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1、 2020 年高考数学：测量高度问题如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏A北30的方向上，行驶 600 m 后到达 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，B则此山的高度CD = _ m【参考答案】100 6BAC = 30 ABC =105，o【试题解析】依题意，在ABC，o中，由 ABC + BAC + ACB=180= 45，o，可得 ACBo600BC= 600m，所以由正弦定理可得，即BC = 300 2m，=因为 ABsin 45 sin 30ooRtBCD30o， BC = 300 2，在中，因为CBD =CDBCCDtan
2、30 =所以o，300 2= 100 6所以CDm【解题必备】当 AB 的高度不可直接测量时，求 A ， B 之间的距离有以下三种类型= BC tanC（1）如图 1，底部可达，计算方法：测量BC 及角C ，则 AB（2）如图 2，底部不可达，但点B 与C ，D 共线，计算方法：测量CD，角C ，ADB由正弦定理求 AC 或 AD ，再解直角三角形求 AB ，（ 3 ） 如 图 3 ， 底 部 不 可 达 ， 且 点 B 与 C ， D 不 共 线 ， 计 算 方 法 ： 测 量CD,BCD,BDC,ACB ，在BCD中由正弦定理求 BC ，再解直角三角形求AB 图 1图 2图 31在山脚 A
3、 处测得该山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600m 后测得仰角为原来的2 倍，继续在平行地面上前进后，测得山峰的仰角为原来的4 倍，则该山峰的高度为A200mC400mB300mD2为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路 两点进行测 量.在 点测得塔底 在南偏西，塔顶仰角为 ，此人沿着南偏东 方向前进 10 米到 点，测得塔顶的仰角为 ，则塔的高度为A5 米B10 米D20 米C15 米3如图，为测量某山峰的高度（即OP 的长），选择与O在同一水平面上的 A， 为观测B60 AB = 30.若 米，点.在 A处测得山顶 的仰角为45 ，在 处测得山顶 的仰角为PBPAOB = 30，则
4、山峰的高为_米. 1【答案】B【解析】依题意可知，BCBPPC2322cos2，2BC BP2，则该山峰的高度.故选 B2【答案】B【解析】如图所示：设塔高为 AB h，RtABC在中，ACB45，则 BCAB h，RtABD在中，ADB 30，则 BDh，在BCD中，BCD 120，CD10，由余弦定理得：BD 2BC2+CD22BC CD cosBCD ，即（h） h +10 2h10cos12，0222h25h500，解得 h10 或 h5（舍去）.则塔的高度为 10 米. 故选 B3【答案】30 3【解析】设 OPh，在等腰直角三角形 AOP 中，得 OAOP=h 3在 RtBOP中，得 OPOBtan60 ，则 OBh.3233在AOB中，由余弦定理得30 =h + h - 2h hcos30，2233得 h30 3 则山峰的高为30 3 米故答案为30 3