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1、2n4.HK 沪科版 九年级数学中考常考易考 教材基础知识点梳理系统复习第五单元 四边形第五单元四边形第 19 讲 多边形与平行四边形一、 知识清单梳理 知识点一：多边形关键点拨与对应举例1. 多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 多边形中求度数时，灵 （2）对角线：从 n 边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线 活选择公式求度数，解n (n-3) 决多边形内角和问题把多边形分成了(n2)个三角形；n 边形对角线条数为 时，多数列方程求解.23. 多边形的内角和、外角和.正多边形( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为(n 2)18
2、0（2）外角和：任意多边形的外角和为 360.（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.(n-2)180（2）正 n 边形的每个内角为，每一个外角为 360/n.( 3 ) 正 n 边形有 n 条对称轴.（4）对于正 n 边形，当 n 为奇数时，是轴对称图形；当 n 为偶数时，既是轴 对称图形，又是中心对称图形.例：(1) 若一个多边形的内 角和为 1440，则这个 多边形的边数为 10 (2)从多边形的一个顶 点出发引对角线，可以 把这个多边形分割成 7 个三角形，则该多边 形为九边形知识点二 ：平行四边形的性质平 行 四 边形的定义 5. 平行四边形的性质DOC两组对边分别平行的四边形叫做
3、平行四边形，平行四边形用 ”表示. （1） 边：两组对边分别平行且相等.即 ABCD 且 ABCD，BCAD 且 ADBC.（2）角：对角相等，邻角互补.即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180，BADADC180.利用平行四边形的性 质解题时的一些常用 到的结论和方法： （1 ）平行四边形相邻 两边之和等于周长的 一半.（2）平行四边形中有 相等的边、角和平行关 系，所以经常需结合三AB（3） 对角线：互相平分.即 OAOC，OBOD（4） 对称性：中心对称但不是轴对称.（1） 如图，AF 平分BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到 ABF 为等腰三角形，即 AB=BF.（2
4、） 平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图 ABD CDB；角形全等来解题. （3）过平行四边形对 称中心的任一直线等 分平行四边形的面积 及周长.例：6.平行四边形两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图中 AOD COB,AOBCOD；如图 ABCD 中， EF 过对角线的交点中 的 几 个 解 题模型根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心 O 的线段与对角线所 组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图 AOECOF.图中 阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3） 如图，已知点 E 为 AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可 得 S =S +S .BE
5、C ABE CDE（4） 据平 四边 的面积的求法，可得 AEBC=AFCD.第 1 页 共 3 页O，AB=4，AD=3， OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为 9.6.C2.HK 沪科版 九年级数学中考常考易考 教材基础知识点梳理系统复习第五单元 四边形知识点三 ：平行四边形的判定A7. 平行四边形的判定DOB（1） 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若 ABCD，ADBC，则四边形 ABCD .（2） 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.即若 ABCD，ADBC，则四边形 ABCD .（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即若
6、ABCD，ABCD，或 AD=BC,AD BC,则四边形 ABCD . （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.即若 OAOC，OBOD，则四边形 ABCD .例：如图四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AO=CO，请你添加 一个条件 BO=DO 或 ADBC 或 ABCD （只添加一个即可）， 使四边形 ABCD 为平 行四边形.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC，BADBCD，则四边形 ABCD 是第 20 讲特殊的平行四边形一、 知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例矩形菱形正方形(1) 矩形中,RtABDRtDC
7、A 1.性质（具有平行四边形RtCDBRtBAC; _两 对全等 的等腰三角形 . 所以经常结合勾股 定理、等腰三角形的性质解题. （2）菱形中，有两对全等的等腰 三角形； Rt ABO Rt ADO Rt CBO Rt CDO; 若 的一切性 质，对边平（1）四个角都是直角 （ 2 ）对角线相等且互（1） 四边相等（2） 对角线互相垂直、平分，(1)四条边都相等，四个角都是直 角ABC=60 ，则 ABC 和 ADC 为 等边 三角形，且四个直角三角行且相等）相平分.即 AO=CO=BO=DO.（3）面积=长宽 =2S =4SABD AOB.一条对角线平分一组对角 （3）面积=底高=对角线_
8、乘积的一半(2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB形中都有一个 30的锐角. （3）正方形中有 8 个等腰直角三 角形，解题时结合等腰直角三角形 的锐角为 45，斜边=直角边.判定（ 1 ）定义法：有一个 角是直角的平行四（1）定义法：有一组邻边相 等的平行四边形（1）定义法：有一个角是直角， 例： 判断正误.且有一组邻边相等的平行四 邻边相等的四边形为菱形.（ ）第 2 页 共 3 页HK 沪科版 九年级数学中考常考易考 教材基础知识点梳理系统复习第五单元 四边形边形（2）有三个角是直角（2）对角线互相垂直的平行 四边形边形（2）一组邻边相等的矩形有三个角
9、是直角的四边形式矩形.（ ）（ 3 ）对角线相等的平（3）四条边都相等的四边形 （3 ）一个角是直角的菱形对角线互相垂直平分的四边形是行四边形（ 4）对角线相等且互相垂直、菱形.（ ）平分对边相等的矩形是正方形.（ ） 包含关系：3.联系知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.如图，四边形4.中点（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.ABCD 为菱形，四边形（3） 对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱 形.（4） 对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方 形.（1）矩形：如图，E 为 AD 上任意一点，EF 过矩形中心 O，则AOECOF,S =S .1 2则其中点四边形 EFGD 的形状是矩形.5.特殊四（2）正方形:如图，若 EFMN，则 EF=MN;如图，P 为 AD 边上任意一点，则 PE+PF=AO. （变式：如图，四边形 ABCD 为矩形，则 PE+PF 的求法利用面积法，需连接 PO.）边形中的解题模型图图图图第 3 页 共 3 页