《2019年最新中考数学专题复习：三大变换—旋转之美(一).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年最新中考数学专题复习：三大变换—旋转之美(一).docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 三大变换之-旋转之美（一）图形的旋转知识梳理1、 旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、 旋转的性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等教学重、难点作业完成情况典题探究例 1：我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形。请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？例 2：如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转
2、中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B分别移动到什么位置？例 3：如图，ABC绕 C点旋转后，顶点 A的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形 例 4：如图，在方格纸中的ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC向右平移 6格B把ABC向右平移 4格，再向上平移 1格C把ABC绕着点 A顺时针旋转 90，再向右平移 6格D把ABC绕着点 A逆时针旋转 90，再向右平移 6格演练方阵A档（巩固专练）1. 如图，该图形围绕点 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（O）（A）72（B）108（C）144216（D）CAB = 702. 如图，在 AB
3、C 中,. 在同一平面内, 将 ABC 绕点 旋转到oABAB = AB C 的位置, 使得CC / AB , 则/ （）/A. 30oB. 35oC. 40oD. 50o3. 如图，将ABC绕点C 顺利针方向旋转40 ACB得AC AB，则BAC，若 等于（）50607080 4. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行对应角相等对应线段相等图形的形状和大小都没有发生变化）其中都正确的说法是（A、5. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，转动的角称为B、C、D、。这个定点称为。6. 旋转的基本性质（）旋转不改变图形的（）图形上的每一点都
4、绕旋转中心沿相同方向转动了（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是（）对应点到旋转中心的距离7. 绕着某一定点转动一定的角度后能与的图形叫旋转对称图形.8. 如图，正方形 ABCD中，BADABC=C=D90，ABBCCDDA边 DC上有一点 E，将ADE旋转后得到了ABG；旋转中心是_，旋转了_度。9. 如图，ABC按逆时针方向绕点 O旋转了 60后成为DEF，那么 OA_，OB_，COF_度, AOD_度, A_，C_，AB_， BC_。10.如图， E、F分别是正方形的边BC、CD上的点，BE = CFAE、BF 将ABE，连接 绕正方形ABCD()的中心按逆时针方向旋转到BCF
5、，旋转角为a0 180，则a =_a11.已知正方形中，点 在边E上，= ， = (如图所示)把线段DE 2 EC 1绕点 旋转，使点 落在AE A EABCDDC直线上的点 处，则 、 两点的距离为F FCBC12.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转13.如图,DEF 是由ABC 绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是_. B档（提升精练）1. 如下图所示绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?2. 试画出四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD关于点 P成中心对称。/ / /3. 如图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O逆时针方向旋转 90，画出旋转后的四边形。4.
6、如图，点 E为正方形 ABCD的边 CD上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果连接 EF，那么DEF是怎样的三角形？ （4）四边形 DEBF的周长和面积？FDCA EB5. RtABC中，C90，A35，以 C为中心将ABC逆时针旋转到DEC的位置，B点恰好落在 DE上，如图oo所示，求旋转的角度？（只求逆时旋转的角度） DBEAC6. 如图所示，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，那么ABP 与ACE 是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角及CAE、E、BAE 的度数。AEPBC7. 我们学习过：
7、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心ABC DEF DEF 能否由ABC（1）如图，.通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋中心，若不能，试简要说明理由；ABC MNK MNK 能否由ABC（2）如图，转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）DNKFBAEBAMC图C图8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，CDBC，E 为 BC 边上的点，将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使ABD与EBD 重合（如图中的阴影部分）若A=120，AB=4cm，求梯形
8、 ABCD 的高 CD9. 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证a a设旋转角A A B （ A A B ）， ， ， ， ， ， 所表示的角如图所示101101123456 B3B2BB2A3AH33BA44B2HA2BB3HA23A2HAB452B146B1B5B1B13AAAAAAAA01101010图1图2 图3 图4a（1）用含 的式子表示： _， _， _；345（2）图 1图 4 中，连接 A H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A H 垂直且被它平分的线段？若0存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；0归纳
9、与猜想设正 n 边形 A A A A 与正 n 边形 A B B B 重合（其中，A 与 B 重合），现将正n 边形 A B B B 绕顶点 A012n-1012n-111012n-10180oao逆时针旋转 （0 a ）n（3）设 与上述“ ， ，”的意义一样，请直接写出 的度数；n34n（4）试猜想在正 n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线 A H 垂直且被它平分的线段？若存在，请0将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由成长足迹课后检测 三大变换之-旋转之美（一）参考答案典题探究例 1 解： 图(1)绕着一点旋转 180后能与自身重合。图(2)
10、绕着一点旋转 120或 240后能与自身重合。图(3)绕着一点旋转 90或 180或 270后能与自身重合。图(4)绕着一点旋转 72划 144或 216或 288后能与自身重合。例 2 解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点 A和点 B分别移动到点 E和点 F的位置例 3 分析：绕C点旋转，A点的对应点是 D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示例 4 D演练方阵A档（巩固专练）1-4 BCAD5. 旋转 旋转中心 旋转角6. 形状 相
11、同的度数 旋转角 相等7. 自身重合8. A 909. OD OE 60 60 D F OE EF10. 9011. 1或 512. 6013. （0,1） B档（提升精练）1. 如图分别绕点 O旋转 72 ， 120 ，90 。2. 如图3. 如图4.（1）旋转中心是点 D（2）旋转了 90度（3）如果连接 EF，那么DEF是等腰直角三角形（4）四边形 DEBF的周长是 22，面积是 25ABC 旋转到 DEC 的位置，使点 B 恰好落在边 DE 上，CB=CE ，CEB=ACD=，E=ABC=55 ，E=CBE=55 ，BCE=180 -255=70，即=706. 解：根据旋转的性质可得A
12、BPACE，AC 与 AB 是对应边，BAC=BAP+PAC=40 +20=60，故旋转角为 60，CAE=BAP=40 ， 在ABP 中，由内角和定理得P=180 -BAP- B=110 ，E=P=110 ， BAE= BAP+ PAC+ CAE=100 7. （1）能，点O 即为所求的旋转中心；（2）能，点O 即为所求的旋转中心.218. 解：由题意ABD 与EBD 关于对角线 BD 对称，所以BED= A=120 ，因为点 E 在 BC 边上，所以DEC=60 ，所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 DE=AB=4cm ，34 = 2 3所以 CD=sin60 DE=（厘米）29. 解：（1）60-，36-；（2）是图中直线 A H 垂直平分 A B ，证明如下：102证明：A A A 与B B B 是全等的等边三角形，001212A A =A B ，0210210又A A A 与A B B 是等边三角形，0A A H=A B H=60 12012120201 12又A A =A B ，2180=- a（3）当 n 为奇数时， qnn= a当 n 为偶数时， qn