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1、直线方程的教学设计教材分析1 教材的地位与作用直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。 本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线 的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来 学习圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。2 教学的重点与难点本节教学重点是直线的五种方程的形式。教学难点按环节的推导过程。教学目标分析1 知识与技能使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式 的优势和局限性。2 过程与方法体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学 研究与发展
2、的规律。知其所以然。3 情感态度与价值观鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以 期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。学情分析1 学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。2 学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推 导能力，具备一定的数学的严谨性。3 学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程 推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和 成就感，对培养数学思想有推动作用。4 学法分析学生刚刚学习完直线的倾斜角与
3、斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨 性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的0 00 01 1 2 2体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突 破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。 教学过程设计一、提出问题串，创设学习情景问题 1问题 2问题 3根据动画，如何可以把一条直线固定下来，需要几个量？根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点（x ，y）与已 知点（x ，y ）用斜率表示出来？从严格方面说，这个式子有几点需要说明？追问 1 （x ，y）与已知点（x ，y ）首先可以重合吗？追问 2追问
4、3追问 4如果不能重合，我们所得到的式子，是否遗漏了这个定点？ 由上节课斜率的注意事项，你想到了什么？用到的基本量是一点一斜率，通过预习，这个形式应该称之为 直线方程的何种形式？问题 4如果直线过的定点特殊为（0，b），会得到什么化简形式？追问 1追问 2什么叫直线的纵截距？直线的纵截距可以是负数和零吗？问题 5由问题 1 的另一答案，两点也可以确定一条直线，那么如果已知一直线 通过两个定点分别为（x ，y ）（x ，y ），可以写出直线方程吗？根据是 什么？追问 1追问 2追问 3对这两个点难道就没有要求吗？ 这个写出的方程如何找到记忆的规律？ 这个方程的局限在哪里？问题 6由问题 5 大家
5、得到的结论，如果直线过的定点特殊为（a，0），（0，b） （a0，b0）直线方程可以化简为何形式？追问 1 这个叫直线方程的什么形式？追问 2 什么叫直线的横截距？追问 3 这个方程从推导过程上有何局限？即不能表示什么直线？二、引导思考，自主探究在问题 6 中，由于情况很多，有教师给予适当的指导，引领学生进行思考， 开展讨论与研究。可以具体设计如下：S1：把两点代入直线方程的两点式：y -y x -x 1 = 1y -y x -x 2 1 2 11 2 1 2可得：y -b x=-b aS2： 可以化简为：x y+ =1a bS3：这个形式叫直线方程的截距式。局限同两点式相同：不可以表示与 x
6、 轴垂直和与 y 轴垂直的直线。T1：可以表示过原点的直线吗？T2：过原点的直线是否有截距？是否有截距式方程？展开讨论后，对此结论更为注意。并对练习册上相应的题目给予适当的补 充练习以加强印象。三、反思结论，归纳总结直线方程的点斜式： y -y =k ( x -x )0 0局限：不能表示与 x 轴垂直的直线直线方程的斜截式：y=kx+b局限：不能表示与 x 轴垂直的直线y -y x -x直线方程的两点式： 1 = 1y -y x -x 2 1 2 1（x x ， y y ）局限：不能表示与坐标轴垂直的直线直线方程的截距式：x y+ =1 （a0，b0） a b局限：不能表示与坐标轴垂直的直线，和过原点的直线4、 题组练习 (略)5、 教学设计反思高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式 有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过 程。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生 体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。建构主义学习理论认为， 数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。 本课的设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自 主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习 活动中来。