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1、利用移动的Hurst指数把握股指的反转2008-7-29 13:19:00 代码: 作者:曹力来源: 联合证券出处: 顶点财经 经典的金融理论一般认为股票市场是有效的，已有的信息已经充分在股价上得到了反映，无法帮助预测未来走势，下一时刻的变动独立于历史价格变动。因此股市变化没有记忆。 实际上中国股市并不完全有效，在一定程度上表现出长期记忆性（Long TermMemory）。中国股市的牛熊交替，伴随着对股市趋势的记忆的加强和减弱的轮换。 分形理论中的重标极差法导出的Hurst指数可以反映股市的长期记忆性的强弱。用移动时间区间的Hurst指数来对照股指的变化，可以发现Hurst指数的低位往往意味
2、着股指整体趋势的终结和反转的开始。利用Hurst指数对股指反转时机的识别准确率非常高，重大反转机会均对应Hurst指数的低位（小于0.55）。 目前中国股指的移动Hurst指数依然在0.60以上，表明市场对下降趋势的记忆仍然存在。 Hurst基金公司的故事 2002年初，某个名叫Hurst的基金公司成立了，其广告宣称：“火箭科学家打造梦幻团队，利用非线性科学的最新成果投资股市，崭新思路战胜指数。”我们有幸搞到了该基金公司的机密文件，并且在这里透露一下。其实该公司只配置两种资产：指数和现金，运行的奥妙全在择时调仓。而且只有两个仓位：60%的低仓和95%的高仓。旗下数只基金如下：Hurst大盘精选
3、，其实只配置上证50指数和现金， Hurst大盘稳增，其实只配置上证180指数和现金， Hurst成长先锋，其实只配置深证100r指数和现金， Hurst中国优势，其实只配置沪深300指数和现金。为了和指数大体在同一起跑线比较，基金开始运作时为高仓95%，而后调仓策略完全根据“移动Hurst指数”程序化操作：1.若所配置指数对应的“移动Hurst指数”连续4个交易日低于0.55，则考虑调仓，若该日相对1年前上涨，调仓方向为减仓，反之加仓。2.加仓时一步调到95%高仓，减仓一步调到60%低仓。3.若已经为低仓，则不再减仓，若已经为高仓，不再加仓。4.调仓之后100个交易日内不做任何调仓。 以上基
4、金收益没有考虑到调仓时的交易费用，但是因为“移动Hurst指数”发出的信号相当少，调仓次数也非常少，交易费用对投资成绩的影响是很小的。看起来，Hurst基金公司的每一个基金都跑赢了指数，获得了可观的超额收益，而用到的策略如此简单，运营成本低廉。考虑到市场上有相当多基金跑不赢指数，Hurst基金公司应该会生存得很好。以上有关Hurst基金公司的故事是我们虚构的，但其投资的结果却是经过我们实证检验的。实证研究证明，“移动Hurst指数”可以有效地判断出市场大趋势的反转时机。这篇报告介绍了Hurst指数以及我们对其的成功改进，“移动Hurst指数”的有关情况。 Hurst指数和重标极差法(Resca
5、led Range Analysis) 重标极差法也称R/S分析，通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由水文学家Hurst在1951年提出，Mandelbrot在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化，Peters把这种方法作为其分形市场假说最重要的研究工具进行了详细的讨论和发展，并做了很多实证研究。R/S分析方法的基本内容是：对于一个时间序列x t，把它分为A个长度为n的等长子区间，对于每一个子区间，比如第a个子区间（a=1,2,A），设： 因此，对log(n)和log(R/S) n进行最小二乘法回归分析就可以估计出H的值。Hurst指数可衡量一个时间
6、序列的统计相关性。当H =0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，市场是没有记忆的。当0.5H1时，存在状态持续性，时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列，收益率遵循一个有偏的随机过程，偏倚的程序有赖于H比0.5大多少，在这种状态下，如果序列前一期是向上走的，下一期也有大于一半的概率是向上走的。当0H0.5时，时间序列是反持久性的或逆状态持续性的，这时候，若序列在前一个期间向上走，那么下一期多半向下走。移动Hurst指数和股指对照 对于Hurst指数在证券市场的应用，国内外已经有大量的相关研究成果，但大多数人将Hurst指数理解为一个市
7、场整体的概念，仅仅止步于用来证明中国股票市场具有记忆性，但是我们更希望从中找到可供交易的策略。为了捕捉到不同时段市场记忆性强弱的变化，我们分别计算移动的时间区间内的Hurst指数。比如对收益率t r，那么其对应的长度为n的移动区间为序列(rt-n+1, rt-n+2 ,K, rt )。序列中每一个数据对于t r来说都已经是历史，利用重标极差方法可以计算出这个序列的Hurst指数，这样对于每一个收益率都有了一个基于历史的Hurst指数值。我们对中国A股的若干指数分别计算其移动Hurst指数并作图对照。因长期来指数变化幅度较大，为了在一张图里更清晰显示涨跌变化，对指数取对数显示，对数函数为严格单调
8、增函数，对涨跌形态没有影响。Hurst指数图中水平线为Hurst指数=0.55.顶 点 财 经 对照图中显示：如果移动Hurst指数连续低于0.55，则很可能市场前期中长期趋势已经走到终结，市场正在酝酿着趋势的反转。从以上三个指数的Hurst指数对照看来，几乎每一次指数大趋势的反转都对应了Hurst指数的连续低于0.55，特别是对2007年下半年中国股市牛市到顶反转，不同指数的Hurst指数分别都出现了明显的低位。用Hurst指数并不能精确告诉我们具体哪一天开始市场开始反转，但大致位置和市场的反转时间惊人地吻合，所以我们完全有信心把移动Hurst指数的低位（小于0.55）当作市场酝酿反转的一个
9、重要参照指标。移动Hurst指数的低位和市场反转期的吻合并不是一个偶然现象。因为中国的股票市场并不能完全达到有效市场假设的要求，在熊市和牛市的更替中，市场表现出了对趋势的长期记忆性，使得市场的运动明显偏离了没有记忆的随机运动。而Hurst指数正是描述市场长期记忆性强弱的指标，Hurst指数越高，表明市场对趋势的记忆性越强，Hurst指数越低，对趋势的记忆性越弱，当H=0.5时，时间序列是完全没有记忆的。每一次市场反转时，意味着前期的趋势弱化，被市场“忘记”，那么对应的Hurst指数应该降下来。所以市场反转期对应Hurst指数接近0.5是完全合乎逻辑的。几点结论 中国的股票指数存在长期记忆性，分
10、形理论中的Hurst指数能描述这种长期记忆性的强弱。基于移动时间区间的Hurst指数能够反映股指记忆性的变化，股指反转时往往对应着移动Hurst的指数连续低于0.55。Hurst指数连续（比如选连续4个交易日）低于0.55可以当作股指趋势结束和酝酿反转的重要参考。实证研究表明，利用移动Hurst指数来把握指数反转和调仓的策略是成功的。当前上证指数，深成指数等指数的移动Hurst指数依然处在高于0.60的位置，以此推断，市场依旧保持了对跌势的一定记忆性，中国股市在2008年这轮下跌中很有可能将继续筑底。附录：非线性理论介绍 1.经典的有效市场假说受到挑战 任何一本证券投资的教科书都会用较大篇幅介
11、绍有效市场假说（EMH：Efficient Market Hypothesis），该假说在现代金融理论里占有核心的位置。有效市场假说的最初发展可追溯到上个世纪初关于股票收益率的讨论，1965年Fama的一篇经典论文明确提出了有效市场假说的概念，它宣称市场是一个鞅（Martingale），资产价格遵循鞅过程，在这个随机过程中，每个价格变化并不受以前价格信息的影响，即没有记忆性。此后有关市场是否有效的检验就一直没有间断过，因为市场的有效性是衡量证券市场公开、公平和资金分配效率的重要标志。然而有效市场假说是建立在线性范式基础上的，即证券价格的变化并不受以前价格信息的影响，今天的收益率与昨天的收益率无
12、关，收益率是相互独立的遵循随机游动的随机变量，在数量化资本市场理论中人们将收益率用正态分布或对数正态分布来描述。而一些实证的研究结果表明，金融资产的收益率并不是正态的，如Mandelbrot发现收益率的方差是不断变化的，不能用正态分布来描述收益率的行为。Peters在前人的研究基础上进行了总结，列举了详尽的数据来说明美国证券市场中金融资产收益率中存在的尖峰、肥尾、有偏等特征，这些现象用有效市场假说是无法解释的。2.非线性市场理论和市场长期记忆性 随着人们对有效市场假说理论基础的反省，一些新的非线性理论涌现出来，象混沌理论、分形分析方法、协同市场理论和其它一些非线性动态模型等。人们将目光转向非线
13、性理论的主要原因是非线性混沌模型能够产生摹拟随机系统的结果，从而为资产价格的行为提供另一种解释。金融资产收益率所表现出的肥尾特征通常被认为是产生于非线性随机过程的长期记忆系统的证据；这一非线性过程能由时变方差（ARCH），或由称之为Pareto-Levy的长期记忆过程所引起。长期记忆性这种非线性动态系统的特殊形式对传统的线性模型提出了挑战，人们也开始逐步发展一些非线性价格模型来解释资产收益率的这种长期记忆行为。Mandelbrot发现，由于长期记忆性的存在，新的价格信息并不能完全被当日的套利行为所消化，资产价格的鞅模型（martingale models）也不能从套利行为中获得；如果潜在的连续
14、随机过程表现出长期记忆性，则用鞅方法对衍生证券定价就是不合适的。在长期记忆性存在的情况下，应用标准检验程序得到的有关资产定价模型的统计推断是不正确的资产收益中长期记忆性的存在意味着序列的前后有显著的自相关，股价的前后存在着长期依赖关系，这与有效市场假说及所有由它导出的数量模型相抵触。这些模型包括资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）和布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）的期权定价模型，以及其它依赖正态分布和（或）有限方差的模型。在投资实践中，如果资产价格表现出长期记忆性或长程依赖性，那么不但是近期价格，而且较长时间的过去价格信息都会影响到今天的市场价格。既然价格行为在时间上并不独立，那么资产在较远期的价格行为就有助于我们预测它未来的运动方向，股票收益的这种持续性可以被市场参与者通过适当的投资策略所利用。这也是长期记忆性的研究吸引了那么多来自投资界人士的原因