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1、.20182019学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）若等式（5）5=0成立，则内的运算符号为（）A+BCD2（2分）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（）ABCD3（2分）下列运算，结果正确的是（）Aa+2a2=3a3B2a+b=2abC4aa=3D3a2b2ba2=a2b4（2分）已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（）Ax2=y2Bx+C3x=3yD5（2分）已知关于x的方程（m2）x|m1|3=0是一元一次方程，则m的值是（）A2B0C1D0或2（62分）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需3
2、0天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）火星和地球的最近距离约为55000000千米，用科学记数法表示55000000的结果是千米8（3分）苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x的代数式表示）9（3分）若整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n=.10（3分）若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m2n=11（3分）若a2b=3，则92a+4b的值为12（3分）如图所示，OA表示偏28方向，射线OB表示方向，AOB=13（3分）
3、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=14（3分）观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，写出第n个单项式为（n为正整数）三、解答题（共4小题，满分20分）15（5分）计算：16（5分）17（5分）解下列方程：2（x1）3（x+2）=1218（5分）四、解答题（共4小题，满分28分）19（7分）先化简，再求值，其中a=1，b=20（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD
4、上.21（7分）一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角的度数22（7分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C五、解答题（共2小题，满分16分）23（8分）已知x=3是关于x的方程（k+3）x+2=3x2k的解（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长24（8分）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强
5、步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？六、解答题（共2小题，满分20分）25（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分BCD（1）在图1中，若BCE=40，求ACF的度数；（2）在图1中，若BCE=，直接写出ACF的度数（用含的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出ACF与BCE的度数之间的关系，并说明理由26（10分）新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案.方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受
6、8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：会员卡只限本人使用（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠.参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）若等式（5）5=0成立，则内的运算符号为（）A+BCD【解答】解：根据题意得：5+5=0，故选：
7、A2（2分）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（）ABCD【解答】解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：B3（2分）下列运算，结果正确的是（）Aa+2a2=3a3B2a+b=2abC4aa=3D3a2b2ba2=a2b【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C原式=3a，错误；D、原式=a2b，正确，故选：D4（2分）已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（）Ax2=y2Bx+C3x=3yD.【解答】解：当m=0时，=无意义，故D不一定成立故选：D5（2分）已知关于x的方程（m2）x|m1|3=0是一元一次方程，则m的值
8、是（）A2B0C1D0或2【解答】解：由题意，得|m1|=1，且m20，解得m=0，故选：B（62分）一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）ABCD【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）火星和地球的最近距离约为55000000千米，用科学记数法表示55000000的结果是5.5107千米【解答】解：用科学记数法表示55000000的结果是5.5107千米，故答案为：5.51078（3分）苹果
9、进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克1.1x元（用含x的代数式表示）【解答】解：由题意可得，该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元，故答案为：1.1x.9（3分）若整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n=5【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n2=5，解得：n=5故答案为：510（3分）若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m2n=4【解答】解：单项式与的差仍是单项式，单项式与是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m2n=223=4，故答案为：411（3分）若a2b=3，则92a+4b的值为3【解答】解：a2b=3，原式=92
10、（a2b）=96=3，故答案为：312（3分）如图所示，OA表示北偏东28方向，射线OB表示东南方向，AOB=107【解答】解：OA表示北偏东28方向，射线OB表示东南方向，AOB=1802845=107故答案是：北、东、东南、10713（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=2：3.【解答】解：AC=AB+BC=2BC，AB=BC，DA=2AB=2BC，DB=DA+AB=3AB=3BC，AC：DB=2BC：3BC=2：3，故答案为：2：314（3分）观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，根据你发
11、现的规律，写出第n个单项式为2nxn+1（n为正整数）【解答】解：由题意可知，第n个单项式为2nxn+1（n为正整数）故答案为：2nxn+1三、解答题（共4小题，满分20分）15（5分）计算：【解答】解：原式=24+2715=1216（5分）【解答】解：原式=（48）=（12）=1817（5分）解下列方程：2（x1）3（x+2）=12【解答】解：去括号得，2x23x6=12，移项得，2x3x=12+2+6，合并同类项得，x=20，系数化为1得，x=2018（5分）【解答】解：去分母得，6x2（2x1）=6+3（x3），去括号得，6x4x+2=6+3x9，移项得，6x4x3x=692，.合并同类
12、项得，x=5，系数化为1得，x=5四、解答题（共4小题，满分28分）19（7分）先化简，再求值，其中a=1，b=【解答】解：原式=2a2b2ab+2a2b=2ab，当a=1，b=时，原式=+1=20（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，.（3）如图所示，21（7分）一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角的度数【解答】解：设这个角为x，则90x+40=（180x），解得x=30答：这个角的度数为3022（7分）如图所示，池塘
13、边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=（202x）m，菜地的宽b=（10x）m；菜地的周长C=（606x）m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C【解答】解：（1）菜地的长a=（202x）m，菜地的宽b=（10x）m，菜地的周长为2（202x+10x）=（606x）m，来源:故答案为：（202x），（10x），（606x）；（2）当x=1时，菜地的周长C=6061=54（m）五、解答题（共2小题，满分16分）23（8分）已知x=3是关于x的方程（k+3）x+2=3x2k的解（1）求k的值；.（
14、2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长【解答】解：（1）把x=3代入方程（k+3）x+2=3x2k得：3（k+3）+2=92k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，D为AC的中点，CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，BC=2AC，AB=6cm，AC=6cm，D为AC的中点，CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm24（8分）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人
15、相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？【解答】解：设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x24）km，由题意得，2x24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（21624）2=4（km/h），2164=8（h）答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地.六、解答题（共2小题，满分20分）25（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分BCD（1）在图1中，若BCE=40，求ACF的度数；（2）在图1中，若BCE=，直接写出ACF
16、的度数（用含的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出ACF与BCE的度数之间的关系，并说明理由【解答】解：（1）如图1，ACB=90，BCE=40，ACD=1809040=50，BCD=18040=140，又CF平分BCD，DCF=BCF=BCD=70，ACF=DCFACD=7050=20；（2）如图1，ACB=90，BCE=，ACD=18090=90，BCD=180，又CF平分BCD，DCF=BCF=BCD=90，ACF=9090+=；（3）ACF=BCE理由如下：如图2，点C在DE上，BCD=180BCECF平分BCD，BCF=BCD=（180BCE）
17、=90ACB=90，BCE.ACF=ACBBCF=90（90即：ACF=BCE.BCE）=BCE26（10分）新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：会员卡只限本人使用（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；直接写出一个恰当的
18、a值，使方案二比方案一优惠【解答】解：（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得：4x（20+0.84x）=12，解得：x=40答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）根据题意得：0.8（640+10a）+20=0.85（640+10a），.解得：a=16答：购买16盒乒乓球时，方案一与方案二所付钱数一样多根据题意得：0.8（640+10a）+200.85（640+10a），解得：a16答：购买5（115之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠根据题意得：0.8（640+10a）+200.85（640+10a），解得：a16答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠.