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1、专题03与三角形有关的角专题测试学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）（12019春太子河区期中）如图，B处在A处的南偏西45，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB的度数为（）A75【答案】C【详解】如图，B80C85D95AE，DB是正南正北方向，BDAE，BAE=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=80-45=35，ACB=180-ABC-BAC=180-60-35=85故选C1【名师点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定
2、义是解题的关键地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.2（2019春渝北区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角B120，第二次拐角C140为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角D的度数应为()A130B140C150D160【答案】D【详解】如图，延长BC，ED交于点F，ABEF，F=B=120，BCD=140，DCF=40，CDE=F+DCF=120+40=160，故选：D.【名师点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键（32019春桥西区期末）如图，AD平分BAC，AEBC，B=45，C=73，则DAE的度数是（）A62B31
3、C17D14【答案】D2【详解】解：BAC=180-B-C，B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，DAC=12BAC=31，AEBC，AEC=90，CAE=90-73=17，DAE=31-17=14，故选：D【名师点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（2018春青浦区期末）如图，AEBF，1110，2130，那么3的度数是（）A40B50C60D70【答案】C【详解】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，AEBF，4180170，32460故选：C.【名师点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补5（2
4、019春城阳区期末）如图，将纸片ABC沿着DE折叠，若1+2=60，则A的大小为（）3A20B25C30D35【答案】C【详解】23+24=360-（1+2）,1+2=60，3+4=150,A=180-(3+4)=180-150=30.故选C.【名师点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义及三角形的内角和定理，根据折叠的性质求出3+4的值是解答本题的关键.（62019春阳泉市期末）如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD=100，CDE=15，则DEF的度数是（）A110B115C120D125【答案】B【详解】解：延长FE交DC于点N，ABEF，4FND=BC
5、D=100，CDE=15，DEF=CDE+DNF=115故选：B【名师点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.7（2019春乌兰浩特市期末）如图，直线l1/l2，1=55，2=65，则3为（）A60B65C55D50【答案】A【详解】如图所示：l1l2，2=65，6=2=65，1=55，1=4=55，在ABC中，6=65，4=55，3=180-65-55=60，故选A【名师点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.8（2019春益阳市期末）如
6、图，直线ab，直线l与a,b分别相交于A、B两点，ACAB交b于点C，1=40，则2的值的度数是（）5A40B45C50D60【答案】C【详解】解：直线a/b，ACB=2，ACBA，BAC=90，2=ACB=180-1-BAC=50，.1=50，故选：C【名师点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补9（2018春正定县期末）如图，在ABC中，C78，若沿图中虚线截去C，则1+2（）A282【答案】C【详解】如图，B180C258D3601、2CDE的外角，614+C，23+C，即1+2C+（C+3+4
7、）78+180258故选C【名师点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和10（2018春齐齐哈尔市期末）如图，11l2，1100，2135，则3的度数为()A50B55C65D70【答案】B【详解】如图，延长l2，交1的边于一点，11l2，4180118010080，由三角形外角性质，可得23+4，3241358055，故选B【名师点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键（112019春京口区期中）如图，在ABC中，ABC75，ABDBCD，则BDC的度数是（）A.115【答
8、案】CB.110C.105D.1007【详解】ABC75，ABD+DBC75，ABDBCD，BCD+DBC75，BDC180（BCD+DBC）105，故选C【名师点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键12（2019春扬中市期中）下列条件中，不能确定ABC是直角三角形的是（）AAB90BA2B2CCA90BDABC【答案】A【详解】A、A-B=90和A+B+C=180不能推出ABC的一个内角是90，不能得出ABC是直角三角形，故本选项正确；B、A=2B=2C，A+B+C=180，2C+C+C=180，C=45，A=90，ABC是直角三角形，故本选项错误；C、A
9、90B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC是直角三角形，故本选项错误；D、ABC，A+B+C=180，C+C=180，C=90，ABC是直角三角形，故本选项错误；故选A.【名师点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力8二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）（132018秋丹阳市期末）如图，在DABC中，ABC、ACB的角平分线相交于点O，若A=30，则BOC=_【答案】105【详解】BO、CO分别是ABC和ACB的角平分线，OBC+OCB=A=30，111ABC+ACB=（ABC+ACB），222OBC+OCB=12（180-30）=7
10、5，BOC=180-（OBC+OCB）=180-75=105【名师点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键（142019春宝鸡市期末）如图，在ABC中，A=36，B=60，EFBC，FG平分AFE，则AFG的度数为_【答案】42【详解】解：B=60，EFBC，AEF=B=60，又A=36，AFE=180-60-36=84，9又FG平分AFE，AFG=42，故答案为：42【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等15（2019春武安市期末）如图，已知直线a/b，则1+2-3=_【答案】180【详解】
11、如图，a/b，2+4=180，4=5，2+5=180，1=3+5，5=1-3，1+2-3=180，故答案为：180【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等16（2019春市中区期末）若BD、CD分别平分ABC和ACB，A50，则BDC的度数为_10DBC+DCB1【答案】115【详解】A50，ABC+ACB130，BD、CD分别平分ABC和ACB，2（ABC+ACB）65，BDC18065115，故答案为115【名师点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的17（2019春大丰区期末）如图，ADBC，CA平分BCD，ABBC于B，D=120，则BAC
12、=_【答案】60【详解】ADBC,D=120，DCB=180D=60，CA平分BCD，ACB=30，ABBC于B,B=90，BAC=9030=60，故答案为：60.【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）11（182019春哈尔滨市期中）如图，已知，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50，求DAE的度数.【答案】DAE=10；【详解】B=30，C=50，BAC=1803050=100AEABC的角平分线，CAE=BAC=100=50ADAB
13、C的高，C=50，CAD=9050=40，DAE=CAECAD=5040=10【名师点睛】此题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于求出BAC的度数19（2019春聊城市期末）已知任意一个三角形的三个内角的和是180，如图1，在ABC中，ABC的角平分线BO与ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若A=70，求BOC的度数；（2）若A=，求BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线，也就是OBC=ABC，OCB=ACB，A=，求BOC的度数.【答案】（1）125；（2）90+【详解】（1）A=70，；（3）120+12ABC+ACB=180-
14、A=110，ABC中，ABC的角平分线BO与ACB的角平分线CO的交点为O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55，BOC=180-（OBC+OCB）=125；（2）A=，ABC+ACB=180-A=180-，ABC中，ABC的角平分线BO与ACB的角平分线CO的交点为O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-）=90-，BOC=180-（OBC+OCB）=180-（90-）=90+；（3）A=，ABC+ACB=180-A=180-，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-）=60-
15、，BOC=180-（OBC+OCB）=180-（60-）=120+【名师点睛】考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出OBC+OCB是解此题的关键，求解过程类似20（2019春聊城市期末）如图，已知DABC边BC延长线一点，DFAB于F，且交AC于E，A=30，D=55.（1）求ACD的度数；（2）求FEC的度数.【答案】（1）65；（2）12013【详解】（1）DFAB，BFD=90，B=90-D=35，ACD=B+A，A=30，ACD=65（2）FEC=ECD+D，ECD=65，D=55，FEC=55+65=120【名师点睛】考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识（212017春清远市期中）已知：如图，ABC中，D是BC上一点，若B=40，ADB78，且ADB2C，求BAC度数。【答案】101【详解】在ABD中，B=40，ADB=78，BAD+B+ADB=180，BAD=180-B-ADB=180-40-78=62,ADBC+CAD=78,且ADB2C，C=CAD=ADB=39，BAC=BAD+CAD=62+39=101.【名师点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键.14