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1、解直角三角形-锐角三角函数正切余切,1、正弦、余弦的定义,如图：在RtABC中，C=900, 则：,A,C,B,1、sinA=cos（900-A）或cosA=sin（900-A）,2、0sinA1,0cosA1,3、sin2A+cos2A=1,4、正弦随着角的增大而增大， 余弦随着角的增大而减小,复习回顾：,几个性质：,正切余切的定义,如图：在RtABC中，C=900, 则：,A,C,B,例1：求出如图所示的RtABC中，A的正切、余切,15,8,解： RtABC中，根据勾股定理得：,AB=17,练习：1：在RtABC中，C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求A的四个三角函数值,解：设：A
2、C=x，则：AB=3x。,在RtABC中，根据勾股定理得：BC=,2：已知sinA= ,求A的另外三个三角函数值,解：,设BC=3x，AB=5x,在RtABC中，根据勾股定理得： AC=4X,思考：tanA和cotB有什么关系?,结论：tanA=cotB或cotA=tanB.,一个锐角的正切,等于它的余角的余切 (或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,A,B,C,练习：在RtABC中，C=900， cot（900-A）=1.524，则tan（900-B）=（ ）,1：正切与正弦、余弦的关系tanA=,证明：,2：余切与正弦、余弦的关系,cotA=,几个性质：,A,C,B,3：tanA与cot
3、A的关系：tanA cotA=1,证明：tanA=,cotA=,tanAcotA=1,练习：若tanatan350=1，则锐角a的度数是（ ）,300,600,450,求tan300、tan600、tan450等于多少?,求cot300、cot600、cot450等于多少?,探究：,特殊角的三角函数值表,结论：正弦和正切随着角的增大而增大， 余弦和余切随着角的增大而减小,练习：1、cotA=0.3027，cotB=0.3206，则A与B的大小关系是（ ） 2、 A为锐角，且tanA ，则A（ ） A、小于300B、大于300C、小于600D、大于600,例1 计算: (1)sin300+cos
4、450;(2) sin2600+cos2600+tan450.,老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.,解: (1)sin300+cos450,(2) sin2600+cos2600-tan450,知识的运用,(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;,计算:,同角之间的三角函数的关系,平方和关系:,商的关系:,倒数关系:,2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差(结果精确到0.01m).,1.计 算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,2.如图,河 岸 AD,BC互相平 行 ,桥 AB 垂 直于两岸 .桥 长12m ,在 C处 看 桥 两 端 A B ,夹 角 BCA=600. 求 B,C 间 的 距 离 (结果精确到1m).,3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,