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1、产量递减分析法油气田开发模式油气田开发模式，是指任何油气田从投产到开发结束，油气田产量随生产时间变化全过程的态式。概括起来，油气田的开发模式共分为6种(见图4-1)：(a)投产即进入递减；(b)投产后经过一段稳产后进入递减；(c)投产后产量随时间增长，当达到最大值后进入递减；(d)投产后产量随时间增加，在经过一个稳产阶段后进入递减；图(e)和图(f)分别为图(d)和图(c)模式的变异形式。上述六种开发模式，只要已经进入递减期，均可利用产量递减法预测油气田的可采储量和剩余可采储量。图4-1 油气田开发模式图油气田开发的实际经验表明，何时进入递减阶段，主要取决于油、气藏的储集类型，驱动类型、稳产阶
2、段的采出程度，以及开发调整(细分层系、打加密井)和强化开采工艺技术的效果等。根据统计资料表明，对于水驱开发的油田来说，大约采出油田可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。在图4-2上给出了前苏联23个水驱砂岩油田的无量纲产量QD(不同年份的产量除以最高年产量)，与可采储量的采出程度RD的关系图，而这些油田的RD值已达80%99.8%。由图4-2可以看出，对于水驱开发的油田来说，大约采出可采储量的60%左右，就有可能进入产量递减阶段。阿尔浦斯(Arps)递减类型对于业已进入递减阶段的油气田，阿尔浦斯(Arps)根据矿场实际的产量递减数据，进行了统计与分析，并从理论上提出了指数、双曲和调和
3、三种递减类型。下面将介绍其主要的内容。一.递减率、递减系数和递减指数当油、气田的产量进入递减阶段之后，其递减率由下式表示：(4-1)式中：D瞬时递减率，又称为名义递减率，月或年，%/月或%/年；Q油、气田递减阶段t时间的产量，油田为10m/月，或是10m/年，气田为10m/月或10m/年；t递减阶段的生产时间，月或年；dQ/dt单位时间内的产量变化率(见图4-3)。 图4-2 前苏联23个水驱砂岩油田QD与RD的统计关系图 图4-3 递减阶段的产量变化关系在矿场实际工作中，也常用到递减系数的概念，它与递减率的关系式为：(4-2)式中的a为递减系数，它的单位与递减率相同。对于Arps提出的三种递
4、减规律，即指数递减、双曲线递减和调和递减，我们可以写出产量与递减率的如下关系式：(4-3)式中：Qi递减阶段的初始产量，单位同前；Di开始递减时的初始瞬时递减率，单位同前；n递减指数。它是用于判断递减类型，确定递减规律的重要参数。当n1时为调和递减；当n0时为指数递减；当Onl时为双曲线递减。n愈小递减得愈快。将(4-3)式改写为下式：(4-4)由(4-1)式与(4-4)式相等，并分离变量取积分：(4-5)对(4-5)式进行积分后得，Arps的双曲线递减规律的表达式为：(4-6)当n1时，由(4-6)式得，Arps的调和递减规律的表达式为：(4-7)当n0时，由(4-4)式可以看出，DDi 。
5、此时(4-6)式的分母可写为如下的极限关系式：(4-8)将(4-8)式的结果代入(4-6)式得，Arps的指数递减规律的表达式为：(4-9)由(4-6)式、(4-7)式和(4-9)式，可分别得到递减阶段的生产时间的表达式：双曲线递减的生产时间为：(4-10) 调和递减的生产时间为：(4-11)指数递减的生产时间为(4-12) 递减阶段的累积产量表示为如下的积分关系式：(4-13)式中的Np为油田递减阶段的累积产量，以10t或10m表示；气田递减阶段的累积产量符号为Gp，以10m表示；E为考虑到生产时间t的单位与产量Q的时间单位的不一致时的换算系数(见表4-1)。表4-1 E值与t和Q的单位关系
6、t的单位Q的单位E值t的单位Q的单位E值天月年m/dm/dm/d130.5365月年年m/月m/月m/年1121将(4-6)式、(4-7)式和(4-9)式，分别代入(4-13)式，可以得到Arps三种递减类型的累积产量表达式。双曲线递减类型的累积产量为：(4-14)调和递减类型的累积产量为：(4-15) 指数递减类型的累积产量为：(4-16)将(4-6)式改写为下式：(4-17)由(4-3)式与(4-17)式相等，可以得到在递减阶段不同生产时间的瞬时递减率D，与初始瞬时递减率Di的关系式如下：(4-18)综合上述可知，双曲线递减是最有代表性的递减类型。指数递减和调和递减是当n和n1时的两个特定
7、的递减类型。从整体对比来说，指数递减类型的产量递减得最快；其次是双曲线递减类型；产量递减最慢的是调和递减类型。在递减阶段的初期，三种递减类型比较接近，因而常用比较简单的指数递减类型研究实际问题。在递减阶段的中期，一般符合于双曲线递减类型，而在递减阶段的后期，一般符合于调和递减类型。然而，应当指出，油、气田或油、气井的递减类型，决不是一成不变的，它会受到自然与人为因素的影响，而引起递减类型的转化。因此，油藏工程师应当根据递减阶段的实际资料，对最佳的递减类型作出可靠的判断，以便有效地用于未来年产量和可采储量的预测。为进行年度之间产量递减的对比与分析，在实际工作中，常常用到月平均日产量()和平均递减
8、率()的概念。当取t1月时，由(4-1)式可以得到下式：(4-19)式中：平均递减率，又称为有效递减率，月；j-1第j-l月的平均产量，m/d，或10m/d；j第j月的平均产量，m/d，或10m/d。将(4-19)式改写为下式：(4-20)当jl时，(4-21)当j2时，(4-22)当j3时，(4-23)当j12时，(4-24) 当jn时，(4-25)式中的0为基准平均日产量，它是进行产量递减对比的基础。比如，可以把它看作为去年12月份的平均日产量，与今年12月份的平均日产量进行对比分析(见图4-4)。图4-4 基准产量、平均产量与瞬时产量的关系图累积产量可由下式表示：(4-26)将(4-21
9、)式至(4-24)式代入(4-26)式得：(4-27)将(4-27)式的等号两端同乘以(1-)后得：(4-28)由(4-27)式减去(4-28)式，经整理后得下式：(4-29)将(4-21)式代入(4-29)式得：(4-30)考虑到(4-21)式和(4-25)式，(4-30)式又可写为：(4-31)由(4-31)式可得，平均产量与累积产量的关系式为：(4-32)由(4-32)式可以看出，对于以平均产量表示的常数百分递减(常数)，平均产量与累积产量呈直线变化关系(见图4-5)。将(4-9)式的等号两端取常用对数后得：(4-33) 式中(4-34) (4-35)当令nt并将(4-25)式的等号两端
10、取常用对数后得：(4-36) 式中(4-37) (4-38)由(4-33)式和(4-36)式可以看出，无论是用瞬时产量或是平均产量表示的指数递减，产量与时间均呈半对数直线关系(见图4-6)，因此，对于指数递减，人们又通常称为半对数递减。 图4-5 平均产量与累积产量的直线变化关系 图4-6 半对数递减的直线关系图二.年递减率与月递减率的关系在利用矿场实际产量数据，进行递减分析工作中，如果时间t的单位为年(a)，无论产量的时间单位是日(d)或是月(mon)，则由指数递减分析法所确定的递减率D，其单位均为年的倒数(a)。那么，年递减率Da与月递减率Dm有何互换关系呢？对于以瞬时产量表示的指数递减，
11、当时间t的单位为年(a)时，一年年底12月份的产量，由(4-9)式可表示为：(4-39)式中：Q12第12月份的瞬时产量，10m/月；Da年递减率，年或%/月。由于时间t的单位有l年l2月，故(4-39)式可写为：(4-40)式中：Dm月递减率，月或%/月。由(4-39)式除以(4-40)式得月递减率与年递减率的关系式：(4-41)同理，对以平均产量表示的指数递减，由(4-25)式可写出如下两式：(4-42) (4-43)由(4-42)式除以(4-43)式得月递减率与年递减率的关系式为：(4-44)递减类型的对比与判断一.递减类型的对比以Arps的三种递减类型为例，在表4-2中以对比方式列出了
12、它们的主要关系式。由表4-2看出，Arps的三种递减类型，除双曲线递减外，都具有某些线性关系。例如指数递减类型的产量与时间呈半对数直线关系；产量与累积产量呈普通的直线关系。再如，调和递减的产量和累积产量呈半对数直线关系；产量的倒数与时间的例数呈普通直线关系。上述存在的线性关系，是利用矿场实际递减数据，进行递减类型判断的重要依据。表4-2 三种递减类型对比表递减类型指数递减双曲线递减调和递减递减指数n00n1n1递减率DDi常数DDi(1+nDit)DDi(1+Dit)产量与时间产量与累积产量开发时间二.递减类型的判断方法当油、气田或油、气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同
13、的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数(D、Di和n)，建立其相关经验公式，方能进行未来的产量预测。为了判断递减类型，目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法、典型曲线拟合法和二元回归法等。所有这些方法的应用，都需建立在线性关系的基础上。以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。1.图解法图解法，就是将实际生产数据，按照表4-2所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于哪一种递减类型。反之，若不成直线，它必然属于其他的递减类型。例如，经常是首先将产量和相应的生产时间，画在半对数坐标纸上，如果得到的是一条
14、直线，那就是指数递减(见图4-6)。当不是直线而是曲线时，说明它不属于指数递减。此时，可将产量与累积产量数据，画在半对数坐标纸上，看是否能成为直线。如果是一条直线，它必然是调和递减类型(见图4-7)。如果它不是直线而是曲线，那么肯定是双曲线递减类型。指数递减的半对数直线关系可写为：(4-45)式中 ，或(4-46) ，或(4-47)调和递减的半对数直线关系可写为：(4-48)式中 ，或(4-49) ，或(4-50)当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Qi、D或Di的数值。此时，即可建立实用的相关经验公式。2.试凑法试凑法又称为
15、试差法，它是处理矿场资料常用的一种方法。当用图解法已经确认不是指数递减时，即可采用此法，以判断到底是双曲线递减或是调和递减。当然，两者的主要判断指标就是递减指数n的大小。当n1时为调和递减，否则就是双曲线递减。应用试凑法的主要关系式为：(4-51)若设：(4-52) ，或(4-53) 则得：(4-54)所谓试凑法，就是根据实际生产的Qi和Q值和相应的t值，给定不同的n值，计算(Qi/Q)的不同数值。然后，将(Qi/Q)与t的对应数值，画在直角坐标纸上，能成一条直线的n值，就是所求的正确n值。如果给定的n值比正确的n值偏小，则是一条向下弯曲的曲线；反之，如果给定的n值比正确的n值偏大，则是一条向
16、上弯曲的曲线(见图4-8)，这就是试凑法的实质。 图4-7 调和递减类型的产量与累积产量关系 图4-8 利用试凑法求解的关系图当由试凑法得到一条最佳直线，并确定n值之后，即可利用线性回归法求得该直线的截距和斜率，并由(4-53)式计算Di的数值。当然，如果n1，那自然属于调和递减。3.曲线位移法所谓曲线位移法，就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图，由左向右位移某一合适的距离，使其成为一条直线的方法。其原理为，将(4-6)式取常用对数后得：(4-55)将(4-55)式改写为下式：(4-56)式中，或(4-57) ，或(4-58) (4-59)由(4-56)式可以看出，某一正确的C值，
17、可以使Q与(t+C)的对应数值，在双对数坐标纸上得到一条直线。当给定的C值比正确的C值偏小时，所得到的仍是一条向右弯曲的曲线；反之，如果给定的C值比正确的C值偏大时，则是一条向左弯曲的曲线(见图4-9)。当经过曲线的位移，得到一条直线之后，仍然按照(4-56)式进行线性回归，求得直线的截距和斜率，并由此确定Qi、n和Di的数值，以满足建立相关经验公式的需要。基于上述的求解方法，人们有时又将双曲线递减，称为双对数递减。图4-9 曲线位移法求解的关系图4.典型曲线拟合法将Arps的三种递减类型的产量公式，改写为如下的无量纲形式：(指数递减)(4-60) (双曲线递减)(4-61) (调和递减)(4
18、-62)利用(4-60)式至(4-61)式，当给定不同的n值和Dit值时，可以计算出不同的产量比(Qi/Q)。然后，将不同n值下的Qi/Q与Dit的对应值，画在双对数坐标纸上，即可得到理论的典型曲线图(见图4-10)。图4-10 典型曲线图若将递减阶段的产量比Qi/Q与相应的生产时间，画在与典型曲线比例尺相同，并放在典型曲线图上的透明纸上。然后，在保持画有数据点的透明纸图的坐标，与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下，水平向右滑动透明纸图，使透明纸图上的数据点，能与某一条典型曲线达到最拟佳合为止。在达到最佳拟合之后，可在典型曲线图上直接读得用以判断递减类型的n值，并可在取任一个Qi/Q值的条件下
19、，在典型曲线图的纵坐标上作一水平线，交于最佳拟合的那条典型曲线之后，再往下作垂线，交于典型曲线图的横坐标上得Dit的数值。最后，再将已得到的Dit值除以与Qi/Q值相应的t值，即得Di值。5.二元回归求解法二元回归求解法，是将双曲线递减的累积产量公式化为二元回归方程。通过二元回归分析，可以一次求得n值、Di值和Qi值，因而，避免了上述的试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法，可能存在的多解性问题。将(4-14)式改写为下式：(4-63)将(4-6)式改写为下式：(4-64)再将(4-64)式代入(4-63)式得：(4-65)若设：(4-66) (4-67)(4-68)则得：(4-69)如果，再设，
20、x1Q，x2Qt，yNp，则由(4-69)式可得二元回归分析的一般形式为：(4-70)根据递减阶段实际的生产数据，在由(4-70)式进行二元回归分析后，可以得到常系数a0、a1和a2的数值。然后，再由(4-66)式至(4-68)式所得的下面各式，确定Qi、Di和n的数值：(4-71)(4-72)(4-73)应当指出，判断递减类型和确定递减参数的上述各种方法，都可编制专门的计算程序，在不同的微机上运算，以求达到高效率和高精确度的计算目的。确定可采储量的广义递减类型根据油气田的实际开发经验，不同储集类型和驱动类型的油气田，就其它们的产量随开发时间的全过程而言，都可以利用图4-1中六种开发模式之一来
21、表示，但无论哪种开发模式，都存在着重要的产量递减阶段。在图4-11上绘出了对于注水开发油田具有代表性的三阶段开发模式示意图，即产量上升阶段、产量稳定阶段和产量递减阶段。在该图上，以开始进入递减阶段的时间to为界限，将油田开发的全程划分为两大区间。在to以前的区间包括产量上升阶段和产量稳定阶段，该区间已经发生的累积产量以Npo表示；在to时间之后为产量递减区间，它包括已经发生的递减部分的累积产量Npl和尚未发生的递减部分的累积产量Np2两部分(见图4-11)，整个递减区间的累积产量以Np表示。因此，油田开发到未来的t时间的总累积产量和递减阶段的累积产量分别表示为：(4-74) (4-75)式中：
22、Npt生产到t时间的总累积产量，10m；Npoto时间以前的累积产量，10m；Np自to时间起递减阶段的累积产量，10m；Np1递减阶段已发生的累积产量，10m；Np2递减阶段未发生的累积产量，10m；Q生产到t时间的年产量，10m/年；t自油田投产计时的生产时间，年。图4-11 注水开发油田的开发模式当油田的开发达到最大生产时间tmax时，油田递减阶段的最大累积产量以Npmax表示，因此，油田的可采储量和递减阶段的最大累积产量，分别表示为：(4-76) (4-77)式中：NR油田的可采储量，10m；Npmax减阶段的最大累积产量，10m；tmax油田的最大生产时间，年；Np2(max)递减阶
23、段未来发生的最大累积产量，10m。油田生产到t时间的剩余可采储量，由上式可得：(4-78)一.广义递减类型的建立正如前述，Arps的双曲线递减是最有代表性的递减类型。指数递减和调和递减，是双曲线递减，当递减指数n分别等于0和1时的两种特定递减类型，因此，本节以双曲线递减为基础，引导出可以用于预测可采储量的广义递减类型。基于图4-11所示，递减阶段的累积产量，可由(4-14)式改写的下式，称为扩展Arps递减类型的关系式，表示为：(4-79)式中(4-80)(4-81)当n0时，由(4-79)式得，Arps指数递减的累积产量与产量的关系式为：式中 当n1时，由(4-79)式得，Arps的调和递减
24、的累积产量与产量的关系式为：(4-82)对于有代表性的双曲线递减，按图4-11所示，由(4-6)式可写出递减阶段的产量为：(4-83)将(4-83)式改为开发时间的关系式为：(4-84)将(4-83)式代入(4-79)式，经过整理后可以得到定名为广义卡彼托夫()递减类型的关系式为：(4-85)(4-86)(4-87)(4-88)当n0.5和to0(投产即进入递减)，由(4-85)式可简化为著名的修正的卡彼托夫公式为：(4-89)当n0.5、to0和C=O时，由(4-85)式可以得到卡彼托夫()的原式为：(4-90)由(4-79)式和(4-85)式可以看出，当Q0和t时，NpNpmaxa1a2E
25、Qi/Di(1-n)，因此，油田的可采储量，由(4-76)式可写为：(4-91)由(4-91)式可以看出，只要由(4-79)式或(4-85)式求得a值之后，即可由该式确定可采储量的数值。二.广义递减类型求解正如前述，广义递减类型，分别包括由(4-79)式表示的扩展Arps法，和由(4-85)式表示的广义法。下面介绍它们的求解方法。1.扩展Arps法在已知Npo和to，以及递减阶段的产量Q和累积产量Np的条件下，在Onl的区间内，以一定的步长(如0.01)给定不同的n值，利用电脑的专用程序，按(4-79)式进行线性试差，寻求相关系数最高和拟合结果最好直线的n值之后，并对直线进行线性回归，求得直线
26、的截距al和斜率b1的数值。由于n值已知，将al和b1值分别代入由(4-80)式除以(4-81)式得到的下式求Qi的数值：(4-92)已知Qi、n和al的数值之后，由(4-80)式得确定Di数值的公式为：(4-93)将n、Di、Qi和to的数值代入(4-83)式得，可以预测递减阶段产量的关系式；若将al和Npo的数值代入(4-91)式得可采储量的数值；如果以经济评价方法确定了油田开发的经济极限产量QEL，则将QEL、a1、bl和n的数值代入(4-79)式得，递减阶段的经济极限累积产累Np(EL)，并由(4-76)式得经济极限的可采储量NR(EL)。2.广义法在已知Npo和to，以及递减阶段的累
27、积产量条件下，如同扩展Arps法，除给定不同的n值外，还要在2C20的范围内，以一定的步长(如0.1)，给定不同的C值。然后，应用电脑专用程序进行线性试差，寻找相关系数最高的直线结果，并经过线性回归后求得a2和b2的数值，并由(4-86)式除以(4-87)式得到的下式确定C的数值：(4-94)在已知n和C的数值之后，由(4-88)式改写的下式求Di的数值：(4-95)再将n、E和Di的数值代入由(4-86)式改写的下式得Qi的数值：(4-96)若将Npo和a2的数值代入(4-76)式得可采储量的数值。当已知经济极限产量QEL时，由(4-84)式可以求得经济极限的废弃时间tEL。再将tEL、a2
28、、b2、to、C和n的数值代入(4-85)式，可以得到递减阶段的经济极限累积产量Np(EL)，而后由(4-76)式确定经济极限可采储量NR(EL)。应 用 举 例一.指数递减的应用美国俄克拉何马州某油田的开发小区，在累积产出原油Npo118.4410m之后，开始进入递减阶段。实际开发的产量数据列于表4-3。表4-3 例题1的生产数据t(年)Q(10m/年)Np(10m)Qi/Q01234561.59371.38661.18201.03290.88790.74720.667701.38662.56863.60154.48945.23665.904311.14941.34831.54291.794
29、92.13292.3868将Q与t的对应值，画在半对数坐标纸上是一条很好的直线(见图4-12)。这表明该开发区的递减属于指数递减类型。经线性回归求得直线的截距a0.2042；斜率b0.06429；相关系数r0.999。图4-12 半对数递减(即指数递减)的Q与t的关系图将a值代入(4-46)式得初始产量为：再将b值代入(4-47)式得递减率为：假若经济界限的废弃产量定为Qa0.l10m/年，那么，将Qi、Qa、D和E的数值分别代入(4-12)式和(4-16)式，可以得到从递减开始计时到废弃时的开发年限和整个递减阶段的累积产量为： 由此可知，该开发小区到废弃时，递减阶段的总开发时间为18.7年，
30、已生产了6年，还有12.7年。在递减阶段中的累积产量为10.0910m，已累积生产了5.904310m，还剩下的可采储量为4.1910m。该开发小区总的可采储量应为递减阶段前的累积产油量Npo和递减阶段累积产油量Np(EL)的总和，即NpNpo+Np(EL)118.4410m+10.0910m128.5310m。递减阶段的产量与累积产量的直线关系，见图4-13所示。图4-13 半对数递减的Q与Np的关系图二.双曲线递减的应用某气井的生产数据列于表4-4，为进行下面不同方法的计算，对生产数据的整理结果也列于表4-4。表4-4 例题二的生产数据和计算数据日期(年.月.日)t(年)Q(10m/天)G
31、p(10m)Qi/Q(Qi/Q)(t+C)n2n0.5n0.25C2C5C81979.1.11979.7.11980.1.11980.7.11981.1.11981.7.11982.1.11982.7.11983.1.100.51.01.52.02.53.03.54.028.4723.9120.2717.5315.2613.4411.9010.599.5604753.778767.4412240.2515229.1517847.9920153.7122146.3124025.0511.191.401.621.862.122.392.692.981 1.4161.9602.6243.4604.4
32、945.7127.2368.88011.0911.1831.2731.3641.4561.5461.6401.72611.0441.0881.1281.1681.2071.2431.2811.31422.53.03.54.04.55.05.56.055.56.06.57.07.58.08.59.088.59.09.510.010.511.011.512.01.利用试差法求解由(4-51)式看出，它是一个截距为1、斜率为nDi的直线关系式。若设n0.25、0.5和2，所计算的(Qi/Q)值列于表4-4。在不同n的(Qi/Q)与相应的t画在直角坐标纸上，得到了n0.5的是一条直线，n2和n0.25
33、的是两条曲线(见图4-14)。这表明该井的递减指数为n0.5，属于双曲线递减。 图4-14 试凑法求解关系图 图4-15 曲线位移求解关系图对n0.5的直线进行线性回归后得到，直线的截距为1；直线的斜率为0.1819；直线的相关系数为1.0。由(4-53)式看出，直线的斜率为nDi，故nDi0.1819。而n0.5，所以DiO.1819/0.50.364年或36.4%/年。由于Qi、Di和n的数值都已确定，当代入(4-6)式、(4-10)式和(4-14)式，即可得到能用于预测该气井未来生产动态的相关公式。2.利用曲线位移法求解在表4-4中列出了不同曲线位移常数C的(t+C)数值，将Q值与不同C
34、值相应的(t+C)值，画在双对数坐标纸上，得到了没有位移(CO)和位移之后的不同情况(见图4-15)。由图4-15看出，当C5时，位移之后的数据成为直线，而C2和C8两种情况的位移结果，分别为向左右两个方向弯曲的曲线，因此，C5的曲线位移的结果是正确的。对C5的直线进行线性回归后得，直线的截距a2.7571；直线的斜率b1.8622；直线的相关系数r1.0。由(4-58)式知，nl/b0.537，将a、n和C的数值代入(4-57)式得：将n和C值代入(4-59)式，得Di为：3.利用典型曲线拟合法求解将表4-4中的Qi/Q与相应的t数据，按照典型曲线图(见图4-10)的比例尺分格，画在大小合适
35、的透明纸图上(见图4-16)。在保持透明纸图与典型曲线图的坐标完全重合的条件下，向右水平方向滑动透明纸图，使其透明纸图的数据点，能与典型曲线图上的某一条理论曲线，达到最佳拟合状态(见图4-17)。由图4-17看出，透明纸图上的数据点，与典型曲线图上n0.5的那条曲线拟合得很好。这表明，该井的递减指数n0.5，属于双曲线递减。当任取t4年的Qi/Q2.98，先由该值向右画一水平线，再由典型曲线图上n0.5那条曲线垂直往下，在横轴上查得Dit1.46。因此，我们可以由DiDit/t得到，Di1.46/40.365年，或36.5%/年。这里利用典型曲线拟合法所求得的结果，与上述的试凑法和典型位移法所
36、求得的结果，基本上是一致的。图4-17 最佳拟合状态图4.二元回归法根据表4-4中所列数据，已知二元回归法的yGp，x1Q，x2Qt，故可求出不同t时间的x1和x2的数值。利用(4-70)式的二元回归求解得到：a02.146810；a1-7.544610；a2-395。将这些数据分别代入(4-71)式、(4-72)式和(4-73)式，则得Qi28.45510m/天；n0.5197；Di1.007210天，或Di1.0072103650.367年或36.7%/年。三.广义递减类型的应用大庆油田的南二3区葡组开发层系，于1965年投产，到1987年已生产23年，由图4-18可以看出，该开发层系于1
37、976年进入递减阶段。为了能够比较准确地预测油田的可采储量和剩余可采储量，选取投产后的第17年；即1981年作为预测研究工作的起始点。因此，to17年，与to时间对应的初始产量Qi145.47万吨/年；累积产量Npo2107.63万吨。从to17年开始到1987年的实际产量和累积产量Np列于表4-5。表4-5 南二3区递减阶段选取段产量数据表年份t(年)t-to(年)Q(万吨/年)Np(万吨)Q(n0.5091)(t-to+C)(n0.5091，C13.5)1981198219831984198519861987171819202122230123456145.47130.19116.2699
38、.2089.9479.8972.000130.19246.45354.65435.59515.48587.4811.52610.91610.3269.5529.1038.5888.1610.08130.07590.07110.06700.06330.06000.0570 图4-16 拟合典型曲线的透明纸图 图4-18 南二3区葡组的开发动态曲线图根据表4-5所列有关数据，利用(4-79)式进行线性试差，得到相关系数最高n0.5091的直线关系(见图4-19)。经线性回归后得，直线的截距a11985.49；直线的斜率b1170.58；相关系数r0.9981。因此，将a1、bl和n的数值代入(4-
39、79)式，得到可以预测递减阶段未来Np与Q的相关关系式为：(4-97)递减阶段的最大累积产量为：将Npo和Npmax的数值代入(4-76)式得，南二3区葡组的可采储量为： 若将al、b1和n的数值，再代入(4-92)式和(4-93)式，可以得到经线性回归后的Qi和Di的数值。同时，如果将n、Di和to的数值代入(4-83)式，即可得到预测未来产量的相关关系式。 图4-19 扩展Arps法线性试差结果图 图4-20 广义法线性试差结果图同样根据表4-5所列有关数据，利用(4-85)式进行线性试差，得到了n0.5091和C13.5的最佳直线关系(见图4-20)。经线性回归得a21969.52、b224215.31和r0.9999。将a2、b2、n、C和to的数值代入(4-85)式得，可以预测累积产量与开发时间的相关关系式为：(4-98)将Npo和a2的数据代入(4-76)式得，南二3区葡组的可采储量为：若将a2、b2、n和E的数据代入(4-94)式至(4-96)式可以得到C、Di和Qi的数值。