《八年级数学上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2018 年秋人教版八年级上册数学第 14 章 整式的乘法与因式分解单元测试一选择题（共 10 小题）1下列计算正确的是（Aa（bc+d）a+b+cdCxx x xB3x2x12472242已知 a +a30，那么 a （a+4）的值是（22A18C9B123如果 a a a ，那么 n 的值为（2n1 n+516A3D64计算（4a +12a b）（4a ）的结果是（）232A13abC1+3abD13ab）5若等式 x +ax+19（x5） b 成立，则 a+b 的值为（22A16D4）6如果多项式 y 4my+4 是完全平方式，那么 m 的值是（2A1D27如图的面积关系，可以得到的恒
2、等式是（Am（a+b+c）ma+mb+mcC（ab） a 2ab+bB（a+b）（ab）a b222222228下列等式从左到右的变形是因式分解的是（A2x（x+3）2x +6x222Cx +2xy+y +1（x+y） +1222229已知 xy3，x+y2，则代数式 x y+xy 的值是（22A6D110如图，长方形的长、宽分别为 a、b，且 a 比 b 大 5，面积为 10，则 a bab 的值为（）22 A60D15二填空题（共 小题）811计算：0.6a b a b （10a）a b 22 23 312如果（nx+1）（x +x）的结果不含 x 的项（n 为常数），那么 n2213若
3、2018 6，2018 4，则 2018mn2mn14如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与 b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为15已知 m n 16，m+n6，则 mn2216把 a 16 分解因式，结果为217已知 42 2 2 ，且 2a+b8，求 a aa+19b18若实数 a、b、c 满足 ab ，bc1，那么 a +b +c abbcca 的值是222三解答题（共 小题）719计算：（1） 3 2 4+（ ）2；a a aa（2）（ 22 + ）xx20（1）分解因式：x x3（2）分解因式：（ 2）22 +4xx21 已知 a ，mn2，求 a （a ）
4、的值2mn若 4 64，求 的值2nnn22已知 a+b ，ab ab求：（1） ；（2） 2+ 2a b 23如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含 ， 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？a b（2）若 3， 2，请求出绿化面积ab24图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b的形状拼成一个正方形（1）图 中，大正方形的边长是b（2）观察图 ，写出（ + ）2，（ ）2， 之间的一个等量关系，并说明理由b25如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方
5、差，那么称这个正整数为神秘数”，如： 42 20 ，124 2 ，206 4 ，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数22222（1）52 和 200 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2 和 2 2（其中 取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍nnn数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么 201814年秋人教版八年级上册数学第 章 整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列计算正确的是（ （ ）A aCx x2 x4 x7a22【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可【解
6、答】解： 、 （ ） ，错误；、 ，错误；B 3x 2x x、 ，正确；x x2 x4 x7C、（ ） ，错误；D a2 2 a4故选： C【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键2已知 ，那么 （ ）的值是（a2+a 3 0A18C 9【分析】已知表示出来即可代入求解a2+a【解答】解： ，a2+a 3 0 a2+a 3（ ） a2 a+4 a3+4a2 a3+a2+3a2 （ ）a a2+a +3a23a+3a2 （）3 a2+a 3 3 9故选： C【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用表示出所求的式子是关键3如果 ，那么 的值为（a2n1an+5 a
7、16 n） A3D6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于 的方程，解n出即可【解答】解： 2 2 1+ +5 16，即 3 +4 16，a na nnaa则 3 +416，n解得 4，n故选： B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则4计算（4a +12a b）（4a ）的结果是（ ）232A13ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案a bC1+3abD13ab【解答】解：（4 2+12 3 ）（4 2）aa13 ab故选： A【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键5若等式 x
8、 +ax+19（x5） b 成立，则 a+b 的值为（22A16D4【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出 与 的值，即可求出 +a b a b的值x ax b x【解答】解：已知等式整理得： 2+ +19（ 5）2 210 +25 ，xxb可得 10， 6，ab则 + 10+64，a b故选： D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如果多项式 y 4my+4 是完全平方式，那么 m 的值是（2A1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可myB1C1D2【解答】解：多项式 24 +4 是完全平方式，y 1，m故选： C 【点评】此题考
9、查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）Am（a+b+c）ma+mb+mc（ ）（ ） Ba+b a b a2 b2（ ） a b 2 a2 2ab+b2（ ） Da+b 2 a2+2ab+b2C【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：阴影部分的面积 ；a2 b2阴影部分的面积（ ）（ ），a+b a b则 （ ）（ ）a+ba2 b2故选： B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8下列等式从左到右的变形是因式分解的是（A 2x x+3 （ ）C x2+2xy+y2+1 （ ）（
10、）D x2 y2 x+y x y【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解： 、不是因式分解，故本选项不符合题意；AB、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选： D【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解已知 ， ，则代数式 的值是（xy 3 x+y 2 x2y+xy29A6C5【分析】根据因式分解法即可求出答案xy 3 x+y 2【解答】解： ， ， （ ）x2y+xy2 xy x+y6故选： A 【点评】本题考查因式分解法，解
11、题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型如图，长方形的长、宽分别为 a、b，且 a 比 b 大 ，面积为 ，则 a bab 的值为（）1022A 60【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可【解答】解：由题意可得：ab ，ab ，510则 a bab ab（ab） 5022故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键二填空题（共 8 小题）计算： a b a b （ a）a b 0.6 2 1011【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a b a b a b2 2+10 4 32 a b a b4 3+10 4 3a b
12、 ；4 3故答案为：a b ；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型如果（nx ）（x x）的结果不含 x 的项（n 为常数），那么 n 12+12+21【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有 x 的二次项并让其系数为 ，0即可求出 n 的值【解答】解：（nx ）（x x）+12+nx nx x x3+ 2+ 2+nx （n ）x x，3+ +12+（nx ）（x x）的结果不含 x 的项，+12+2n ，+1 0解得 n ，1 故答案为： 1【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的
13、系数等于 是解题的关键013若 ， ，则2018m 6 2018n 4【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可【解答】解：因为 ， ，2018m 6 2018n 4所以（2018m） ，2 2018n 36 4 920182m n故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算a b14如图，一块直径为 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 与 的两个圆，则剩下的钢板的面积a+b为【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（） （ ） （ ） （a 2+2ab+b2 a2222 ） ，b2故答案为：
14、【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知 ， ，则 m2 n2 16 m+n 6 m n15【分析】根据（m+n）（ ） ，再把 ， ，代入求解m2 n2 16 m+n 6【解答】解： ，（m+n）（ ） ，即 （ ） m n m2 n2 6 m n 16 m n故答案是： 【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键把 分解因式，结果为 （ ）（ ） 16a2 16 【分析】利用平方差公式进行因式分解【解答】解： 216（ +4）（ 4）aaa故答案是：（ +4）（ 4）【点评】考查了因式分解运用公式法能够运用平方差公式分解因式的
15、多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反17已知 42 2 2 ，且 2a+b8，求 a 9 aa+19b【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案【解答】解：42 2 +129，且 2 + 8，aa222 2 +129，aa2+ + +19，a a解得： 3，a故 23+ 8，b解得： 2，b 329ab故答案为：9【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键18若实数 a、b、c 满足 ab ，bc1，那么 a +b +c abbcca 的值是 3+222【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2abbcca （2 2
16、+2 2+2 22 2 2 ）a b c ab bc ca （ ）2+（ ）2+（ ）2，即可求代数式的值【解答】解： ， 1，a b b c +1a c 2+ 2+ 2 （2 2+2 2+2 22 2 2 ） （ ）2+（ ）2+（ ）2a b c ab bc caa c 2+ 2+ 2 3+a b c ab bc ca故答案为：3+【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键三解答题（共 7 小题）19计算：（1） 3 2 4+（ ）2；a a aa（2）（ 22 + ）xxy xx【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可； （ ）根据多项式除单项式的法
17、则计算即可2【解答】解：（ ） （ ） a1 a3 a2 a4+2 a9+a2（ ）（ 2x2 2xy+x【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键（ ）分解因式： 201x3 x（ ）分解因式：（ ） x 2 2 2x+42【分析】（ ）首先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可；x1（ ）直接提取公因式（ ）进而分解因式即可x 22【解答】解：（ ）原式 （ ）x x2 11 （ ）（ ）；x x+1 x 1（ ）原式（ ） （ ）x 2 2 2 x 22（ ）（ ）x 2 x 4【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键
18、已知 ， ，求 （ ） 的值mn 221aa2amn若 ，求 的值2n 4n 64n【分析】利用同底数幂的乘法，找出原式a2+mn，再代入 ， 的值即可得出结论；a mn由 可得出 ，进而可求出 的值2n 4n 64n【解答】解：原式 ，2n 4n 2n 22n 23n 64 ，3n 6 n 2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（ ）利用同底数幂1的乘法，找出原式a2+mn；（ ）利用幂的乘法找出 222已知a+b求：（ ） ；1 ab（ ）2 a2+b2【分析】（ ）根据（ ） （ ） a+b代入数据即可得到结论；12（ ）由于2（ ） ，于是得到结论a+
19、b 2 2aba2+b2【解答】解：（ ） ， a+b a b1 （ + ）2（ ）24 752，a ba bab 0.5ab（2） 2+ 2（ + ）22 720.56a b a b【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（ + ）2 2+2 + 2，（ a b a ab ba）2 22 + 2ba23如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含 ， 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？a b（2）若 3， 2，请求出绿化面积ab【分析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；（2
20、）代入 、 的值后即可求得绿化面积；a b【解答】解：（1）绿化的面积是（2 + ） （ + ） 22 2+3 + 2 2 2+3 + 2；aa ab b a a ab b（2）当 3， 2 时，原式9+323+431 平方米ab【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b的形状拼成一个正方形（1）图 中，大正方形的边长是+ 阴影部分小正方形的边长是m nb（2）观察图 ，写出（ + ）2，（ ）2， 之间的一个等量关系，并说明理由b【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边
21、长是 + ，阴影部分小正方形的边长是 ；m n m n（2）将等式（ ）2（ + ）24 的左边或右边化简变形，即可得到结论成立mn【解答】解：（1）由图 可得，大正方形的边长是 + ，阴影部分小正方形的边长是 ；bm n m n 故答案为： + ； ；m n m n（2）（ ）2（ + ）24 m n理由如下：右边（ + ）24mnm n 2+2 + 24m mn n 22 + 2mmn n（ ）2m n左边，所以结论成立【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释25如果一个正整数能表示成
22、两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如： 42 20 ，124 2 ，206 4 ，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数22222（1）52 和 200 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2 和 2 2（其中 取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍nnn数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可【解答】解：（1）5214212219614452 是神秘数200 不能表示成两个连续偶数的平方差，200 不是神秘数（2）是理由如下：（2 ）2（2 2）22（4 2）4（2 1）nnnn这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数（3）设这两个连续奇数为：2 1，2 +1（ 为正整数）xnn（2 +1）2（2 1）28nnn而由（2）知“神秘数”是 4 的倍数，但不是 8 的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键