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1、 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育卓越教育教案专用重点、难点对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边注意：1 勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。 2 应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在 RtABC 中，斜边未必一定是 c，当A=90 时，a b +c ；当B=90 时，b a +c222222（2）如图 2 所示，在 RtABC 中，C=90,AB=25，AC=20，求 BC 的长AB1/12培养成功素质 助力国家
2、未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育（1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变DCHEGFba1常见方法如下：方法一：证AcB4= S222baacbaccbc1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为22ab2大正方形面积为所以S = (a + b)= a222a22足，那么这个三角形为直角三角形（此判a2+b2是否等于 c2 时需通过计算说明，不能直a2+b2c2接写成。 2 验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(
3、较长边长)=（最例 1. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的2/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育例 2.在ABC 中，a=m -n ，b=2mn，c=m +n ，其中 m，n 是正整数，且 mn,试判断ABC 是2222DCHEAcBbaacbaccbcaba2+b2c2 常见的勾股数有： 1 3,4,5 2 6,8,10 3 8,15,17 4 7,24,25 5 5,12,13 6 9,12,15 7 9,40,41例 1判断下列各组数是不是勾股数题型一、应用勾股定理建立方程3/12培养成功素质
4、助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育【变式 2】四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积。题型二、勾股定理在折叠问题中的应用例 1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使 AC 恰好落在斜边 AB 上，且点 C 与点 E 重合，求 CD 的长。【变式 1】如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EF 的长。4/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育【变式2
5、】在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF求DE的长；【变式 3】如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB10 cm，BC6 cm，E 为 BC 上的一点将矩形纸片沿着 AE 折叠，点 B 恰好落在边 DC 的点 G 处，求 BE 的长【变式 4】在矩形纸片 ABCD 中，AB=3 ，BC=6，沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 P 处，点 D 落在点 Q 处，AD 与 PQ 相交于点 H，BPE=30，（1）BE 的长为_，QF 的长为_；（2）四边形 PEFH 的面积为_。例1、 如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点
6、 A 环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到 A 点正上方的油罐顶部的 B 点，已知油罐高 AB=5 米，底面的周长是的 12 米，则梯子最短长度为_米5/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育【变式 1】一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_cm。【变式 2】如图，在笔直的铁路上 A 、B 两点相距 25km， C、D 为两村庄，DA=10km，CB=15km，DAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，6/
7、12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育2222322223【变式 3】如图ABC 中， BAC=90,AB=AC, P 为 BC 上任意一点，求证：BP +CP =AP2227/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育题型五、勾股定理与旋转7【变式 1】如图，在等腰ABC 中，ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证：DE =AD +BE 。222【变式 2】已知，如图ABC 中，ACB=90，AC=BC，P 是ABC 内一点，且 PA=3，PB=1，PC=2，求BPC8/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外
8、培训前五强愉快教育 成功教育一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）.（ ）.2. 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC=（B）8（D）123. 已知：如图 2，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中99（A）9（B）34. 如图 3，在ABC 中，ADBC 与 D，AB=17，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（ ）.（B）10（C）9（D）85. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式（A）锐角三角形 （B）钝角三角形，则此三角形是（ ）.22（C）等腰直角三
9、角形 （D）直角三角形6. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6 秒 （B）5 秒 （D）3 秒（C）4 秒.（要求都是勾股数）12. 如图 6（1）、（2）中，（1）正方形 A 的面积为.（2）斜边 x=.9/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育13. 如图 7，已知在RtABC 中，ACB别记为 S ， S ，则 S + S 的值等于4 ，分别以，AC BC为直径作半圆，面积分=1212个直15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
10、现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为三、简答题18.（8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m，点 E在 CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）10/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育（1）这个梯子底端离墙有多少米？六、课堂小结1、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线 BD，在绕点 D 折
11、叠，使点 A 落在 BD 的 E 处，折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长.2 、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于AEFADCBDBCE11/12培养成功素质 助力国家未来 全国课外培训前五强愉快教育 成功教育4、如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（）A3B4D55、如图 5 所示，一条清水河的同旁有两个村庄 A 和 B.到河岸 l 的距离分别为 3 千米和 5 千米，两个村的水平距离 CD6 千米问：要在河边修一个水泵站向两个村供水需要的水管最少应为多少千米？6、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CDBA交教务时间：学生姓名：课时：年级班主任姓名：家长签名12/12培养成功素质 助力国家未来