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1、-9整数指数幂教学目标1知道负整数指数幂 a-n=1a n（a0，n 是正整数）.2 掌握整数指数幂的运算性质.3 会用科学记数法表示小于 1 的数.重点难点1 重点：掌握整数指数幂的运算性质.2 难点： 会用科学记数法表示小于 1 的数. 3认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： aman=am +n(m，n 是正整数)；（2） 幂的乘方： ( a m ) n =a mn (m，n 是正整数)；（3） 积的乘方： ( ab) n =a n b n (n 是正整数)；（4） 同底数的幂的除法： a m a n =a m -n ( a0，m，n 是正整数，
2、mn)；a a n（5）商的乘方： ( ) n = (n 是正整数)；b b n0 指数幂，即当 a0 时， a 0 =1 . 在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10米，即 1 纳米=1109米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当 a0时， a 3 a 5 =a 3 a 3 1= = ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质 a 5 a 3 a2 a 2aman=am -n(a0 ， m ， n 是正整数， m n)中的 m n 这个条件去
3、掉，那么1a 3 a 5 = a 3-5 = a -2 .于是得到 a -2 = （a0），就规定负整数指数幂的运算性质：a 2当 n 是正整数时， a-n=1a n（a0），也就是把aman=am -n的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数. 教学过程一、例、习题的意图分析-91 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2 思考是为了引出同底数的幂的乘法：a m an =a m +n ，这条性质适用于 m， n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3 教科书例 9 计算是应用推广后
4、的整数指数幂的运算性质，教师不要因为 这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫 正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4 教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于 1 的数. 用科学记数法 表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示一个负数.5 思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而 归纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用 科学记数法表示这个数时，10 的指数就是负几.6 教科书例 10 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后
5、对纳米有一 个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于 1 的数.二、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： aman=am +n(m，n 是正整数)；（2）幂的乘方： ( a m ) n =a mn (m，n 是正整数)；（3）积的乘方： ( ab)n=anbn(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法： aman=am -n( a0，m，n 是正整数，mn)；a a n（5）商的乘方： ( ) n = (n 是正整数)；b b n2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时， a 0 =1 .3你还记得 1 纳米=10 米，即 1 纳米=1109米吗？4计算当 a0 时
6、， a3a5=a 3 a 3 1= = ，再假设正整数指数幂的运算 a 5 a 3 a2 a 2性质 a m a n =a m -n (a0，m，n 是正整数，mn)中的 mn 这个条件去掉，那么a 3 a 5 = a 3-5 = a -2 .于是得到 a -2 =1a 2（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：220-3-3y)y32y3-83-3 2 -3 33当 n 是正整数时， a-n1= （a0）. a n三、例题讲解（教科书）例 9 计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （教科书）例
7、10分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于 1 的数.四、随堂练习1. 填空（1）-2=（2）(-2)=（3）(-2)0=（4）2 = ( 5）2 = ( 6）(-2) = 2. 计算：(1)(x3-22（2）x2-2(x-2y)(3)(3x-2)2(x-2y)五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04，-0.034，0.000 000 45，0.003 0092. 计算：(1)(310 )(410 ) (2) (210 ) (10 )六、答案：四、 1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18（6） -182.（1）x 6 y 9 x10 （2） （3）y 4 x 4 y 7五、 1. （1）410-5（2）3.410-2（3）4.510-7（4）3.00910-32.（1） 1.210-5（2）410