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1、 第三章：一元一次方程本章板块知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，x,m,n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例 1、判定下列式子中，哪些是方程？1 1（1）x + y = 4 （2）x 2 （3）2 + 4 = 6（4）x2 = 9（5）=x 2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)；并且未知数的次数都是 1(次)；这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例 2、判定下列哪些是一元一次方程？212(x - x) + x = 0
2、 ， x +1 = 7 ，x = 0 x + y =1 x + = 3+3 = 3，x x ，a2，x题型二：形如一元一次方程，求参数的值2方法： 的系数为 0；x 的次数等于 1；x 的系数不能为 0。x例 3、如果 mm是关于x 的一元一次方程，求m 的值( )2a -1 x - ax + 5 = 0是关于x 的一元一次方程，求a 的值例 4、若方程2【知识点三：等式的基本性质】等式的性质 1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若 a=b，则 ac=bc等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：若a = b ，则ac =
3、bc ；a b= b c 0， 且=c c若a例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果 a=b，那么 a-c=b-cB、如果 a=b，那么 a+c=b+ca b=c cC、如果 a=b，那么D、如果 a=b，那么 ac=bc【知识点四：解方程】( )+ b = 0 a 0方程的一般式是：ax题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法：步骤具体做法依据注意事项欢迎共阅 在方程两边都乘以各分 等式基本性质 防止漏乘（尤其整数项），母的最小公倍数2注意添括号；括号前面是“+”号，括先去小括号，再去中括 去括号法则、 号可以直接去，括号前面号，最后去大括号分配律是“-”号，括号里的每一项都
4、要变号把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项 等式基本性质3.移项1将方程化简成计算要仔细 0方程两边同时除以未知等式基本性质 计算要仔细，分子分母勿数的系数 ，得到方程a5.化系数为12颠倒的解-=4823 2 1-=1练习 2、0.60.4方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。2x +1 2 2x +1 5 2x +1+2362x +1”中，所以我们可以将作为“2x +1”一个整体，先求出整体的值，进题型三：方程含参数，分析方程解的情况ba 0=方法：分情况讨论，a时，方程有唯一解 x； a a=
5、0, b = 0时，方程有无穷解；= 0, b 0时，方程无解。+ b + x -3 = 0解的情况例 9、探讨关于 x 的方程ax【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问 x 的值是否是方程的解方法：将 x 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。欢迎共阅 2x -1= 5 x = -5和 是不是方程= x - 2 的解例 10、检验x3题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数( )例 11、若x = -3是方程k x+ 4 - 2 - = 5的解，求 的值k xk题型三：方程中含参
6、数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例 12、小张在解关于 x 的方程3a - 2x = 15时，误将- 2x2xx = 3，请你求出原来方程的解。看成 得到的解为题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可( )3 2x -1 = 2 -3x例 13、若方程和关于
7、x 的方程kx 有相同的解，求k 的值6 - 2 = 2 -1题型五：解方程的题中，方程含绝对值(a 0) a方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。(a = 0)(a 0)例 14、2x + x = 6- a方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例 15、求3x + x -2 = 4的解的个数（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；例 15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有 950 页，已
8、知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1.相遇问题路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间快行距慢行距原距例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A、B 两地分别出发，4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2.追及问题2.1 行程中追及问题：快行距慢行距原距欢迎共阅 例 18、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑 30 分钟，问何时甲能追上乙？2.
9、2 时钟追及问题：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为30 度；60 个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走 小格，每分钟走 0.5 度12例 18、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3.环形跑道例 19、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2例 20、一艘
10、船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润率= 利润100% =成本100%利润=售价-成本成本例 21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，例 22、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，例 23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为 8，把这个两位数减去 36 后，得到的结果恰好是这个两个例 24、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结：版权归武汉英儒教育集团所有，禁止任何人全部复制粘贴欢迎共阅