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1、4 3 22202 22002 年河南省初二数学竞赛试题2002 年 3 月 17 日 9：0011：00一 填空题（每小题 4 分，本题满分 40 分）1 若 ab0，则aa+bb-abab的值等于_.2 分解因式：x +2x +3x +2x+1=_.3 某校有 1400 名学生，其中有 1250 名学生爱好体育运动，952 名学生爱好文娱活 动，另有 60 名学生二者都不爱好。则二者都爱好的学生有_名。4 不等式 35-2x9 的整数解是_.5 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分,则这个 等腰三角形的底边长是_.6 在 等 到 式 y=ax+bx+
2、c 中 , 当 x=1 时 ,y= -2; 当 x= -1 时 ,y=20, 则ab+bc+9b =_.7 x=1 - 2 + 3 1 + 2 + 3, y =2 2x 2 -y 2 , 则22+xy =_8 一个等腰三角形的两个外角的比为 14,则它的三个内角分别是_.9 如图 1,在ABC 中,AD 平分BAC,ADBD,DEAC 交 AB 于 E，若 AB=5，则 DE 的长是_.10 如图 2，在ABC 中，BAC=60 ，线段 BP、BE 三等分ABC，线段 CP、CE 三等分ACB，那么BPE 的度数是_. 二 选择题（每小题 4 分，本题满分 32 分） 1若 5 个连续偶数之和
3、为 100，则这 5 个偶数中最大的一个是 ( ) (A) 24 (B)26 (C)28 (D)302若 n 是大于 1 的整数，则 P=n +( n 2 -1)1-(-1) 2n的值（ ）(A)一定是偶数 (B)一定是奇数(C)是偶数但不是 2 (D)可以是偶数也可以是奇数3a 表示一个两位数，b 表示一个四位数，把 a 放在 b 的左边组成一个六位数，那么 这个六位数应表示成（ ）(A)ab (B)10000a+b (C)100a+10000b (D)100a+b4已知实数 a，b 满足 a +4b -a+4b+54=0,那么-ab 的平方根是 ( )(A) 2 (B)2 (C) 1 1(
4、D)2 200005若方程组kx + 2 y = 82 x - y = 20（k 为整数）的解满足 x，y,则 k 值是 ( )(A) 3, 2,-1,0 (B)-2 ,-1,0,1 (C) 所有正整数 (D)所有负整数6小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分 4 个苹果，还剩 20 个未分 完；若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果 （ ）(A) 38 个 (B) 40 个 (C) 42 个 (D44 个7ABC 的三边为 a、b 、c ，且满足a2+bc 22+3.25 =2 a +1.5bc,则ABC 是( )(A) 直角三角形 (B)等腰三
5、角形(C) 等边三角形 (D)以上答案都不对8如图 3，在 RtABC 中，ACB=90 ，D、E 点在 AB 上，AC=AD，BE=BC，则DCE 的大小是 ( )(A) 60 (B)45 (C) 30 (D) 随A 的大小而变化 三（本题满分 15 分） 有三种物品，每件的价格分别是 2 元、4 元和 6 元，现在用 60 元买这三种物品，总 数共买 16 件，而钱要恰好用完，则价格为 6 元的物品最多买几件？价格为 2 元的物品 最少买几件？四（本题满分 15 分）如图 4，D 为等边三角形 ABC 内一点，DB=DA，BF=AB，DBF=DBC，求 BFD 的度数。 1A =6 x x
6、 x x xx x = 6x x 25 xx =600 +x x. 依题意，得，即，解之，A +A +A +A625+6250+62500+625000694375.五（本题满分 18 分）设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个 6 以后，所得的整数是原来的125，把这个数记作 A 试求 A +A +A +A 的值。n+1, 3 4 5 6参考答案：一、1.1 或-3. 2.(x2+x+1)23.862. 4.-1，0，1. 5.5cm. 6.990. 7.14. 8.140，20，20. 9.2.5. 10.50.2、 ABBC ADBB3、 设价格为 2 元、
7、 4 元和 6 元的物品分别买x 件、 y 件和 z 件.依题意，得x +y +z =16, 2 x +4 y +6 z =60.(1)(2)2，得y +2 z =14，当 y=0 时，z 最大为 7；当 z0 时，y 最大为 14，此时 x 最小为 2.四、连结 DC，由“SAS”易知BDCADC，BCDACD. ACB60， BFDBCDACD ACB30.2五 、 设 A =6 x x x ， 则 有 ， A =6 x x ， A =6 x x x ， A =6 x x x x ， n +1 1 2 n 3 1 1 2 4 1 2 3 5 1 2 3 4得6 x x 125，345A =625 . 同理可1求2 A25=62501 2 ，A =625001 2 ，A =62500012 . 1 2 3 4 5 63 4 5 6