专题01 集合与常用逻辑用语-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版).docx

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1、 专题 01 集合与常用逻辑用语 1【2019 年高考全国卷文数】已知集合 U= 1,2,3,4,5,6,7 ，A = 2,3,4,5 ，B = 2,3,6,7，则B A =U 1,6 1,7AB 6,7 1,6,7CD【答案】C A = 1,6,7U【解析】由已知得， A =U所以 B6,7 .故选 C【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.=x | x -1 B = x | x 2， ，则 AB=2【2019 年高考全国卷文数】已知集合 AA(-1，+)C(-1，2)B(-，2)D【答案】C= (-1,2)【解析】由题知， A B故选 C.【名师点睛】本题主

2、要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题= -1,0,1, 2,B = x | x 1=，则 A B3【2019 年高考全国卷文数】已知集合 A2 -1,0,1 0,1AB -1,1 0,1,2CD【答案】A1 x 1，1, -1 1， B x= -【解析】 x2x A B = -1,0,1.A =-1,0,1,2又，故选 A1 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4【2019 年高考北京文数】已知集合 A=x|1x1，则 AB=A（1，1）C（1，+）【答案】CB（1，2）D（1，+）【解析】 A=x |

3、-1 x 1， A B= (-1,+).故选 C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题. A = 0,1,2 B = -1,0,1，5【2019 年高考浙江】已知全集U= -1,0,1,2,3( A) B，则 =U，集合 -10,1BAC -1,2,3D-1,0,1,3【答案】A【解析】故选 A.( ) A = -1,3U A B =-1.U，【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.= -1,1,2,3,5, B = 2,3,4, C = x R |1 x 3，则(A C) B =6【2019 年高考天津文数】设集合 A 22,3ACBD -1,2,3 1,2,3,4【答案】D【解析】因为

4、 A C故选 D.= 1,2，所以(A C) B = 1,2,3,4.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算7【2019 年高考天津文数】设 xR0 5| -1|1”是“ x ”的，则“xA充分而不必要条件B必要而不充分条件2 C充要条件【答案】BD既不充分也不必要条件【解析】由| x -1|1可得02， x 易知由0 x 5推不出02， x 由故x0 x 2能推出0 5，0 x 5 0是2的必要而不充分条件， x 即“0 x 5”是“x| -1|0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件

5、C充分必要条件【答案】AB必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】当a 0, b 0时，a b+b 4 4，解得ab ，充+ 2 ab ，则当a2 + 时，有 ab a b4分性成立；a=1, b=4时，满足ab，但此时，必要性不成立，4a+b =54当综上所述，“a故选 A.+b 4”是“ ab 4”的充分不必要条件.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行C， 平行于同一条直线【答

6、案】BB 内有两条相交直线与 平行D， 垂直于同一平面abab【解析】由面面平行的判定定理知： 内有两条相交直线都与 平行是 的充分条件；由面面平行的性质定理知，若abab，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内有两条相交直线都与abab的必要条件.平行是3 故 的充要条件是 内有两条相交直线与 平行.故选 B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10【2019 年高考北京文数】设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件C充分必要条件【答案】CB必要而不充分条件D既不充分

7、也不必要条件= 0( ) = cos + sin = cos时， f x x b x( )x ， f x 为偶函数；【解析】当b(x)f (-x) = f (x)对任意的 x 恒成立，当 f由 f为偶函数时，(-x) = cos(-x) + bsin(-x) = cos x -bsin x ，得cosx b xsincosx b x- sin，+=则bsinx = 0对任意的 x 恒成立，= 0.从而b= 0( )”是“ f x 为偶函数”的充分必要条件.故“b故选 C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11【2018 年高考浙江】已知全集 U=1，2，3，4，

8、5，A=1，3，则 A=UAB1，3C2，4，5【答案】CD1，2，3，4，5【解析】因为全集所以根据补集的定义得故选 C，.【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解 A = 0，2 ， B = -2，-1，0，1，2=12【2018 年高考全国卷文数】已知集合，则 AB 0，2 1，2BA4 C 0D -2，-1，0，1，2【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选 A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. B =2,3,4,5 ，则A B13【2018 年高

9、考全国卷文数】已知集合1,3,5,7 ，A = A 3 B 5 C 3,5D 1,2,3, 4,5,7【答案】C【解析】故选 C.,.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.= x | x -1 0 B = 0,1,2 =， ，则 A B14【2018 年高考全国卷文数】已知集合 AA0B1C1,2D0,1,2【答案】C 【解析】易得集合 A故选 C.=x|x 1,所以 A B = 1,2.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题

10、.15【2018 年高考北京文数】已知集合 A=x|x|2，B=2，0，1，2，则 A B=A0，1B1，0，1C2，0，1，2【答案】AD1，0，1，2【解析】，因此 A B=.5 故选 A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.=1, 2, 3, 4 B =-1,0,2,3 C =xR | -1 x 8 ”是“|x | 2”的B必要而不充分条件6 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式求解绝对值不等式可得可得，或，据此可知：“故选 A.”是“” 的充分而不必要条件.【名师点睛】本题主要考查绝对值不

11、等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19【2018 年高考北京文数】设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的A充分而不必要条件C充分必要条件【答案】BB必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“故选 B.”是“成等比数列”的必要不充分条件.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“ ”以及“ ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难

12、判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. x|3- 2x 0，则x|x 220【2017 年高考全国卷文数】已知集合 A=，B=32AA B= x|x BA B = 3= x|x 0 x 得【解析】由，33A B =x | x 2 x | x =x | x 所以.22故选 A7 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理= 1,2,3, B = 2,3,4=，则 A B21【2017 年高考全国卷文数】设集合 A 1，2，3,4 1，2，3AB 2，3，4 1，3，4CD【答案】A= 1,2,3,4【解析】由题意 A B故选 A.

13、【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图= R= | 2 =，则 AU22【2017 年高考北京文数】已知全集UA(-2,2)，集合 A x xxB(-,-2) (2, +)D(-,-2 2, +)C-2,2【答案】CA =x x 2，所以 A = x -2 x 2或【解析】因为.U故选 C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列

14、举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23【2017 年高考全国卷文数】已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 A B中元素的个数为A1B2D4C3【答案】B A B = 2,4【解析】由题意可得，故 A B中元素的个数为 2.8 所以选 B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否

15、满足互异性.=1,2,6, B =2,4,C =1,2,3,4，则(A B) C =24【2017 年高考天津文数】设集合 AA2B1,2,4C1,2,4,6D1,2,3,4,6【答案】B A B = 1,2,4,6【解析】由题意可得， (A B) C = 1,2,4所以故选 B【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理= x | -1 x 1 Q = 0 x 2 P Q =， ，那么25【2017 年高考浙江】已知集合PA(-1,2

16、)B(0,1)D(1,2)C(-1,0)【答案】A【解析】利用数轴，取P,Q故选 A.中的所有元素，得P Q = (-1,2)【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理 = x x -1 1 ， =N x x 2 ， M N =则26【2017 年高考山东文数】设集合M( )( )-1, 1-1,2ACBD( )0,2( )1,2【答案】C【解析】由| x -1|1得0 x 2,9 故 M N故选 C.=x | 0 x 2 x | x 2= x | 0 x 0”是“S + S 2S ”的nn465A充分不必要条件C充分必要条件【答案】CB必要不充分

17、条件D既不充分也不必要条件+ S - 2S =10a + 21d - 2(5a +10d) = d【解析】由 S，46511 0S + S - 2S 0S + S 2S，可知当 d时，有，即465465+ S 2Sd 0，反之，若 S，则465所以“d0”是“S + S 2S ”的充分必要条件.465故选 C【名师点睛】本题考查等差数列的前 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知S+ S - 2S = d，n465 q结合充分必要性的判断，若 p，则 p 是 q 的充分条件，若 p q ，则 p 是 q 的必要条件，该题 0S ”，故互为充要条件+ - 2 0“ d” “ S S465llmn

18、 0”的28【2017 年高考北京文数】设 , 为非零向量，则“存在负数 ，使得m n”是“m= nA充分而不必要条件C充分必要条件【答案】AB必要而不充分条件D既不充分也不必要条件$ 0【解析】若 lm = nl，则两向量m n 反向，夹角是180，,，使那么n = m n cos180 = - m n 0；mmn 0，那么两向量的夹角为(90,180若，并不一定反向，ll= n，即不一定存在负数 ，使得所以是充分而不必要条件.故选 A.m10 【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p qp q，则 是 的充分条件，若p qp q，则 是 的必要条件.$x R, - +1

19、 0x x;命题 q：若a b ,则 ab.下列命题为真29【2017 年高考山东文数】已知命题p：222命题的是 qp qA pBCp qDp q【答案】B= 0- +1 0时， x x【解析】由 x成立知 p 是真命题；21 -2由 22可知 q 是假命题, q所以 p是真命题.故选 B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假 ”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时 ,可转化为判断其等价命题的真假”是“| x -1|12 - x 0”的30【2017 年高考天津文数】设 x ，则“RA充

20、分而不必要条件C充要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由2 - x 0，可得 x 2，| x -1|1，可得-1 x-11，即0 2，x由 x 0 x 2 x x 2因为所以“，2 - x 0”是“| x -1|1”的必要而不充分条件.故选 B【名师点睛】判断充要关系的的方法： q,q /p，那么 是 的充分而不必要条件，同时 是 的必要而不充分条件，p qq pp根据定义，若p / q ,q /pp q，那那么 是 的既不充分也不必要条件；p qp q，那么 是 的充要条件，若若11 p :x A q :x B，A B，若 是 的真子集，那当命题是以集合的形式给出

21、时，那就看包含关系，若p q q p么 是 的充分而不必要条件，同时 是 的必要而不充分条件，若p q，那 么 是 的充要条件，A Bp q若没有包含关系，那么 是 的既不充分也不必要条件；p q命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“ 是 ”的关系转化为“qp是”的关系进行判断A 1,0,1,6 B x |x 0 ,x R ，A B31【2019 年高考江苏】已知集合【答案】1,6，则.【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.A B 1, 6 .由题意知，【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32【2018 年高考江苏】已知集合【答案】1，8，那么_【解析】由题设和交集

22、的定义可知：.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33【2017 年高考江苏】已知集合 A 1, 2 ， B a,a2 3，若 A B 1 ，则实数a 的值为【答案】1【解析】由题意1 B，显然a 3 3，所以2a 1，此时a 3 4 ，满足题意.2故答案为 1【名师点睛】（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误（3）防范空集在解决有关A B虑 时是否成立，以防漏解,A B等集合

23、问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考1 134【2018 年高考北京文数】能说明“若 ab，则”为假命题的一组 a，b 的值依次为_.a b【答案】 ，（答案不唯一）12 【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组 的值为（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35【2017 年高考北京文数】能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）( )-1 -2 -3,-1+ -2 = -3 -3【解析】，矛盾，所以1，2，3 可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一13