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1、 专训 1 巧用角平分线的有关计算名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB 100，BOC 60，OM 平分AOB ，ON 平分BOC ，求MON的度数巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后把 BE 折过去，使之落在 AB所在直线上，折痕为 BD ，那么两折痕 BC 与 BD 间的夹角是多少度？(第 2 题)巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图，已知CO
2、B 2AOC ，O D 平分AOB ，且COD 19，求AOB 的度数 (第 3 题)巧用角平分线解决角的推理说明问题(转化思想)4如图，已知 OD ，OE ，OF 分别为AOB ，AOC ，BOC 的平分线，DOE 和COF有怎样的关系？说明理由(第 4 题)角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AOB 90，BOC 30，OM 平分AOC ，ON 平分BOC ，求MON 的度数；(2)如果(1)中AOB ，其他条件不变，求MON 的度数；(3)如果(1)中BOC (090)，其他条件不变，求MON 的度数；(4)从(1)(2)(的3)结果中能得到什么样的规律？ (5)线段的计算与角的计
3、算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律 【导学号：11972076 】(第 5 题) 答案1解：如图，当 OC 落在AOB 的内部时，因为 OM 平分AOB ，ON 平分BOC ，12121212所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030，所以MON BOM BON 503020.(第 1 题)如图，当 OC 落在AOB 的外部时，因为 OM 平分AOB ，ON 平分BOC ，12121212所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030.所以MON BOM BON 503080.综上
4、可知，MON 的度数为 20或 80.点拨：本题已知没有图，作图时应考虑 OC 落在AOB 的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用2解：因为CBA 与CBA折叠重合，所以CBA CBA.因为EBD 与ABD折叠重合，所以EBD ABD.又因为ABC CBAABDEBD 180，1所以CBD CBAABD 18090.2即两折痕 BC 与 BD 间的夹角为 90.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系3解：设AOC x，则COB 2x.121232因为 OD 平分AOB ，所以AOD AOB (AOC BOC) x.3又因为DOC AOD AOC ，所以 19 xx，2
5、解得 x38.所以AOB 3x338114.点拨：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用4解：DOE COF.理由如下： 1因为 OD 平分AOB ，所以DOB AOB.2121212因为 OF 平分BOC ，所以BOF BOC ，所以DOB BOF AOB BOC121212 AOC ，即DOF AOC. 又因为 OE 平分AOC ，所以EOC AOC ，所以DOFEOC. 又因为DOF DOE EOF ，EOC EOF COF ，所以DOE COF.点拨：欲找出DOE 与COF 的关系，只要找到DOF 与COE 的关系即可而 OD
6、 ，OF 分别是AOB ，BOC 的平分线，那么由此可得到DOF 与AOC 的关系，而且又有1EOC AOC ，即可转化成DOF 与EOC 的关系，进而可得DOE 与COF 的关系，2体现了转化思想的运用5解：(1)因为 OM 平分AOC ，ON 平分BOC ，1212所以MOC AOC ，NOC BOC ，12121212所以MON MOC NOC AOC BOC (AOB BOC) BOC1 AOB 45.21(2)MON AOB .2212(3)MON AOB 45.(4)从(1)(2)(的3)结果中可看出：MON 的大小总等于AOB 的一半，而与BOC 的大小无关(5)可设计的问题为：如图，线段 AB a，延长 AB 到 C 使 BC b，点 M ，N 分别是线段 AC ，BC 的中点，求线段 MN 的长(第 5 题)解：因为点 M ，N 分别是线段 AC ，BC 的中点，1212所以 MC AC ，NC BC.121212所以 MN MC NC (AC BC) AB a.