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1、 郑州小升初数学工程问题练习题及解析【基础知识要点分析】：在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率工作时间工作总量；工作总量工作时间工作效率；工作总量工作效率工作时间。【典型题目解析】：【例 1】某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？方法一：求效率思 路：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们可以通过两种方案求出分别的效率，再进行求
2、解。解：甲乙合作的工作效率为 1/48；甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天，相当于甲乙合作 28 天，再由甲单独做 63-28=35 天，合作 28 天可以完成 28（1/48）=7/12，剩余 1-7/12=5/12，甲 35 天完成，甲的工作效率为（5/12）/35=1/84，那么乙的工作效率为 1/48-1/84=1/112；现在甲先单独做 42 天，那么可完成任务的 421/84=1/2，剩余 1-1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要（1/2）（1/112）=56 天。答：先由甲单独做 42 天，再由乙做完，乙还需 56 天。总 结：如果“双方案”中已出现合作效率，把分开的
3、工作量看成合作，这是最好的方法。方法二：等量代换思 路：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们也可以通过找出甲乙的工作效率关系来代换。解：两种方案都完成总量 1，所以：甲 63+乙 28=甲 48+乙 48，两边都减去相等的工作量，得：甲 15=乙 20，即：甲 3=乙 4就是说甲工作 3 天的工作量让乙去做要 4 天完成，现在一项工作甲先做了 42 天，甲乙合作要 48 天，就是说甲还要做 6 天才能完成合作中自己要完成的工作量，现在这 48-42=6 天要由乙来完成，根据上面关系甲 6 天让乙去做要 643=8 天，这样乙总共要做48+8=56 天。【例 2】游泳池有甲、乙、丙三
4、个注水管。如果单开甲管需要20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池？思 路：通过效率之间的关系求出每个水管的效率。解：单开甲管需要 20 小时注满水池，甲的效率为 1/20；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池，乙的效率为 1/8-1/20=3/40；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池，丙的效率为 1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；所以，单开丙管需要 120/11 小时。总 结：此种题最大的考点就是细心发现每个量之间的关系。1 【例 3】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合
5、做9 天完成，丙、甲两人合做18 天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？思 路：知道两两的合作效率，我们可以通过和多数平均数求法来分别求出每个的效率。解：甲、乙两人合做 8 天完成，甲、乙合作效率为 1/8；乙、丙两人合做 9 天完成，乙、丙合作效率为 1/9；丙、甲两人合做 18 天完成，甲、丙合作效率为 1/18；甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；则：丙的效率为 7/48-1/8=1/48，所以，丙一个人来做，完成这项工作需要 48 天。1、某一个工程甲单独做 50 天可以完成，乙单独做 75 天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，
6、从开工后 40 天把这个工程做完，则乙中途离开了_天。2、一项工程，预计15 个工人每天做 4 个小时，18 天可以完成。为了赶工期，增加3 人并且每天工作时间增加 1 小时，可以提前_天完工。3、有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完。甲队修了_天。4、一项工程，甲做 10 天乙 20 天完成，甲 15 天乙 12 也能完成。现乙先做 4 天，问甲还要多少天完成？5、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时
7、打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？6、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？7、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？2 8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第
8、二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？9、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？10、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？11、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开
9、乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？12、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？13、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？6 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可
10、能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。3 x10答：甲乙最短合作10天根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）又因为1/乙1/179可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/
11、2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成算式：1（1/6-1/10）15棵1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。4 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。12 答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/
12、x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得 x613答案为40分钟。解得 x40典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6 天完成，乙、丙合做需 9 天完成，甲、丙合做需 15 天完成。现在甲、乙、丙三人合做
13、需要多少天完成？5 2 、 一项工作，甲、乙合做要 12 天完成。若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共完成5这件工作的 。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？123 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5 分钟可注满，单开乙管 10 分钟可注满；水池装满水后，单开丙管 15 分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6 小时完成，乙单独打字需10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7 小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙
14、两项工程，张师傅单独完成甲工程需要 9 天，单独完成乙工程需要 12 天；王师傅单独完成甲工程需要 3 天，单独完成乙工程需要 15 天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10 天完成，乙工程队单独干需要 15 天完4成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ，乙队只能完成原来59的 。现在计划 8 天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？106 7、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8
15、、一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400 元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获 5040 元实际从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960 元那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放
16、空？7 典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。1 16125）2=5 (天)31解 1（ + +9 1525答：甲、乙、丙三人合做需要 531 天完成。52、分析 把甲先做 3 天后再由乙工作 8 天共完成这件工作的 ，看作甲乙合作 3 天再由125乙单独做 5 天，完成这件工作的 ，又这件工作甲乙合做要 12 天完成，则甲乙合做 1 天完121114成这件工作的 ，3 天完成这件工作的 3= ，与前述进行比较知,乙5 天完成这件工作1212的：51 1 =4 61216解 乙单独完成这件工作的天数：1（ 5）=30（
17、天）11甲单独完成这件工作的天数：1（ -12 30）=20（天）答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要 20 天，乙需要 30 天。13、分析 三管齐开 2 分钟后工作量是 1-（ +1 1- ）25 10 158 11 1- ）2 （ -5 10 15 5 1511解 1-（ +）=4（分钟）答：2 分钟后关闭乙管，还要 4 分钟可注满水池。14、分析 乙7 小时共打字 7=10710，这样就差1710310=的稿件。161 1因为甲每小时比乙多打全部稿件的 =10 1531011解 =4 （时）15 21答：甲打字用了 4 小时25、分析 由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲
18、工程，张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程，共需要31 1）（ + ）=3+5=8（天）12 15解 3+（1-12答：两人合作完成这两项工程，最少需要 8 天。1114 196、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为 ， 及 + 10 15 10 5 15 10750=。此3 种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使甲乙合作天数尽可能地少，18 41则必须甲尽可能的做，如果全是甲做，8 天可完成 8= 的工作量，尚有 的工作101055没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。114 19112解 （1 8）（ + ）= =5（天）1010 5 15
19、 10 105 50答：两队要合作 5 天。7、解答：共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天， 现在，甲做 0 天，乙做 40=（24+16）天.这说明原来甲 24 天做的工作，可由乙做 16 天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的 16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是50天23= 752如果甲独做，所需时间是天= 5030 + 30 31113168+ 2 =8、解答：甲队单独做 8 天，乙队单独做 2 天，共完成工作量13 1 1余1030下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 (1- ) ( + ) =115 10 302+8+ 1= 11（天）.9 9、解
20、答：开始时甲队拿到 84005040=3360 元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为 3360：50402：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x40xxxx天完成任务有 (24+4 )：(34+3 )=18：17，化简为 216+54 =136+68 ，解得 x .740于是共有工程量为 4 5 7 60, 所以原计划 60(2+3)12 天完成710、解答：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水4 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是 240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是 8 8 90，其中90 分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400 （8 13- 4）=54（分钟）.所以打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。10