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1、 指数函数（一）整数指数幂( )=1 a 01整数指数幂概念：a a= L (n N )aaa0n1 4 2 43*(n个a)1a =a 0,n N-n*an( )n()(),m n Z2整数指数幂的运算性质：（1） =m=mn, a m n Za a am n（2） am+n( )( )a b n Zn n（3）= abn( )a bn-n a anbnn其中 = a a a a= -1 n=am-n，a bmnm-n b a n3的 次方根的概念(n)一般地，如果一个数的n 次方等于a 1, n N ，那么这个数叫做a 的n 次方根，*()即： 若 x = a 1, n N *n，则 x
2、叫做a 的 n 次方根， n27 3例如：27 的 3 次方根32 的 5 次方根=- 27- 27 = -3，的 3 次方根335，32 2=- 32的 5 次方根5 - 32 = -2 说明：若n 是奇数，则a 的n 次方根记作 0 0 0 anan若 n 是偶数，且 a则 的正的 次方根记作 a ， 的负的 次方根，记作：n- a ；： 8 = 2 2 16 = 2）4（例如 8 的平方根16 的 4 次方根n 1, 0 = 0； nnn Nn( )n= 式子 a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 aanna n4的 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则a = a；nn a a 0
3、若n 是偶数，则= =aa nn- a a 01分数指数幂：=2= 0=4=a12 a a a5353即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；( )如果幂的运算性质（2）n=a 对分数指数幂也适用，akkn 3 4223554234a 0，则=3=a a a，=4=a5， a a=2a= a例如：若a a2345345 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。(a a)m规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 =nm 0, , *, 1m n N n ；an(a)1=m1m（2）正数的负分数指数幂的意义是a-= 0, , , 1 m n
4、N n*namnan2 分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用( )()10, ,即=r s Qa a a ar+srs( )( )()20, ,as= a a r sQrrs( )( )()30, 0,abr= a b a b r Qrr说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数 = 01且a ）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是 y a （ axR2指数函数 =y a 在底数a及 a 这两种情况下的图象和性质：1 0 且 axa 1yy
5、= ayyxxy = 1y = 1(0,1)(0,1)OOxx RRy1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)在第一象限内， 越大图象越高，越 在第一象限内， 越小图象越高，越靠aaa图 象 影 在第二象限内， 越大图象越低，越 在第二象限内， 越小图象越低，越靠aa响靠近 x 轴近 x 轴11 实数指数幂及其运算(一)(一)选择题 1下列正确的是()1= aa2aA 1Ba-2=C10 0.1D01a24216 的值为()A2B2C2D412523()- 的值为()3272592599ABC-D92525 5a a563-4化简Aa的
6、结果是()a2a522a 3Da3BCa2(二)填空题a b5把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 ， 0)1b3=（1）_；（2）=_；3a2a2b34b3b2 -) (2 -) (=36() _2a2a-7a39m m3=-7化简_221-1 - 6250.2538(0.25) + ( )=_-0.527(三)解答题11a b11a b23)9计算2- (-4344 362 3 1.5 1210计算12 实数指数幂及其运算(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)n1下列说法正确的是( N )()*nnA正数的 次方根是正数B负数的 次方根是负数nnC0 的 次方
7、根是 0D是无理数a12函数 =2 +3的定义域为()yxx3ARB0，)C(0，)D(，18132x 3)x)-3(-5 可以简化为(1244A-x 3-x 15BCDx5x15232 -3x x x4化简的结果是()x x-2x-81334ACxDxx3Bx234(二)填空题 12313=58100- =( )-34=25 =_，_221121+-=6125 ( )-2( )-27_332-=257计算( 25125 )34_a a8若 a a3，则 2_12(三)解答题+ a3x-3x2 1, a10若 2xa=-的值求a +ax-x1.3 指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答
8、案中有且只有一个答案是正确的) 1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是(A5 B92下列函数中为指数函数的是()C6D8)yyyyD 1xA 23B 3C 3xxx3若 0.2 3，则()mmmmA 0B 0C 0D以上答案都不对D(1，3)f x aaa4函数 ( ) 1(其中 0 且 1)的图象一定经过点()xA(0，1)(二)填空题B(0，2)C(0，3)f xff x5若函数 ( )是指数函数且 (3)8，则 ( )_6函数 = 1- 2yx
9、的定义域为_，值域为_1yy ( ) b7函数 2 1 的图象一定不经过第_象限；若函数 =x +的图象不经过x2b第一象限，则实数 的取值范围是_mt8若 2 4，则 的取值范围是_；若(0.1) 1，则 的取值范围是_mty aa9指数函数 ( 1) 在 R 上是减函数，则实数 的取值范围是_2x(三)解答题f x10根据函数 ( )2 的图象，画出下列函数的草图xyyy(3) 2x(1) 2(2) 2 1xx 111求函数 = 2 2的定义域和值域+1yxaaf xxx f x x( ) ( )，求12已知 0 且 1，函数 ( )( )2 3 +1 ，f2 +2 -5x，若 f1aax
10、 - xx122的取值范围1.4 指数函数(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)11若( )x 27，则 x 的取值范围是(B(，3)3A(，3C3，)DRMPQ2已知三个数 0.32， 0.32， 3.20.32，则它们的大小顺序是()0.323.2M P QA Q M PB P Q MC P M QD y ay by cy da b c d3如图是指数函数 ， ， ， 的图象，则 ， ， ， 与xxxx0 和 1 的大小关系是() a bc db adA0 1 B0 1 ca b c dC1 a b d cD0 1 y4函数 2 2 ()xxA在 R 上减函数
11、B在 R 上是增函数C在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数D无法判断其单调性(二)填空题yyx5函数 3 2 的图象是由函数 3 的图象沿 轴向_平移_个单位，x1xy再沿 轴向_平移_个单位得到的f x6函数 ( )3 5 的值域是_xy a7函数 aa1(其中 0 且 1)的图象必经过点_x11y aa8若指数函数 在区间0，1上的最大值和最小值的差为 ，则底数 _x2g x x xy2x x9函数 ( ) 的单调增区间是_，函数 2的单调增区间是_2(三)解答题f xxf xx10函数 ( )是 R 上的奇函数，且当 0 时， ( )2 1，求 0 时函数的解析式x xaa11若关于 的方程2 1 有两个解，借助图象求 的取值范围xf xxf x12已知函数 ( )2 2 3，其中 0，1，求 ( )的值域2xx1