“数与式”中考数学专题复习.docx

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1、 .“数与式” 中考数学专题复习中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计 2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型.数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的

2、题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可.典型问题归类例析专题 1 实数一、知识点1.实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数.2.实数和数轴上的点是一一对应的.b3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若 a、b 互为相反数，则 a+b0，或 1(a、b0).a( )a a 0 ,( )0 a = 0 ,4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝

3、对值就是表示这个数的点与原点的距离 a ( )-a a 0 .5.倒数：乘积为 1 的两个实数互为倒数，即若a 与 b 互为倒数，则ab1；反之，若ab1，则a 与 b互为倒数.这里应特别注意的是 0 没有倒数.6.科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 a 10，n 是比原数的整数位数小 1 的正整数.近似数是指近似地表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字

4、.7.平方根、算术平方根和立方根：若 x2a（a0），则 x 就叫做 a 的平方根.一个非负数 a 的平方根可以符号表示为“ a ”；正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记为“ a ”.如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根.( )228.实数的开方运算： a a(a0)， a a .9.实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用.10.实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒

5、数法；（5）平方法.二、考题例析考点 1 负数的意义例 1（江市）汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，那么汽车向西行驶 5 千米记作（）Word 资料 .A.5 千米B.5 千米C.10 千米D.0 千米分析 由负数的意义可知，汽车向东行驶5 千米与汽车向西行驶 5 千米是表示两个相反意义的量，既然汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，那么汽车向西行驶 5 千米就应该记作与 5 千米相反的量.解 因为汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，所以汽车向西行驶 5 千米就应该记作5 千米.故应选 B.说明 本题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并服务于生活.考点 2 实数

6、的概念例 2（市）2009 的相反数是（）11A.2009 B.2009C.D.20092009分析 利用相反数的定义直接求得 2009 的相反数.解 因为 2009 的相反数是2009，所以应选 A.说明 明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数，0 的相反数是 0，互为相反数总是成对出现的，不能出现类似“2009 是相反数”的错误.考点 3 数轴例 3（市）数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为（）A.3B.5C.6D.7-52A0B分析 数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解.AB -5- 2 -77，解 因为 A 点

7、对应的数值为5，B 点对应的数值为 2，所以所以应选 D.说明 利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后 .如，本题中( )AB 2 - -57 7.考点 4 科学记数法、近似数与有效数字例 4（市）2009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城召开.奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为 359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）A.35.910 平方米B.3.6010 平方米55C.3.5910 平方米D.35.910 平方米54分析 数据 3

8、59800 有 6 个整数位，即用科学记数法表示时 10 的指数为 5，要求保留三个有效数字时，则从 8 开始四舍五入.解 因为 359800360000，所以用科学记数法表示为 3.6010 .故应选 B.5a说明 本题考查科学记数法和有效数字，求解时应注意，将一个数用科学记数法表示为a10 (1n10)的形式，其中 a 的有效数字就是 a10 的有效数字，且 n 等于这个数的整数位数减 1.n考点 5 实数的估算例 5（市）估计 20 的算术平方根的大小在（）A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间20分析 要估计 20 的算术平方根的大小，即估计围

9、，此时，由于 4 16，5 25，由此可以求解.2220解 因为 4 5 ，所以 20 的算术平方根在 4 和 5 之间.故应选 C.22说明 对实数的估算，可以借助于数的平方，从而确定一个无理数的大致围.Word 资料 .考点 6 实数的比较大小1 -1-9例 6（市 ）设 a2 ，b(3) ，c 3，d ，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正确022 的是（）A.cadb B.bdac C.acdb D.bcad分析 可以分别求出 a、b、c、d 的具体值，从而可以比较大小.1 -1-999解 因为 a2 1，b(3) 9，c 3 3 ，d 2，而 3129，所以 c022 adb.

10、故应选 A.说明 比较实数的大小有好多种方法，在具体求解时应根据题目自身的特点选择容易比较的方法.考点 7 实数的运算2例 7（市）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？32223A.3B.2C.+D.E.02问题的答案是（只需填字母）：；2（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）？分析（1）可利用实数的运算验证，看结果情况判断.（2）设出这个数，从而列式求解.33222222解（1）因为 36，3，00，所以分别与 3、和 0 相乘，其22结果为有理数.故应选 A、D、E.a2（2）设这个数为 x，则根据题意，得 xa（a 为有理数），所

11、以 x（a 为有理数），这个2a数的一般形式是（a 为有理数）.2说明 本题是考查实数的运算，其题型以前不常见，虽然不难，但请同学们应注意关注.另外，应注意避免对无理数的几种错误认识：（1）错误认为无限小数就是无理数如1.414141(41 无限循环）；（2）错误432认为带根号的数是无理数，如；（3）错误认为两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如+，32都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）错误认为无理数是无限不循环小数，所以无法在数2轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此.三、同步训练11

12、.实数2，0.3， ， 2 ，中，无理数的个数是（）7A.2B.3C.4D.52.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球Word 资料 .感染人数约为 20000 人左右，占全球人口的百分比约为 0.0000031，将数字 0.0000031 用科学记数法表示为（）A.3.1105 B.3.1106C.3.1107D.3.11083.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如 2009 年的 3 月 3 日，2016 年的 4 月 4 日.请你写出本世纪你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）

13、.年月日.| -2 | (1+ 2)0+4 .4.专题二 整式一、考点扫描1.代数式的有关概念：代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 .求代数式的值的方法：化简求值；整体代入.2.整式的有关概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式；几个单项式的和，叫做多项式；所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.3.去括号与添括号：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号；给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号.4.合并同类项：同

14、类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.5.乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)a b ；完全平方公式：(ab) a 2ab+b .222226.整指数幂的运算：a a a ，(a ) a ，(ab) a b ，a a a (a0).mnm+nm nmnnnnmnm+n7.零指数幂与负整数指数幂：不等于零的数的零次幂等于 1.即 a 1(a0).不等于零的数的负整数次幂01等于这个数的正整数次幂的倒数.即 a (a0，p 是正整数).pap8.整式的运算：（1）加减运算：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：如果遇到括号，按去

15、括号法则去括号；合并同类项.（2）乘除运算：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，就是先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.9.因式分解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法.二、考题

16、分析考点 8 列代数式例 8（株洲市）孔明同学买铅笔m 支，每支 0.4 元，买练习本n 本，每本 2 元.那么他买铅笔和练习本一共花了元.分析 买铅笔 m 支，每支 0.4 元，则需钱 0.4m 元，买练习本n 本，每本 2 元，则需钱 2n 元，由此可以列式求解.解 因为买铅笔 m 支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元，所以铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元钱.说明 列代数式的关键是正确掌握数学关联词，并且书写代数式时应注意规性.考点 9 幂的运算例 9（市）下列计算中，结果正确的是（A.a a a B.(2a)(3a)6a C.(a ) a）D.a a a2362

17、36623分析 为了能准确地获得答案，可利用幂的运算法则逐一计算验证.解 因为 a a a ，(2a)(3a)6a ，a a a ，所以选项 A，B，D 都是错误的，只有(a ) a 运算是23526242 36Word 资料 .正确的.故应选 C.说明 要能正确地猎取答案，就必须熟练掌握幂的运算法则，弄清楚每一个法则的前因后果.考点 10 同类项例 10（贺州市）已知代数式 2a b 与3a b 是同类项，则 2m+3n.3n+1m22分析 利用同类项的定义，构造出 m 和 n 的简易方程，求得 m 和 n 即可求解.解 因为代数式 2a b 与3a b 是同类项，所以 3m2，且 n+12

18、，3n+1m22解得 m5，n1，当 m5，n1 时，2m+3n25+3113.说明 同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值，这是中考中常出现的题型.考点 11 去括号例 11（市）下列运算正确的是（A.2(ab)2ab）B.2(ab)2a+bD.2(ab)2a+2bC.2(ab)2ab分析 利用去括号的法则进行化简.解 因为2(ab)2a+2b，所以 D 是正确的，故应选 D.说明 去括号时一定要注意两点，一是括号前面是负号，去掉括号时，括括号的各项都要改变符号，二是括号前面有因数或因式时，去掉括号时，应运用乘法的分配律运算，不

19、能漏掉任何一项.考点 12 乘法公式例 12（江市）在边长为 a 的形中挖去一个边长为 b 的小形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（A.(a+b) a +2ab+b B.(ab) a 2ab+b）222222C.a b (a+b)(ab)D.(a+2b)(ab)a +ab2b2222aababbb甲乙分析 依题意，甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等，由此，可列式验证.解 因为甲图的阴影部分的面积a b ，而乙图的阴影部分面积(a+b)(ab)，22所以 a b (a+b)(ab).故应选 C.22说明 求解本题时要注意图形在变换

20、过程中面积的不变性，由此可以利用几何图形的面积公式求得.考点 13 整式运算与因式分解111例 13（市）给出三个多项式： x +2x1， x +4x+1， x 2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行222222加法运算，并把结果因式分解.分析 给定的是三个多项式，要求选择其中的两个进行加减运算，显然，选择的方法不惟一，即结果不惟一，进而因式分解的结果也不惟一，但只要符合题意即可.11解 答案不惟一.如，情形一： x +2x1+ x +4x+1x +6xx(x+6)；2222211情形二： x +2x1+ x 2xx 1(x+1)(x1)；2222121情形三： x +4x+1+ x 2xx +

21、2x+1(x+1) .222222说明 本题若改成“请选择你最喜欢的两个多项式进行加减法运算”，则情况则更多，同学们不妨一试.Word 资料 .考点 14 规律探索a5a8a11例 14（市）一组按一定规律排列的式子：a ，（a0）则第 n 个式子是2234（n 为正整数）.分析 先观察分母，发现从 1，2，3，4，随项数依次递增，第 n 个式子的分母应该是 n；而分子是关于 a 的幂，且指数分别是 2，5，8，1 1，而 2311，5321，8331，11341，第 n 个式子的分母应该是 3n1；再来看各项前面的符号特点是逢奇是负，逢偶是正，由此可以探索到结果.a31-1a5a32-1a8

22、a33-1a11a34-1解 因为a ()，()2，()3，()4，所以第211223344a3n-1n 个式子是()n.n说明 对于规律探索类的问题，一定要观察一些特殊式的结构特点，并从中找到规律性的问题，然后再将这一规律推广，得到一般的结论.三、同步训练5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A.(ab) a bB.(2a ) 4a2223 26C.a +a 2aD.(a1)a13256.一个矩形的面积为 a 2ab+a，宽为 a，则该矩形的长为_.37.分解因式 x 4y +x2y_.228.已知 Mx+5a1，N2x +ax x ，2xM+Nx 2 的值与 x 无关，

23、求 a 的值.4322专题三 分式一、考点扫描AA1.分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 为分式.此时，BBAAA若 B0，则 有意义；若 B0，则 无意义；若 A0 且 B0，则 0.BBB2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.通分与约分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积.把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4.分式的乘除、乘方法则：

24、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘；分式的乘方要把分子、分母分别乘方.5.分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、考题分析考点 15 分式的意义1例 15（黔东南州）当 x时，有意义.x +1Word 资料 .分析 要使分式有意义，必须满足分式的分母不为0，从

25、而可得到不等关系求解.1解 要使分式有意义，只要分母 x+10，即 x1，x +11所以当 x1 时，分式有意义.x +1说明 分式无意义时，只要分式的分母等于 0，进而构造出方程求解.x +1例 16（市）已知分式的值为 0，那么 x 的值为.x -1分析 要使分式的值为 0，必须满足分式的分子为 0，而分式的分母不为 0，从而列式求解.解 由分式的分母 x+10，得 x1，而当 x1 时，分母 x10，x +1所以分式的值为 0 时，x 的值为1.x -1说明 处理分式的值的为 0 时，一定要注意强调分母不等于 0，否则容易出现错误.考点 16 分式的基本性质- 4mn + 4n2m2例

26、17（滨州市）化简：.- 4n2m2分析 先对分子与分母分别分解因式，再约去公因式.( )2- 4mn + 4n2m - 2nm n+ 2m2m - 2n解 ( )( ) .m2- 4n2m + 2n m - 2n说明 对于分式的分子或分母是多项式时，首先得进行因式分解，以便更好地发现公因式，进而约分.考点 17 分式的运算例 18（市）化简- 42 - x2xx+ ，其结果是（）- 4x + 4 x + 2x - 2x28A.8B.88C.D.x - 2x - 2x + 2x + 2分析 先对括号的第一个分式分解因式，对第二个分式的分子进行符号变换，进而进行括号的加法运算，同时将除法转化为乘

27、法，再约分化简.( )( )解 - 42 - + 2 - 2- 2+ 2- 2x2- 4x + 4 x + 2xxxxxx+ ( )-2 2x2x - 2xxxx + 2 x - 2 x - 2 x+ 4x + 4 - x + 4x - 4 x - 2822 ( )( ).故应选 D.x - 2 x + 2xx + 2 x - 2xx + 2说明 有关分式的运算，一般都是考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.1x -121-例 19（市）先化简，再求值：，其中 x2.x+ 2x + 2分析 先进行括号的减法运算，同

28、时将除法转化为乘法，并分解因式，对分式化简，再将条件中x 的取值代入计算.1-1 x +1x + 21x21-解 ( )( ).x + 2x + 2 x+ 2x +1 x -1x -1Word 资料 .1当 x2 时，原式1.2 -1说明 解决分式的化简求值试题，要正确运用分式的通分或约分，对分式进行必要地化简，然后根据条件中给定的字母的取值，代入化简后的式子进行计算.考点 18 开放型a -b22 + ab b22a +例 20（市）先化简： ，当 b1 时，请你为 a 任选一个适当的数代入求a2- aba值.分析 先对分式进行化简，再当 b1，并选取使原分式有意义的一个字母a 的值代入计算

29、.a -b2 + ( + )( - )ab ba b a b aab b2+ 2 +2222a +解 a2- abaa(a -b)aa + ba1.( )+a ba2a + b1当 b1，并取 a2 时，原式1.2 -1说明 解决此类的分式化简与求值问题时，除了要能正确地先运用分式通分或约分法则，对分式进行化简，然后根据分式有意义的情况下取字母适当的值代入化简后的式子进行计算.本题的 a 不能取 0 和1.三、同步训练9.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）a + x a +1y y2n naa abA.B. C. D. b+ x b +1xx2m mab b210.如果 m 个人完成一项工

30、作需要 d 天，则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为（）mddA.d+nB.dnC.D.m + nm + n11211.当 a时，(a2)5 成立，当 2m 时，m.- 216 a2xyx + y2212.已知 M、N，用“+”或“”连接 M、N，有三种不同的形式：M+N、MN、Nx - y2x - y222M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中xy52.专题四 二次根式一、考点扫描1.二次根式的有关概念：（1）式子 a (a0)，叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或 0.（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根

31、式.（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.( )ab222.二次根式的性质：（1） a a（a0）、 a a ，（2） a b （a0，b0），aba（a0，b0）.bWord 资料 .3.二次根式的运算：二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类二次根式abab分别合并.二次根式的乘除法：按 a b ab ，运算，再化成最简二次根式.二、考题分析考点 19 最简二次根式例 21（市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）1732A.B.C.D.2分析 对照最简二次根式的概念逐一筛选.12212解 因为，所以不是最简二次根式.故应选 C

32、.2说明 最简二次根式的判断，必须遵循其两个条件，缺一不可.考点 20 确定二次根式的字母值12 - n例 22（市）已知A.12是正整数，则实数 n 的最大值为（C.8 D.3）B.1112 - n分析 由于二次根式此可以求解.是正整数，则其式必须满足 12n0，且 12n 是一个完全平方数，由12 - n解 因为是正整数，所以有 12n0，且 12n 是一个完全平方数，所以 n12，且 12n 是一个完全平方数，此时，要使实数 n 的最大值，则 n11.故应选 B.12 - n说明 求解本题时一定要注意：既要考虑是正整数，又必须考虑实数 n 的最大值，若一不小心，求得的解就有可能使题目本身

33、失去意义.考点 21 实数的估算27例 23（眉山市）估算2 的值（）A.在 1 到 2 之间B.在 2 到 3 之间C.在 3 到 4 之间D.在 4 到 5 之间2727的大小围发，进而求解.分析 首先得估算出的大小围，由于 252736，于是可得到27272724，即 2 的值在在 3 到 4 之间.故解 因为 252736，即 5应选 C.6，所以 3说明 确定一个实数的值，一般可利用算术平方根的意义确定该实数的围，进而求解.考点 22 实数的运算923 + 6183(1- 2)22)0+ .例 24（市）化简：+(392323 + 61822，分析 分别将有关二次根式化成最简二次根式

34、，即3，3Word 资料 .( )3 1+ 223(1- 2)22 1，进而进行运算.1+，(2) 1，03923 + 63(1- 2)22) +解18 +(0333222221.3(1+)+1+122说明 本题的化简实际上就是实数的运算，求解时一定要灵活运用二次根式化简技巧和性质，并注意被开方数是一个非负数和括号前面的“”号，否则容易陷入运算的困境.考点 23 实数的新定义运算a + b例 25（湘西自治州）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab，如，32a - b3 + 25.那么 124.3 - 2分析 由新定义表达式中 a 与 b 的意义，可对号入座，将新定义的运算转化

35、为实数运算.12 + 4 4 1a + ba - b解 因为 ab，所以 124 .12 - 48 2说明 对于新定义的实数运算，在中考中经常出现，不过只要认真阅读新定义的运算程序，一般都不是太难的.考点 24 阅读理解3232例 26（市）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如还可以将其进一步化简：，一样的式子，其实我们53 +133 535；（一）55 5 52323336；（二）3( ) ( )2 3 -12 3 -12( )( )( )31.（三）3 +123 +1 3 -13 -12以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：3 +1( ) ( )( )23 -13 +1

36、3 +1 3 -13 +123-13 +131.（四）3 +12请用不同的方法化简.5 + 3Word 资料 .22（1）参照（三）式得；参照（四）式得.5 + 35 + 31111（2）化简：+.3 +15 + 37 + 52n +1 + 2n -1分析 通过阅读，并模仿本题中对二次根式化简的方法，即分母有理化，可直接求解（1）.对于（2）可分别进行分母有理化，或许能从中发现一定的规律.( ) ( )2 5 - 32 5 - 32( )( )( ) ( )53解（1）.5 + 35 + 3 5 - 3225 - 3( ) ( ) ( )( )225 - 35 + 3 5 - 35 + 3253+.5 + 35 + 31111（2）+3 +15 + 37 + 52n +1 + 2n -1( )( ) ( )( ) ( )( )+3 +1 3 -15 + 3 5 - 37 + 57 - 52n +1 - 2n -1()()+2n +1 + 2n -1 2n +1 - 2n -13 -15 - 37 - 52n +1 - 2n -12n +1 -1+.22222说明 对于此类问题的化简与运算除了要能灵活运用二次根式的性质和技巧外，还要能及时发现其中的规律，以便快速准确、轻松求解.Word 资料