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1、 第 二 十 一 章二 次 根 式1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。2、一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。2833、 a（a0）是一个非负数.当 a 为带分数是，要把 a 改写成假分数，即25 要写成534、二次根式的性质：（ a ） =a（a0），a2 =a（a0）25、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。6、二次根式的乘法规定： a b =（a0,b0）ababab7、二次根式的除法规定：=（a0,b0）8、最简二次根式条件：被开方数不含字母；被开方数
2、中不含能开得尽方的因数或因式。9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式11、平方差公式： a -b =(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a b） =a2ab+b2222212、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab） =a bmmm第二十二章 一元二次方程1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax +bx+c=0(a0),其中 ax 是二次项，a 是二次项系数；22bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数
3、项。3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。4、 解一元二次方程的方法： p（1） 直接开方法：如果方程能化成x =p 或（mx+n） =p(p0)的形式，那么可得x=22或 mx+n= p（2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k） =h(h0)；第五2步，用直接开平方法解方程。（3） 公式法： =b -4ac 叫做方程 ax +bx+c=0(a0)根的判别
4、式。当 0 时，方程22ax +bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程 ax +bx+c=0(a0)有两个相22 等的实数根；当 0时，方程 ax +bx+c=0(a0)无实数根。当 0时，式子2- b b - 4ac2x=叫做一元二次根式 ax +bx+c=0(a0) 的求根公式。22a（4） 因式分解法：左端能够因式分解成（a x+b ）(a x+b )=0，根据乘法中一个数同2112零相乘积是零的性质，可得（a x+b ）=0或(a x+b )=0，进而求出方程的解。21125、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x ，x 和系数 a，b，c有如下关系：21
5、bx + x =- ， x x =ca2a1216、 一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1) =b；降低率公式：a(x-1) =b（a为起始22量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率） 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润总销售量 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等 行程方面：路程=速度时间第二十三章 旋转1、 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个
6、方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。2、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。3、 旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。
7、一般情况下，旋转角小于360度。4、 把一个图形绕着某一点旋转 180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，5、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转 180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。6、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。7、 把一个图形绕着某一点旋转 180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是
8、中心对称图形。（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰 三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有：平行四边形等（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。8、 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P (-x,-y)第二十四章圆1、（1）点和圆的位置关系：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内d（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫
9、这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。（3）假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。dr；直线 L 和O 相切2、（1）直线和圆的位置关系：直线L 和O 相交d=r；直线L 和O 相离dr。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1 个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
10、相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）判断一条直线是否是切线的方法：一条直线与一个圆只有一个公共点圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆。直角三角1形的内切圆半径 r= (短直角边+长直角边-斜边长)；三角形的周长L，面积 S，半径 r，则21S= Lr。23、（1）圆和圆的外置关
11、系：相离没有公共点包括外离dr +r ，内含 dr +r ；相切一2121个公共点包括外切 d=r +r ，内切 d=r -r ；相交两个公共点 r -r dr +r 。（2）等21211212腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。(n - 2) *1804、（1）正 n 边形的内角和是（n-2）1800，所以每一个内角为；（2）正 nn3600边形的中心角的和是 360 度，所以正n 边形的一个中心角是；（
12、3）正n 边形的中心角n和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都1相等；（5）圆内接正三角形，正三角形半径 r，边心距 d，则 d= r；正四边形 d=2r；22 3正六边形 d=r；（6）正三角形半径 r，边长 x，x=r；正四边形 x=r；正六边形32233x=r；（7）正三角形半径 r，面积 S，则 S=3 R ；正四边形 S=2 R ；正六边形 S=3 R 。22242npR5、圆的周长 C=2 R，n的圆心角所对的弧长为 L=；圆的面积 S= R ，扇形的周长2180npR21；S= LR（L 为扇形的弧长）C=2R+L，扇形的面积S=3602
13、16、圆锥的侧面积 S= L2 R= RL（L 为母线，R 为底面圆半径）；圆锥的表面积（全面积）2S= RL+ R2第二十五章 概率初步1、 确定事件包括：必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生2、 随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。m3、 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那n事件A出现的次数么这个常数 p 叫做事件 A 的概率。记作 P(A)=p，
14、P(A)=试验总次数m4、 概率的范围：因为在 n 次试验中，事件 A 发生的频数 m 满足 0mn，所 以 0 1，nm进而可知频率 所稳定到的常数 p 满足 0p1，即 0P(A)1n5、 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 06、 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事m 事件A包含的可能结果数件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= =n所有可能结果总数7、 用列举法求概率：树形图；列表法。当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常采用列表法；当一次试验涉及三个或更多的因素时，可采用树形图法。8、 用频率估计概率的前提条件：试验次数足够大。试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近，这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。