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1、 华师大版初二数学上册第 13 章达标检测卷(120 分， 90 分钟)题 号得 分一二三总 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列判断不正确的是()A 形状相同的图形是全等图形 B能够完全重合的两个三角形全等C 全等图形的形状和大小都相同 D 全等三角形的对应角相等2下列方法中，不能判定三角形全等的是(A S.S.A . B S.S.S. C A .S.A . D S.A .S.)3如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的)是(第 3 题)A 甲、乙 B 甲、丙 C 乙、丙 D 乙4在ABC 中，B C ，与ABC 全等的DEF 中有一个角是 10
2、0，那么在ABC中与这个 100角对应相等的角是()A A B B C C D B 或C(第 5 题)5如图，已知ABE ACD ，12，B C ，下列不正确的等式是(A AB AC B BAE CAD)C BE DC D AD DE6在 ABC 和AB中C，AB AB，B B，补充条件后仍不一定能保证ABC AB，C则补充的这个条件是(A BC BC B A A)1 C AC ACD C C7下列命题中，逆命题正确的是()A 全等三角形的对应角相等 B 全等三角形的周长相等C 全等三角形的面积相等 D 全等三角形的对应边相等8如图，在ABC 中，AB m ，AC n，BC 边的垂直平分线交
3、AB 于 E ，则AEC的周长为()A m n Bm n C 2m n D 2m 2n9如图，在ABC 中，C 90，AD 平分BAC 交 BC 于 D ，若 BC 64，且 BD CD97，则点 D 到 AB 边的距离为(A 18 B 32 C 28 D 24)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)10如图，将含有 30角的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上，连接 EB ，EC ，则下列结论：DAC DCA ；ED为 AC 的垂直平分线；EB 平分AED ；ABD 为等边三角形其中正确的是(A B C D )二、填
4、空题(每题 3 分，共 30 分)11把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果，那么”的形式为_12 如图， A D 90，AC DB ，欲使 OB OC ，可以先利用 “H .L.”说明Rt_Rt_得到 AB DC ，再利用“_证”明AOB DOC 得到 OB OC.2 13如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E ，ABC 和BEC 的周长分别是 30 cm 和 20 cm ，则 AB _ cm .(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)(第 16 题)14如图，已知 PA ON 于 A ，PB OM 于 B ，且 PA PB ，MON 50，OPC 30，
5、则PCA _15已知等腰ABC 的周长为 18 cm ，BC 8 cm ，若ABC AB，C则ABC的腰长等于_16(2015怀化)如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF BE ，那么AOD 的度数是_17(2015永州)如图，在ABC 中，已知12，BE CD ，AB 5，AE 2，则CE _18如图，AB 12 m ，CA AB 于点 A ，DB AB 于点 B ，且 AC 4 m 点 P 从点 B开始以 1 m /min 的速度向点 A 运动；点 Q 从点 B 开始以 2 m /min 的速度向点 D 运动P ，Q两点同时出发，运动_后，CAP PBQ.(第 17 题)3 (第 18
6、题)(第 19 题)(第 20 题)19如图，在 RtABC 中，A 90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，AD 3，BC 10，则BDC 的面积是_20如图，ABC 中，BC 的垂直平分线与BAC 的邻补角的平分线相交于点D ，DE AC于 E ，DF AB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论：CDE BDF ；CA AB 2AE ；BDC FAE 180；BAC 90.其中正确的有_(填序号)三、解答题(21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26题每题 10 分，27 题 12 分，共 60 分)21如图，电信部门要在公路m ，n 之间的 S 区域修
7、建一座电视信号发射塔 P.按照设计要求，发射塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等发射塔 P 应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)(第 21 题)4 22如图，已知EFG NMH ，F 与M 是对应角(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若 EF 2.1cm ，FH 1.1cm ，HM 3.3cm ，求 MN 和 HG 的长度(第 22 题)23如图，在ABC 中，AD 平分BAC ，G 是 CA 延长线上一点，GE AD 交 AB 于F，交 BC 于 E.试判断AGF 的形状并加以证明(第
8、 23 题)5 24如图，在ABC 中，AB AC ，A 36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E ，D 为垂足，连接 EC.(1)求ECD 的度数；(2)若 CE 5，求 BC 的长(第 24 题)25如图，在ABC 中，C 90，AD 是BAC 的平分线，DE AB 于 E，点 F 在AC 上，BD DF.求证：(1)CFEB ；(2)ABAF 2EB.(第 25 题)26如图，点 A ，E ，F，C 在同一条直线上，AE CF ，过点 E，F 分别作 ED AC ，6 FB AC ，AB CD.(1)若 BD 与 EF 交于点 G ，求证：BD 平分 EF；(2)若将DEC 沿 AC 方
9、向移动到图的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由(第 26 题)27如图 a，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD ，以 AD为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF.(1)如果 AB AC ，BAC 90，当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合)，如图 b，线段 CF ，BD 所在直线的位置关系为_，线段 CF ，BD 的数量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 c，中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果 AB AC ，BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CF BC( 点 C ，
10、F 不重合)，并说明理由(第 27 题)7 参考答案与解析一、1.A 2 .A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12ABC ；DCB ；A .A .S.1310 14.55 15.8 cm 或 5 cm1690 17.3184 min 点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解设运动 t min 后， CAP PBQ ，由题意得 AP AB BP 12t，BQ 2t.当CAP PBQ 时，AP BQ ，即 12t2t，解得 t4.即运动 4 min 后，CAP PBQ.1915
11、 20.三、21.解：如图(第 21 题)22解：(1)EFMN ，EG HN ，FG MH ，FH MG ，F M ，E N ，EGFMHN ，FHN MGE.(2)EFG NMH ，MN EF 2.1cm ，GF HM 3.3cm ，FH 1.1cm ，HGGF FH 3.31.12.2cm .23解：AGF 是等腰三角形证明：AD 平分BAC ，BAD DAC.GE AD ，GFA BAD ，G DAC.G GFA. AF GA. AGF 是等腰三角形24解：(1)DE 垂直平分 AC ，AE CE ，ECD A 36.(2)AB AC ，A 36，ABC ACB 72.BEC A AC
12、E 72，B BEC ，BC CE 5.25证明：(1)AD 是BAC 的平分线，DE AB ，DC AC ，DE DC.又BD DF ，RtCDF RtEDB( H .L.)，CF EB.(2)由(1)可知 DE DC ，又AD AD ，RtADC RtADE ，AC AE ，AB AE BE AC EB AF CF EB AF 2EB.8 点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得 CD DE. 进 而 证 得 RtCDF RtEDB ， 得 CF EB.(2)利 用 角 平 分 线 的 性 质 证 明RtADC RtADE ，得 AC AE ，再将线段 A
13、B 进行转化26(1)证明：ED AC ，FB AC ，DEG BFE 90.AE CF ，AE EFAB CD ， CF EF ， 即 AF CE. 在 RtABF和 RtCDE中 ，AF CE ，BGF DGE ，RtABF RtCDE( H .L .) BF DE. 在 BFG 和 DEG 中 ， BFG DEG ，BF DE ，BFG DEG( A .A .S.)FG EG ，即 BD 平分 EF.(2)解：BD 平分 EF 的结论仍然成立理由：AE CF ，FE EF ，AF CE.ED AC ，FB AC ，AB CD ，AFB CED 90. 在 RtABF和 RtCDE中 ，A
14、F CE ，BGF DGE ，RtABF RtCDE. BF DE. 在 BFG 和 DEG中 ， BFG DEG ，BF DE ，BFG DEG .GF GE ，即 BD 平分 EF ，结论仍然成立点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法(1)先利用 H .L .判定 RtABF RtCDE ，得出 BF DE ；再利用 A .A .S.判定BFG DEG ，从而得出 FG EG ，即 BD 平分 EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似27解：(1)CF BD ；CF BD当点 D 在线段 BC 的延长线上时，中的结论仍然成立理由如下：由正方形 ADEF得 AD AF ，DAF 9
15、0.BAC 90，DAF BAC ，DAB FAC ，又ABAC ，DAB FAC ，CF BD ，ACF ABD. BAC 90，AB AC ，ABC是等腰直角三角形，ABC 45，ACF 45，BCF ACB ACF 90.即CF BD.(第 27 题)(2)当ACB 45时，CF BD( 如图)理由：过点 A 作 AG AC 交 CB 的延长线于点 G ，则GAC 90，ACB 45，AGC9 90ACB ，AGC 904545，ACB AGC 45，AGC 是等腰直角三角形，AC AG. DAG FAC( 同角的余角相等)，AD AF ，GAD CAF ，ACF AGC 45，BCF ACB ACF 454590，即 CF BC.10