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1、 北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析1 专训 4 三角形中的四种常见说理类型名师点金：学习了全等三角形及等腰三角形的性质后，与此相关的几何题的类型非常丰富，常见的类型有：说明相等关系，位置关系，线段的和差关系，倍分关系等说明相等关系1如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 AEAF.试说明：DEDF.(第 1 题)说明位置关系题型1说明平行关系2如图，已知ABC 为等边三角形，点 P 在 AB 上，以 CP 为边长作等边三角形 PCE.试说明：AEBC.2 (第 2 题)题型2说明垂直关系3如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F
2、 分别在边 BC，AB，AC 上，且 BDCF，BECD，G 是 EF 的中点试说明：DGEF.(第 3 题)3 说明倍分关系题型1说明角的倍分关系4如图，在ABC 中，ABAC，过点 B 作 BDAC 于点 D.猜想DBC 与A 的数量关系，并说明理由(第 4 题)题型2说明线段的倍分关系5如图，在ABC 中，ABAC，AD，BE 是ABC 的高，AD，BE 相交于点 H，且 AEBE.试说明：AH2BD.4 (第 5 题)说明和、差关系6如图，在ABC 中，ABC2C，AD 平分BAC.试说明：ABBDAC.(第 6 题)5 6 答案(第 1 题)1解：如图，连接 AD.因为 ABAC，D
3、 是 BC 的中点，所以EADFAD.又因为 AEAF，ADAD，所以AEDAFD(SAS)所以 DEDF.2解：因为ABC，PCE 均为等边三角形，所以 BCAC，PCEC，ACBABCPCE60.所以ACBACPPCEACP，即BCPACE.所以CBPCAE(SAS)所以CAECBP60.所以CAEACB.所以 AEBC.(第 3 题)3解：如图，连接 ED，FD.因为 ABAC，7 所以BC.BDCF，BC，BECD，在BDE 和CFD 中，所以BDECFD(SAS)所以 DEDF.又因为 G 是 EF 的中点，所以 DGEF.14解：DBC A.2理由如下：方法一：因为 ABAC，所以
4、ABCC.12所以C (180A)因为 BDAC，所以DBC90C190 (180A)219090 A21 A.2(第 4 题)8 方法二：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，则EACC90.因为 ABAC，1所以EAC BAC.2因为 BDAC，所以DBCC90.12所以DBCEAC BAC.5解：因为 AD，BE 是ABC 的高，所以ADBAEHBEC90.又因为BHDAHE，所以EBCEAH.在BCE 和AHE 中，EBCEAH，BEAE，BECAEH90，所以BCEAHE(ASA)所以 BCAH.又因为 ABAC，ADBC，所以 BC2BD.所以 AH2BD.(第 6 题)6解：如图，延长 CB 至 E，使 BEBA，则BAEE.所以ABC180ABEEBAE2E.9 又因为ABC2C，所以EC.所以 AEAC.因为 AD 平分BAC，所以BADDAC.因为BAEE，EC，所以BAEC.又因为EADBAEBAD，EDA180ADCCDAC，所以EADEDA.所以 AEDE.所以 ACDEBEBDABBD.即 ABBDAC.10