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1、 平面向量1、向量的加法2、向量的减法如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0. 0 的反向量为 0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).3、数乘向量实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a，且a=a。当 0 时，a 与 a 同方向；当 0 时，a 与 a 反方向；结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 4、向量的的数量积向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a0)
2、，推不出 b=c。3、|ab|a|b|5、向量的向量积注：向量没有除法，“向量 AB/向量 CD”是没有意义的。向量的三角形不等式 6.定比分点定比分点公式（向量 P1P=向量 PP2）y=(y1+y2)/(1+)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2 的定比分点公式三点共线定理若 OC=OA +OB ,且 +=1 ,则 A、B、C 三点共线三角形重心判断式编辑本段向量垂直的充要条件空间向量令 =(a ,a ,a ),，则a123123a + b = (a b ,a b ,a b )112233ll l lla = ( a , a , a )( R)123ab =a b
3、+a b +a b1 1223 3abllaba = b ,a = b ,a = b ( R) 112233如果三个向量a,b,c 不共面：那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 x、y、z，P使.p = xa + yb + zc 推论：设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组(这里隐含 x+y+z1).OP = xOA+ yOB + zOC向量垂直。a b a b +a b +a b = 01 1223 3空间两个向量的夹角公式rrra b + a b + a br+b2 b2 b2+1+12323（a(a ,a ,a ) ，b(b ,b ,b
4、) ）。123123空间两点的距离公式：.d = (x - x )2 + (y - y )2 + (z - z )2212121利用法向量求点到面的距离：如图，设 n 是平面a 的法向量，AB 是平面a 的一条射线，其中 a ，则点 B 到平面aA.异面直线间的距离uuur uurrd=r、(l ,l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 分别是l ,l 上任一点， 为d| n |121212到平面a 的距离Buuur uurraad=r（ n 为平面 的法向量，AB| n |直线ABura( m 为平面 的法向量).利用法向量求二面角的平面角：ur rur ra， n 为平面 ， b 的法向量）或p - arccosur r| m | n | m | n |