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1、山东省单县师范 霍爱丽,我说课的内容是人教版中等师范学校数学教科书第二册第五章第三节椭圆及其标准方程第一课时。我将从教材分析、目标分析、教学方法与教学手段、教学过程、板书设计和教学反思六个部分,对本节课的教学进行阐述与说明。,一、教 材 分 析,椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用“曲线和方程” 理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此,这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。,二、目 标 分 析,教学目标,知识目标,能力目标,情感目
2、标,教学重点、难点,教学重点,教学难点,难点突破,学情分析,（一）学情分析：,我们学校的生源较差，学生的学习基础相对薄弱，所以在设计课的时候往往要多做铺垫，扫清他们在学习上的障碍，提高学生学习的积极性，增强学生学习的主动性。 在学习本节课之前学生已学习了坐标平面上直线和圆的方程，曲线与方程的关系，学生对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。, 理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导。,（二）教学目标,1.知识目标,2.能力目标,通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、 探究、抽象、概括等逻辑思维能力。,3.情感目标,通过课堂活
3、动的参与，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣。 培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。,（三）教学重、难点,椭圆的定义及其标准方程。,椭圆标准方程的推导。（要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略）,教学重点,教学难点,（一）教法：,三、教 学 方 法,科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学 的和谐完美统一。基于上述分析我主要采用的是引导发现法 和探索讨论法等。 1、引导发现法： 2、探索讨论法： （二）教学手段： 采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和 直观性。 让学生自己准备画椭圆的工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。,（
4、三）学法指导：,新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为 核心”。 因此本节课给学生提供以下四种机会： 1、提供观察、思考的机会 2、提供操作、尝试、合作的机会 3、提供表达、交流的机会 4、提供成功的机会,四 、教 学 过 程,（一） 创设情境,引入新课 （二）合作交流,发现新知 （三） 师生互动,探索新知 （四） 拓展升华,巩固新知 （五） 归纳小结 ,布置作业,(一) 创设情境 ，引入新课,问题1：你知道这张图片的来历吗？ 问题2：请问“神州七号”飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？,设计意图：用学生关注的事件引出，激发学生 学习的兴趣。,实际生活中你见过的椭圆有哪些？,（一）
5、创设情境，导入新课,问题3：,生活中的椭圆,生活中的椭圆,设计意图：通过实际图片的展示，使学 生体会到数学来源于生活。,r,O,A,1.复习圆的定义：,2.思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？,问题诱导,（二）合作交流，发现新知,步骤,1.取一条长度一定的细绳(长度设为2a0) 2.两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点 F1、F2 处（ F1、F2的距离小于2a） 3.用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动,动手实践,设计意图：以活动为载体，让学生动手操作、合作交流调动学生 学习的积极性。,F1,F2,问题4：在画椭圆的过程中，哪些量没变？哪些量发生了变化？,讨论归纳定
6、义：（椭圆的定义）,平面内，到两个定点F1、F2 的距离之和等于常数2a （2a|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2| =2c,M,0,对定义强调：1）椭圆是个平面图形 2）距离之和是定值 3）条件：常数大于|F1F2|,问题5：为什么要满足2a2c呢?,当2a=2c时，轨迹是什么？,当2a2c时，轨迹是什么？,（1） 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（结论）,（2）绳长能小于两图钉之间的距离吗？（结论）,（三）师生互动，探索新知(椭圆标准方程的推导),问题5:求曲线方程的一般方法是什么
7、？,问题6:如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系呢？ （类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程 ),让学生分组探讨建立平面直角坐标系的方案,椭圆标准方程的推导,F1,F1,F2,F2,M,M,x,y,x,y,x,方案1,方案2,o,o,方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系,问题7： 如何化简方程,我设计了如下两个问题（1）化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？ （2）对于本式是直接平方好呢？还是恰当整理后再平方呢？,设计的意图是：通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生 的探索活动。,方程的化简,待大多数学生都有了结果 让学生观察图形：,为使方程更
8、简单，令 (b0)得 即焦点在x轴上的标准方程。,设计意图：在师生互动的过程中，让学生体会数学 的严谨，使他们的观察能力、运算能力得到训练，渗 透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的 对称美，获得成功的喜悦！,a,a,c,y,x,b,问题8:你们能从图中找出表示a、c、 的线段吗？,焦点在y轴上椭圆标准方程,【问题9】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？,y,x,O,M,两类标准方程的对照表,定 义,图 形,方 程,焦 点,a,b,c关系,设计的意图是：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定 义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习 类比的思想方法，为后边
9、双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。,例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1） （2） (3) (4) 例2：求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10. （2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经过点 (-1.5,2.5).（两种方法）,例题讲解,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴,定量：求a, b的值.,（四）拓展升华，巩固新知,分清类型，掌握椭圆方程 中a,b,c三者之间的关系。,掌握求椭圆标准方程的两种方法： 定义法、待定系数法。求方程时注意类
10、型， 培养学生运用知识解决问题的能力。,（1）课本练习，课本83页 第1、2、3题,随堂演练,（2）平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。(注意分类讨论思想的应用）,1.知识：一个定义（椭圆的定义），两类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程） 2.方法：定义法和待定系数法 3.思想：数形结合、类比、分类讨论思想,（五） 归纳小结 布置作业,归纳小结,设计的意图是：归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习 中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。,作业布置:,作业：1必做题：教材P90 1，2 2选做题（1）求与圆（x-2)2+y2
11、=1外切，且与圆（x+2)2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。 （2）若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求m的范围,设计意图：体现分层教学的思想，提高学生的学习积极 性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步 促进教学目标的实现。,板书设计：,五、板书设计,六、教 学 反 思,教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽量把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。 整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，学生在不知不觉中掌握了数学知识。,祝各位评委、老师,谢谢大家!,身体健康,万事如意!,