2 2 4 2 2ACD1 1 1 5 5又EF AC2， EFBH 2 .2 2 2 2 2三、解答题3k5. 如图，设反比例函数的解析式为 y (k0)x(1)若该反比例函数与正
4、比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； (2)若该反比例函数与过点 M(2，0)的直线 l：ykxb 的图象交于 A，B 两点，如图16所示，当ABO 的面积为 时，求直线 l 的解析式33k 2解：(1)由题意 A(1，2)，把 A(1，2)代入 y ，得到 3k2，kx 3x3ky ，(2)把 M(2，0)代入 ykxb，可得 b2k，ykx2k，由 消去 y 得到ykx2k16 1x22x30，解得 x3 或 1，B(3，k)，A(1，3k)，ABO 的面积为 ， 23k3 21 16 4 4 8 2k ，解得 k ，直线 l 的解析式为 y x .2 3 3
5、3 316如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0, 1)，直线 y2x4 与抛物线 y x24相交于点 B，与 y 轴交于点 D.将ABD 沿直线 BD 折叠后，点 A 落在点 C 处(1) 试判断四边形 ABCD 的类型，并证明你的结论(2) 在抛物线上是否存在点 P，使得 3 ？如果存在，请求出所有满足条件的点PCD PABP 的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)由 A(0, 1)，B(4, 4)，D(0，4)，可得 ABADBCCD5，四边形 ABCD 是 菱形(2)如果 ，那么点 P 到直线 CD 的距离等于它到直线 AB 距离的 3 倍如果过PCD PAB点 P 与 CD 平行的直线与 y 轴交于点 Q，那么点 Q 到直线 CD 的距离等于它到直线 AB 距离的 37 1倍所以 QD3QA.点 Q 的位置有两个，在 DA 的延长线上或 AD 上易得 Q(0， )或(0， )，2 47 3 65 373 65 3 65 373 65如图，过点 Q(0， )画 CD 的平行线，得 P( ， )或( ， )如2 2 8 2 81 3 5 73 5 3 5 73 5图，过点 Q(0， )画 CD 的平行线，得 P( ， )或( ， )4 2 8 2 8