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1、 .单元测试卷(四)(测试范围:第四单元(三角形) 考试时间:90分钟 试卷满分:100分)题号 一 二 三 总分 总分人 核分人得分一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.如图 D4 -1 所示,点 P 到直线 l的距离是 ()图 D4-1A .线段 PA 的长度C.线段 PC 的长度B.线段 PB 的长度D .线段 PD 的长度2.如图 D4 -2,直线 AC BD ,AO ,BO 分别是BAC 、ABD 的平分线,那么下列结论错误的是 ()图 D4-2A .BAO 与CAO 相等 B .BAC 与ABD 互补C .BAO 与ABO 互余D .ABO 与DBO 不
2、等3.如图 D4 -3,AED= B ,则下列结论成立的是 ()图 D4-3A. =C. =B. =D. =4.ABC 的三条中位线围成的三角形的周长为 15 cm,则ABC 的周长为 ()A .50 cmC .30 cmB .45 cmD. cm25.一元二次方程 x -6x+ 8= 0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长,则这个三角形的周长为(A .6 B.8 C .10 D.8或106.如图 D4 -4,已知点 A,D ,C,F 在同一直线上 ,AB=DE ,BC=EF .要使 ABC DEF ,还需添加的一个条件是)(). .图 D4-4A .BCA= FC .BCEFB.B= ED .
3、A= EDF7.一直角三角形其中的两边长分别为 6 和 8,则第三边的长为 ()A .10C.B.2D.10或28.如图 D4 -5,RtACB 中,ACB= 90,A= 25,D 为 AB 上一点,将 RtABC 沿 CD 折叠,使点 B 落在 AC 边上的点B处,则ADB 等于()图 D4-5A .25B .30C .35D .409.如图 D4 -6,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是 ()图 D4-6A .1510.已知下列命题:若 1,则 a
4、b;若 a+b= 0,则|a|=|b;|等边三角形的三个内角都相等;底角相等的两个等腰三角形全等.B .22.5C .30D .45其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个()11.如图 D4 -7,在ABC 中,AB=AC ,ABC= 40,BD 是ABC 的平分线,延长 BD 至 E,使 DE=AD ,则ECA 的度数为()图 D4-7A .30 B .35 C .40 D .4512.如图 D4 -8,在四边形 ABCD 中,DC AB ,DAB= 90,AC BC ,AC=BC ,ABC 的平分线分别交 AD ,AC 于点 E,F,. .则 的值是 (
5、)图 D4-8A. -1B .2+C. +1D.二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13.如图 D4 -9,在ABC 中,A= 30,B= 50,延长 BC 到 D ,则ACD=.图 D4-914.如图 D4 -10,AB CD ,1= 60,FG 平分EFD ,则2 的度数为.图 D4 -1015.如图 D4 -11,DE BC ,AD DB= 12 ,则 =,=.四边形图 D4 -1116.如图 D4 -12,在 RtABC 中,C= 90,AC= 6,BC= 8 ,D 是 AB 上的动点,E 是 BC 上的动点,则 AE+DE 的最小值为.图 D4 -12三、解答
6、题(共 52 分)17.(5分)如图 D4 -13,直线 EF GH ,点A 在EF 上,AC 交GH 于点 B,若FAC= 72,ACD= 58,点 D 在GH 上 ,求BDC 的度数.图 D4 -13. .18.(6分)如图 D4 -14,已知点 B,E,C ,F 在同一条直线上,AB=DE ,A= D ,AC DF .求证:BE=CF .图 D4 -1419.(7分)已知:如图 D4 -15,BAC= DAM ,AB=AN ,AD=AM.求证:B= ANM.图 D4 -1520.(8 分)如图 D4 -16,在ABC 中,ACB= 90,B= 30,CD ,C E 分别是 AB 边上的中
7、线和高.(1)求证:AE=ED ;(2)若 AC= 2,求CDE 的周长. .图 D4 -1621.(8分)如图 D4 -17,等边三角形 ABC 的边长是 2,D ,E 分别为 AB ,AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CF= BC ,连接 CD和 EF.(1)求证:DE=CF ;(2)求 EF 的长.图 D4 -1722.(9分)如图 D4 -18,ABC= 90,D ,E 分别在 BC ,AC 上,AD DE ,且 AD=DE ,点F 是 AE 的中点,FD 与 AB 相交于点M.(1)求证:FMC= FCM.(2)AD 与MC 垂直吗?请说明理由.图 D4 -18. .23.(9
8、 分)OP A 和OQB 分别是以 OP ,O Q 为直角边的等腰直角三角形,点 C ,D ,E 分别是 OA ,OB ,AB 的中点.(1)当AOB= 90时,如图 D4 -19,连接 PE ,QE ,直接写出 EP 与EQ 的大小关系 ;(2)将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转,当AOB 是锐角时,如图,(1中) 的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.(3)仍将OQB 绕点O 旋转,当AOB 为钝角时,延长 PC ,QD 交于点 G ,使ABG 为等边三角形,如图,求AOB的度数.图 D4 -19. .参考答案1.B2.D 解析 AO ,B O 分别是BAC ,A BD
9、 的平分线,BAO= CAO ,ABO= DBO. AC BD ,CAB+ABD= 180.因此BAO ,CAO 中的任一角与ABO ,DBO 中任一角的和都是 90.因此 A,B,C 正确,D 项错误.3.C 4.C 5.C 6 .B 7.D 8.D9.A 解析 如图,延长两三角板重合的边与纸条的一边相交 ,根据两直线平行,内错角相等求出 2= 30,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得:1= 3-2= 45-30= 15.故选 A .10.A 解析 若 1,则 ab ;若 a=-4,b=-2,则原命题是假命题;若 a+b= 0,则|a|=|b;|若|a|=|b,|a=b 0
10、则, a+b 0;原命题为真命题,但是它的逆命题是假命题;等边三角形的三个内角都相等;三个内角都相等的三角形是等边三角形;原命题与逆命题都是真命题;底角相等的两个等腰三角形全等是假命题,底角相等的两个等腰三角形不一定全等,也有可能相似.11.C 解析 如图,在 BC 上截取 BF=AB ,连接 DF ,则有ABD FBD (SAS),DF=DA=DE ,A= BFD.又ACB= ABC= 40,DFC= 180-A= 80,FDC= 60.EDC= ADB= 180-ABD- A= 180-20-100= 60,EDC= FDC ,DCE DCF (SAS),故ECA= DCB= 40.故选
11、C.12.C13.80 14.30 15.16.17.解析 根据两直线平行,同位角相等可求得:DBC= FAC= 72,再根据三角形内角和是 180可求得BDC= 180-72-58= 50.解:EF GH ,FAC= 72,DBC= FAC= 72,在BCD 中,DBC+ ACD+ BDC= 180,BDC= 180-72-58= 50.18.解析 要证 BE=CF ,只需证明 BC=EF ,只需证明ABC DEF ,已有条件 AB=DE ,A= D ,只要再找一个条. .件即可,而由 AC DF 可知ACB= F.证明:AC DF ,ACB= F.在ABC 和DEF 中,ABC DEF (
12、AAS),BC=EF ,BC-EC=EF-EC ,即 BE=CF .19.解析 要证明B= ANM ,根据条件只需证明ABD ANM ,而证明ABD ANM 的三个条件中BAD=NAM 没有直接给出,所以要先证出.证明:BAC= DAM ,BAC- DAC= DAM- DAC.即BAD= NAM.在ABD 和ANM 中,ABD ANM (SAS),B= ANM.20.解:(1证) 明:ACB= 90,CD 是 AB 边上的中线,CD=AD=DB.B= 30,A= 60,ACD 是等边三角形.CE 是 AD 边上的高,AE=ED.(2)由(1)得 AC=CD=AD= 2ED ,又AC= 2,CD
13、= 2,ED= 1,CE=- = .CDE 的周长=CD+ED+CE=2+ 1+ =3+ .21.解:(1证) 明:D ,E 分别是 AB ,AC 的中点,DE= BC.又CF= BC,. .DE=CF .(2)D ,E 分别是 AB ,AC 的中点,DE BC ,即 DE CF .又 DE=CF ,四边形 CDEF 为平行四边形.EF=CD.ABC 为等边三角形,且 D 为AB 中点,CD=EF=-= ,.22.解:(1证) 明:ADE 是等腰直角三角形,F 是AE 的中点,DF AE ,DF=AF=EF .又DCF+ MAC= 90,AMF+ MAC= 90,DCF= AMF .又AFM=
14、 DFC= 90,DFC AFM.FM=FC.FMC= FCM.(2)AD MC.理由:MFC= 90,FD=EF ,FM=FC ,FDE= FMC= 45,DE CM.又AD DE ,AD MC.23.解:(1E)P=EQ. 提示:连接 OE.AOB= 90,E 是AB 的中点,OE=AE.又OP=AP ,PE 垂直平分 OA ,C 为OA 的中点,点 C 在PE 上.OP A= 90,OPE= OPA= 45.同理可证OQE= 45.EP=EQ.(2)成立.证明:OP A 是等腰直角三角形,点 C 是 OA 的中点,OC=PC ,PCA= 90.点 C,D,E 分别是 OA ,O B ,A
15、B 的中点,CE OD ,OC DE.四边形 ODEC 是平行四边形,ACE= AOD= EDB ,OC=DE.PC=DE. .同理可证 CE=DQ ,BDQ= 90.PCE= EDQ. PCE EDQ.EP=EQ.(3)连接 OG.OP A 是等腰直角三角形,点 C 是 OA 的中点,OC=PC ,PCA= 90.PC 垂直平分 OA.点G 在PC 上, AG=OG.同理可证点 G 在 QD 上,BG=OG.GAO= GOA ,GOB= GBO.ABG 为等边三角形,AGB= 60.四边形 AOBG 的内角和为 360,AOB= GOA+ GOB ,AOB= (360-60)= 150. . . .