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1、 .佛山一中 2018-2019 学年度高二级第二学期期中考试文科数学n(ad bc)2参考公式：K，其中n a b c d2(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828p (Kk)k本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为 150 分,考试时间 120 分钟。第卷 选择题 共60分一选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z=
2、(x2 2x 3) (x 3)i (x R ,i为虚数单位)为纯虚数，则 x 的值为（A.-1或 3B. 0C. 3D. -1）x2y22.已知方程1表示椭圆，则m 的取值范围为（ ）3 曲 线y=x +3x -1 在点2 m 1 m321111A.（- ,-）2 （1, ） B（. -2,- ）（- ,1） C（. -2,1） D （. -1, - ）（- ,2）2222（-1，1）处的切线方程是（）A y=-3x+4 B y= -3x-2Cy= -4x+3 D y= 4x- 54在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正
3、三角形(如下图)， 则第n 个三角形数为（ ）1n (n 1)12n(n 1)An Bn2 1C2D5.下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个. .回归方程 =3-5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位y线性回归方程 =bx+a 必过 (x,y)；y在线性回归模型中，若 R20.64,则表示预报变量大约有 64%是由解释变量引起的;其中错误的个数是A 1B.2C.3D.46 .某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。则该常数为（ ）sin13+cos 17-sin13cos17sin15+cos 15-sin1
4、5cos152222sin18+cos 12-sin18cos12sin（-18）+cos 48-sin（-18）cos48 sin222222（-25）+cos 55-sin（-25）cos55223 3B3 1DAC14 44 27某一几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）13 16 25 27C.A.B.D.8. 已知点 P 是抛物线y2 2x上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （）1792AB3C 5 D2a b89. 观察以下各式：a +b =1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,
5、，则( )1 12 23 34 45 58A 28B29C46D 47x y22F FC10. 已知 , 分别是双曲线 :1 a 0 ,b 0)的左右两个焦点,若在双曲线C(2a b212FPF 9012 PF F PF F1 2C,则双曲线 的离心率为(上存在点P 使,且满足)22 15A.33 1B. 2C.D.211已知 R 上的可导函数函数的图象如图所示，两个极值点分别为-1 和的解集为（ ）1，若为的导函数，则不等式,2 1,11 ,1 3,A.B,11,0 2,2 1 ,2CDf x 2e ln x m e 2x12若函数x存在正的零点,则实数m 的取值范围为(),e e,B.,
6、e e,D.A.C. .第卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡 的横线上）13.复数z满足：(z i)(2 i) 5；则 |z|= _.5a a a 10 a aa a，则 的通项公式 _.14已知等比数列 满足：，4n1346nnx 16 y221的左焦点在抛物线y2 2pxp的准线上，则 _15已知双曲线3 p216当x 2,1时，不等式ax x 4x 3 02恒成立，则实数 a 的取值范围是3三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 12 分）为了解某班学生
7、喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行问卷3调查得到了如下的列联表，在50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 。5（1）请将上面的列联表补充完整；喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮男生女生合计5球与性别有关？说明你的理由；1050（3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中，A，A ，A2B ，B1还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓132C，C球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女12B C生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 和 不全被选中的概率1118（本题满分 12 分）如右图，在三棱柱 ABC -A B C
8、中，AC =3，CC 平面 ABC ，BC =4，1 1 11AB =5，A A =4，点 D 是 AB 的中点1(1)求证：AC BC ；1(2)求证：AC /平面 CDB ；11(3)求三棱锥 C - CDB 的体积.1119（本题满分 12 分）nb man maa a a b n m 1 m,n N* ），则a， （ ，已知数列 为等差数列，若。nmnm nb b 0,n N b c b d n m 2 m,n N* ），（1）类比上述结论，对于等比数列 （* ）， 若， （，nnmn. .猜想数列b 的通项公式；m+n（2）证明（1）中的结论。20（本题满分 12 分）已知椭圆的中心
9、在原点O ，短半轴的端点到其右焦点F 2,0的距离为 10 ，过焦l点F 作直线 ，交椭圆于 两点A,B（1）求这个椭圆的标准方程；Cl（2）若椭圆上有一点 ，使四边形 AOBC 恰好为平行四边形，求直线 的斜率21.（本题满分 12 分） 已知函数 f x lnx a x 1,a 0.f (x)（1）求函数 的单调区间和极值；f (x)a（2）若函数 在 1, 是单调减函数，求实数 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当n N *时，证明：1 1 11(1 )(1 )(1 ).(1 ) e.（其中（e2.718即自然对数的底数）2 2 22n23请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答
10、,若多做,则按所做第一题计分,作答时请写清楚题号.4 122.(本小题满分 10 分)选修 :几何证明选讲如图 5,四边形ABCD() 求证:PD 2ABBA CD是圆内接四边形, 、 的延长线交于点 ,且P,BP 2BC.AB AD；BC 2 PC 5 AB时,求 的长.() 当,4 423.(本小题满分 10 分)选修 :坐标系与参数方程选讲x 2cosl已知直线 的方程为C,圆 的参数方程为x( 为参数),以原点为极点, 轴正y x 4y 2 2sin半轴为极轴,建立极坐标系.l C() 求直线 与圆 的交点的极坐标；P CP l d() 若 为圆 上的动点,求 到直线 的距离 的最大值
11、.4 524.(本小题满分 10 分)选修 :不等式选讲f x x 2 a g x x 4 a R已知函数,其中.() 解不等式f x g x a；x R f x g x aa恒成立,求 的取值范围.2(),2018-2019 学年度第二学期高二级期中考试（文数）考 号装. .答卷一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）座位号：二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷 的横线上）13；14；15；16。三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 1
12、2 分）. .19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 10 分）. .21.（本小题满分 12 分）请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,若多做,则按所做第一题计分,作答时请写清楚题号. .选择题号：. .2018-2019学年度第二学期期中考试高二级文科数学答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）DABCAACADD BC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ；154 ；16 2 22 6, 24 n三、解答题（共 80 分）17(本题满分 12 分)解：(1) 列联表补充如下：-分-3喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计50 (20 15 1
13、0 5) 252K8.333 7.879-6 分（2） 230 20 25 25 3有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-分-7（3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A，B ，C )，(A，B ，C )，(A ，B ，C ),(A ，B ，C )，(A ，B，C )，(A ，B，C )，111112121122211212(A ，B ，C ),(A ，B ，C ),(A ，B ，C )，(A ，B ，C )，(A ，B ，C ),(A ，B ，C )2基本事件的总数为2212223113132132212，
14、-分-9MB，CM用M 表示“B，C 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选中”这一事件，由于 由1 111(A ，B ，C )，(A ，B，C )，(A ，B ，C )3共 3 个基本事件组成，111211113 1所以P(M )，-分-112 41 3由对立事件的概率公式得P(M ) 1 P(M ) 118.(本题满分 12 分)4 4.-分-12解：(1)直三棱柱 ABC-A B C ，底面三边长 AC=3 ，1 1 1BC=4 ，AB=5 ，AB =AC + BC ，AC BC ，1 分222CC 平面 ABC ，AC 平面 ABC ，AC CC ，2 分11又 BCCC
15、=C ，AC 平面 BCC B ，3 分11 1. .BC 平面 BCC B ，AC BC .4 分11 11(2)设 CB 与C B 的交点为 E，连结 DE ，11D 是 AB 的中点，E 是C B 的中点，DE AC ，6 分11又DE 平面 CDB ，AC 平面 CDB1 ，AC 平面 CDB . 8 分1111131 1 13VVSAC （ 4 4） 4(3)三棱锥 C - CDB 的体积为：12112 3 22C CDBD B C CVB C C111 11 1分19.(本题满分 12 分)dnb(n m)解：（1）猜想：c 3 分m nm（2）设等比数列 b 的公比为 q，则：n
16、cq(m n)(n m)b b q cm 1dm1b b q d，解得：7 分cn 1dm 1n 1b1n1m n 1cn 1cdb b qm n 1m n 1(n m)(m n)dm 1m n 1cn 1dcc dn 1 m n 112 分(n m)(n m)(n m)dm 1d cm 1 m n 1dmcn(n m)20.(本题满分 12 分)解：（）由已知，可设椭圆方程为x y221 a b 0 a 10 c 2，则， -1 分a b22x y22b a c 10 4 621-分-32，-2-分 椭圆方程为10 6l xl（）若直线 轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线 对称，
17、2c,0 2c a l ，点C在椭圆外，所以直线 与x轴不垂直-4-分-此时点Cl于是，设直线 的方程为y k x 2 A x ,y B x,y，点 ，-5-分-1 12 2x y221,则 10 6 整理得，3 5k x 20k x 20k 30 02-6-分-222y k x 2 ,. .20k212kx xy y，所以-8-分-3 5k23 5k21212四边形AOBC 为平行四边形，所以OA OB OC，-9-分-20k23 5k210212k220k 12k23 5k2点C,3 5k 3 5k， 1，-1-1 分622解得k2 1，k 1-1-2 分21.(本题满分 12 分)1 1
18、 axf x a1af x解:(1) 定义域为0,令f x 0 ,x 0 ,x/.分.1，xx1211递增, 当 时, /0 x f x 0,f xxf x 0,f x递减 .分.2当时, /aa11f xf x的单调减区间为0, ,a, ,.分.3的单调增区间为a1f xflna 1 a,无极小值.分.4的极大值为a11,f (x)(2)函数 在f(x)在是单调减函数， 由（1）知是单调函数a1a1.分.a1a0a的取值范围为: 1,.分.由(2)当a 1时, f x在1， 上单调递减，(3)f x lnx x 1 f1 0lnx x 1,(x 1).分.911 1令x 1 ,(x 1) l
19、n12.1.0分. 令n 1,2,3, . .n.,2 2nnn1111ln1 ln12ln1.ln 122232n1 11-1 1 1 1 2 21n.2 2 2 21- 1.分1121-1223nn. .1 11ln 1 1 .1.l ne12 222n1 1n N *,有 1 1 .1. e. . . .1.2.分.2 22n222.【解析】()因为四边形ABCD 是圆内接四边形,PAD PCB所以又,1 分APD CPBAPD CPB,PD AD所以,3 分PB CB而BP 2BC,所以,PD 2AD AB AD,又所以PD 2AB.5 分BP 2BC 4 AB t,设 ,()依题意由
20、割线定理得PD PC PA PB,7 分88,解得 ,即AB 的长为 .10 分2t 5 4 t 4 t即77l23.【解析】()直线 :C x y 2 4y x 42 ,1 分,圆 :2y x 4x 2 x 0或联立方程组,解得,3 分y 2 y 4x y 2 42232 2, 4,4 2对应的极坐标分别为.5 分()方法 1设P 2cos ,2 2sin,则2cos 2sin 2d2 2 cos1,24当cos1时,d取得最大值2 2.10 分42C 0,2 l2,圆的半径为2 ,方法 2圆心到直线 的距离为2l d所以P 到直线 的距离 的最大值为2 2.10 分f x g x a x 2 x 4即 ,2 分24.【解析】()不等式,解得x 1,x 4x 4 x 8x 162 2两边平方得1,所以原不等式的解集为.5 分f x g x a a a x 2 x 4,7 分22()不等式可化为x 2 x 4 x 2 x 4 6 a a 6 2 a 3又,所以,解得,2. .2,3所以a 的取值范围为.10 分.