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1、 第三十五周 巧求周长（一）专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。 例题 1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。2米3米思路导航：如果把每层台阶的宽度向上
2、移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。2米3米（23）2=10 米。 练 习 一1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿 B 路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？B学校A3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）12123060 例题 2 下图是由 6 个边长 2 厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？思路导
3、航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：这个长方形的长含有 4 个小正方形的边长，长为 24=8 厘米；宽含有 2 个小正方形的边长，宽为 22=4 厘米。这个长方形的周长为：（2422）2=24 厘米。 练 习 二1，下图是由 5 个边长为 3 厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。2，下图是由 6 个边长为 2 厘米的正方形组成的，求此图形的周长。3，用 24 个边长是 1 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 例题 3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了 6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？思路导航：根据
4、题意，画出下图。当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的 8 条边就减少了 2 条，而已知两条边的和是 6 厘米，那么一条边长就是 62=3厘米。所以，原来正方形的周长是：34=12厘米。练 习 三1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？2，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加 28 分米。原来正方形的周长是多少？3，把边长是 48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？ 例题 4 一个正方形，边长是 5 厘为，将 9 个这样的正方形如下
5、图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？思路导航：从图上可以看出，9 个小正方形拼成的大正方形共有 3 排，每排由 3 个小正方形组成。已知小正方形的边长是 5 厘米，所以大正方形的边长就是 53=15 厘米，大正方形的周长就是 154=60 厘米。 练 习 四1，把 16 个边长为 3 厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？2，把 6 个边长为 4 厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？3，把 6 个长为 3 厘米、宽为 2 厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？ 例题 5 将一张边长为 36 厘米的
6、正方形纸，剪成 4 个完全一样的小正方形纸片，这 4 个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？思路导航：将边长 36 厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加 2 个边长，一共增加 22 个边长。所以这 4 个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了 364=144 厘米。 练 习 五1，将一张边长为 12 厘米的正方形纸，剪成 4 个完全一样的小正方形，那么这 4 个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2，把一个边长为 20 厘米的正方形，如下图剪成 6 个完全一样的小长方形，这 6 个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？3，将一个长为 8 分米，宽为 6 分米的长方形如下图剪成 6 个完全一样的小长方形，这 6 个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？