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1、考点32不等式1（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）已知关于x的不等式ax2+bx+c0(a，b，cR)的解集为x|3x4，则【答案】45【解析】c2+5a+b的最小值为_-a=3+4=7c=34=12b由不等式解集知a0,由根与系数的关系知a，b=-7a,c=12a,则=-24a+2-24a=45，当且仅当-24a=即a=-取等5-6ac2+5144a2+5555a+b-6a-6a-6a12故答案为452（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）已知函数x+1,-7x0f(x)=,g(x)=x2-2x,设a为实数，若存在实数m
2、，使f(m)-2g(a)=0,则实数alnx,e-2xe的取值范围为_【答案】-1,3【解析】-7x0，-6x+11，0x+16又函数y=lnx在区间e-2,e)上单调递增，lne-2lnxlne，即-2lnx0足yx，则x+3y的最大值为_x+y1【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：9结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点A,处取得最大值：112211+3=2.22x+2y218（江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考）已知实数x,y满足约束条件2x+y4，则目标4x-y-1函数z=3x+y的取值范围为_【答案】1,6【解析】先作可行域，如图三角形ABC及其内部，则
3、直线z=3x+y过点A(2,0)取最大值6，过点B(0,1)取最小值1，所以取值范围为1,610x0（192018届高三南京市联合体学校调研测试）若不等式组2x+y4所表示的平面区域被直线y=kx+4x+2y4分为面积相等的两部分，则k的值为_【答案】-【解析】72x0不等式组2x+y4所表示的平面区域为三角形ABCx+2y4x2x+y44x+2y43由y43故点，点A(0,2)又因为平面区域被直线y=kx+4分为面积相等的两部分，且y=kx+4过定点(0,4)k2+1=k2+1解得k=-由此可得点A与点C到直线y=kx+4的距离相等，即k0-2+41k=（舍）27即答案为-244k-+433
4、72或20（江苏省南通市2019届高三适应性考试）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式x2-mx+n0的解集为x|1x2，其中m,nR.求证：(m-1)x-3+(n-1)4-x5.【答案】见证明【解析】11由柯西不等式可得，(2x-3+4-x)222+12(x-3)2+(4-x)2=5，因为关于x的不等式x2-mx+n0的解集为x|1x2，所以m=1+2=3，n=12=2.所以(m-1)x-3+(n-1)4-x=2x-3+4-x，()当且仅当2x-3=4-x，即x=1653,4时取等号.所以，(m-1)x-3+(n-1)4-x5.21（江苏省南京市南京师范大学附属中学2017届高三考前模拟
5、考试）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米，圆心角为q(弧度）的扇形观景水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.400qr2+1000(2r+qr)24104，利用基本不等式将不等式转化为关于S的一元不等式，解得S的（1）当r和q分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.【答案】（1）见解析（2）337.5平方米【解析】试题分析：（1）步道长为扇形周长2r+qr，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式12
6、1(105-2r)r，由q=范围，确定最大值为400.（2）由条件得qr+2r=105，消q得S=1052r-22p及400qr2+1000(2r+qr)24104，解出r45，根据二次函数最值取法得到当r=45时，S最大12337.5试题解析：解：（1）由题意，弧长AB为qr，扇形面积为S=12qr2，由题意400qr2+1000(2r+qr)24104，即qr2+5(2r+qr)1200，12即qr+2r22qr2，122+10t1200t40，2qr2的最大值为400.r-20，则t2所以当qr=2r=40时，面积S=1（2）即qr+2r=105q=105(105-2r)r+510512
7、002r2-105r+6750r15或r45，22qr2=1(105-2r)r=-r2+105r=-r-105+1052，又S=12241622，q=152当r15105r-2105-2=122p与q2p不符，S(q)在45,+)上单调，当r=45时，S最大337.5平方米，此时q=.x-20.则3a3,，所以实数a的取值范围是1a2.a=2与3a=3不同时取等号1322设p：实数x满足x2-4ax+3a20；q：实数x满足x-3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）实数x的取值范围是1x3；（2）实数a的取值范围是1
8、a2.【解析】（1）由x2-4ax+3a20，得(x-3a)(x-a)0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.q为真时x-30等价于(x-2)(x-3)0，得2x3，x-2即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则实数x的取值范围是1x3.（2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且pq，设A=xax3a，B=x2x3，则BA；0a2,23（2016届江苏省清江中学高三考前一周模拟二）设x,y.z为正数，求证：13()()()()2x3+y3+z3x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用重要不等式x
9、2+y22xy0和立方和公式，得到三个同向不等式，三式相加即可.试题解析：因为x2+y22xy0，所以x3+y3=(x+y)x2-xy+y2xy(x+y).同理y3+z3yz(y+z),z3+x3zx(z+x)，三式相加即可得2x3+y3+z3xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)又因为xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y)，2x3+y3+z3x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).24已知函数（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；（2）若成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）由题意得在R上恒成立，解得，实数的取值范围为（2）由题意得成立，成立令，则在区间上单调递增，14解得，实数的取值范围为15